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1、单辉祖,材料力学教程,1,第 5 章 弯曲内力, 直梁弯曲内力 载荷与弯曲内力间的微分关系 刚架弯曲内力,本章主要研究:,单辉祖,材料力学教程,2,1 引言 2 梁的约束与类型 3 剪力与弯矩 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 5 FS , M 与 q 间的微分关系 6 刚架与曲梁的内力,单辉祖,材料力学教程,3,1 引 言, 弯曲实例 弯曲及其特征,单辉祖,材料力学教程,4, 弯曲实例,单辉祖,材料力学教程,5, 弯曲及其特征,外力或外力偶的矢量垂直于杆轴,变形特征：,杆轴由直线变为曲线,弯曲与梁：,以轴线变弯为主要特征的变形形式弯曲,以弯曲为主要变形的杆件梁,外力特征：,画计算简图时，通常
2、以轴线代表梁,计算简图：,单辉祖,材料力学教程,6,2 梁的约束与类型, 约束形式与反力 梁的类型,单辉祖,材料力学教程,7, 约束形式与反力,主要约束形式与反力,固定铰支座，支反力 FRx 与 FRy,可动铰支座，垂直于支承平面的支反力 FR,固定端，支反力 FRx , FRy与矩为 M 的支反力偶,单辉祖,材料力学教程,8, 梁的类型,简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁,外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁,悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁,常见静定梁,静不定梁,约束反力数超过有效平衡方程数的梁,单辉祖,材料力学教程,9,3 剪力与弯矩, 剪力与弯矩 正负符号规定 剪力与弯矩计算
3、例题,单辉祖,材料力学教程,10, 剪力与弯矩,FS剪力,M弯矩,剪力作用线位于所切横截面的内力,弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩,单辉祖,材料力学教程,11, 正负符号规定,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正,使横截面顶部受压的弯矩为正,单辉祖,材料力学教程,12, 剪力与弯矩计算,在保留梁段上，方向与切开截面正 FS 相反的外力为正，与正 M 相反的外力偶矩为正,单辉祖,材料力学教程,13, 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象, 画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正, 由 SFy = 0 计算 FS, 由 SMC = 0 计算 M，C 为截面形心,计算方
4、法与步骤,单辉祖,材料力学教程,14, 例 题,例 5-1 计算横截面E、横截面A+与 D-的剪力与弯矩。,解：,单辉祖,材料力学教程,15,4 剪力、弯矩方程与图, 剪力与弯矩方程 剪力与弯矩图 例题,单辉祖,材料力学教程,16, 剪力与弯矩方程,FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式,剪力方程,弯矩方程,单辉祖,材料力学教程,17, 剪力与弯矩图,表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图,二次抛物线,直线, 画剪力图, 画弯矩图,土建等类技术部门画法,单辉祖,材料力学教程,18, 例 题,例 5-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,解：1. 支反力
5、计算,2. 建立剪力与弯矩方程,AC 段,CB 段,单辉祖,材料力学教程,19,3. 画剪力与弯矩图, 剪力图:, 弯矩图:, 最大值:,4. 讨论,在 F 作用处, 左右横截面上的弯矩相同, 剪力值突变,单辉祖,材料力学教程,20,解：1. 支反力计算,2. 建立剪力与弯矩方程,AB 段,BC 段,例 5-3 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,单辉祖,材料力学教程,21,3. 画剪力与弯矩图,4. 讨论,在 Me 作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变, 剪力图：, 弯矩图：, 剪力弯矩最大值:,单辉祖,材料力学教程,22,例 5-4 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩,解：1.
6、 FS 与 M 图,2. FS 与 M 的最大值,单辉祖,材料力学教程,23,5 载荷集度、剪力与弯矩间 的微分关系, FS , M 与 q 间的微分关系 利用微分关系画 FS 与 M 图 例题 微分关系法要点,单辉祖,材料力学教程,24, FS, M 与 q 间的微分关系,q 向上为正,x 向右为正,注意：,梁微段平衡方程,单辉祖,材料力学教程,25,均布载荷下 FS 与 M 图特点, 利用微分关系画 FS 与M 图,单辉祖,材料力学教程,26,2. 计算支反力、剪力与弯矩, q=0，FS 图水平直线，M 图直线 求 FSA+ 画 FS 图 求 MA+ 与 MB- 画 M 图,应用,利用微分
7、关系画梁的剪力与弯矩图,1. 问题分析,单辉祖,材料力学教程,27,3. 画剪力图,4. 画弯矩图,FS 图水平直线,M 图斜直线,单辉祖,材料力学教程,28, 例 题,例 5-5 画剪力与弯矩图,斜线,ql/8,0,ql2/16,ql/8,-3ql/8,ql2/16,0,解：1. 形状判断,2. FS 与 M 计算,单辉祖,材料力学教程,29,9ql2/128,3. 画FS与M图,单辉祖,材料力学教程,30,解：1. 问题分析, 组合梁,需拆开,以分析梁的受力 承受集中载荷, FS 与 M 图由直线构成,2. 受力分析,单辉祖,材料力学教程,31,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面
8、上, M = 0 , FS 不一定为零,3. 画 FS 图,水平直线,4. 画 M 图,直线,单辉祖,材料力学教程,32, 利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状, 计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力与弯矩, 将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图, 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成, 均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定, 微分关系法要点,单辉祖,材料力学教程,33,合力大小：, 非均布载荷的合力,合力作用线位置:,载荷集度图的面积,载荷集度图形心横坐标,单辉祖,材料力学教程,34,线性分布载荷集度的一般表达式为, 线性分
9、布载荷梁的内力,( a、b 为常数）,FS 为 x 的二次函数，FS 图为抛物线,M 为 x 的三次函数，M 图为三次曲线,M 图的凹凸，由 q 的正负确定,线性分布载荷,线性分布载荷梁内力,单辉祖,材料力学教程,35,解: 1. 外力分析,例 5-7 建立剪力弯矩方程, 画剪力弯矩图, 用微分关系校核,2. 建立剪力与弯矩方程, 例 题,单辉祖,材料力学教程,36,3. 画剪力与弯矩图, 2 次抛物线, 3 次曲线,q0l2/(93),单辉祖,材料力学教程,37,4. 利用微分关系检查 FS 与 M 图,FS 图二次抛物线 M 图三次曲线,q 渐减，q 0 FS 图凸曲线,M 图凸曲线,单辉
10、祖,材料力学教程,38,6 刚架与曲梁的内力, 刚架内力 曲梁内力 例题,单辉祖,材料力学教程,39, 刚架内力,刚架,用刚性接头连接的杆系结构, 限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 可传力，也可传递力偶矩,刚架内力,一般存在三内力分量轴力FN; 剪力FS ; 弯矩M,单辉祖,材料力学教程,40, 例 题,解：1. 外力分析,2. 建立内力方程,BC 段：,AB 段：,例 5-8 试画刚架的内力图,单辉祖,材料力学教程,41,3. 画内力图,弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧,弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续,单辉祖,材料力学教程,42, 曲梁内力,曲梁, 轴线为平面曲线、且横截面的纵向对称轴均位于轴线平面的杆件，称为平面曲杆。 以弯曲为主要变形的平面曲杆，称为平面曲梁。,曲杆内力,一般存在三内力分量轴力FN; 剪力FS ; 弯矩M,单辉祖,材料力学教程,43, 例 题,解：在AB与BC段分别选取坐标，AB杆的弯矩方程为：,BC杆的弯矩方程：,例 5-9 试画刚架的弯矩图,单辉祖,材料力学教程,44,本章结束！,
