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1、第五章,几何稳定性分析 平面杆系结构,我们已知建筑作为人类文明的一个象征，是人为建造出来的，那么 面对一个个结构构件，我们如何建造出合理、能很好抵御外荷载的结构骨架呢？ 这是结构设计时首先必须面对的问题。 本章对此展开讨论。,分析以下例子：,以常见的杆件体系为例:,通过以上分析：,两点结论： 1不是所有的杆件体系都能作为结构！ 2一个杆件体系能否成为结构，关键在于其杆件的布置方式， 而与杆件的数目没有太大关系。,这样有两个问题需解决：,首先：什么样的杆件体系才能成为结构？ 其次：分析工程结构时，不能凭直觉行事！ 因为实际结构往往有成百上千的杆件组成。 必须寻求杆件体系中杆件的布置规律，应用这些
2、规律去评断一个杆系是： “机构”还是“结构”？,一几何稳定性分析的基本概念,（一）几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系在不考虑杆件变形的前提下，体系的位置和形状保持不变的体系。 几何可变体系反之，则为 。,（二）瞬变体系,瞬变体系只能发生瞬间位移的体系。 常变体系可以发生大幅位移的体系。 我们不难看出，常变体系显然不能成为结构，那瞬变体系呢？ 答案：？,结论：,杆件体系分为几何不变体系和几何可变体系。 几何可变体系又分为常变体系、瞬变体系。 其中只有几何不变体系才能作为结构！,三自由度和约束,1自由度 判断体系的几何稳定性时，“能否动？”是问题的关键。 但即使“能动”的体系也有个“能动多少
3、的”程度问题 为此，需要引入一个描述体系 “能动？ ”程度的概念自由度。,自由度,确定体系的位置所需要的独立参数或坐标的个数。 如例：对平面内一个质点A，要确定点的位置，需要两个独立的坐标。 由此可见平面内一点的自由度为2。,再考虑平面内的一个刚体：,要描述其位置，先在刚体上设立一个标志点和一个标志线。 分析发现：如果能知道标志点A在平面内的坐标xA、yA，同时知道标志线AB和x轴的夹角，就完全可对刚体定位了。 由此可见平面内一个刚体 具有3个自由度。,自由度运动趋势：,从几何不变体系和自由度的概念可看出： 任何几何不变体系的自由度应该 等于零！ 任何可变体系的自由度 应该大于零！,针对自由度
4、的概念，我们会 想到,2约束 直觉会告诉我们，这是两个对立的概念。 约束定义：阻止研究对象某一特定运动的条件（或因素）。,那么，我们也不难想到,设计一个结构就是 在一个体系中合理的布置一些约束， 使这个体系变为几何不变体系。,约束概念：,分析前已学的约束，结论：,一个刚性链杆相当于一个约束； 一个铰相当于两个约束两个链杆相当于一个铰。,约束有两类：,一类可以减少体系自由度； 另一类不能减少体系自由度，称为 多余约束。,虚铰、实铰的概念：,1两个铰链相交于A点，如同A点的铰，构成实铰。 2两个链杆的延长线相交于A点，作用效果，犹如刚体绕着一个虚拟的铰A在转动，称为虚铰。 3两个链杆平行，刚体只能
5、沿水平方向作平动，相当于绕着无穷远处转动，构成无穷铰。,二几何不变体系 的基本组成规则 限于平面体系刚片代替刚体。,（一）两刚片规则 规则一：两刚片通过一铰和不过该铰的一链杆相联， 或不交于一点，也不平行的三链杆相联 体系为几何不变，且无多余 约束。,注意：,定语“不过该铰”来限制“链杆”，即排除一下三种情况： 显然：这三种情况组成的体系都 不是几何不变体系！,实例：,（二）三刚片规则 规则二：三刚片用不共线的三个铰两两相联， 体系为几何不变，且无多余约束。 数学三边确定三角形 例,（三）两元体规则,二元体空间中一点用且仅用不共线的两个链杆相连成的构造。 在一个体系上增加或减去一个二元体，体系
6、的几何稳定性不变。,几何不变体系铰结三角形规则 （刚片联系条件） 1三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 2二元体规则 增 减二元体，机动性质不变* 3两刚片规则 两刚片用不共线铰链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联 体系为几何不变，且无多余约束。 实质为一条规则：三刚片规则 计算自由度w0（体系本身w3），无多余联系,几何稳定性的一般思路：,1考察体系是否为简支 2看有无二元体可去 3考虑是否从扩大地基入手分析 4灵活运用两、三刚片规则进行分析,静定结构与超静定结构的概念,静定结构无多余约束的几何不变体系； 超静定结构有多余约束的几何不变体系。 从平衡的角度，能用静力学平衡方程求解全部未知数，则是静定问题。 工程中为减少结构的变形，增加其强度和刚度，常在静定结构的基础上增加约束，从而增加了未知数的数量 则未知数的数目大于独立的平衡方程，用平衡方程还能求解吗？,例：,常见的结构形式,1梁板体系 2桁架体系 3拱结构体系 4框架、筒体体系 5悬索体系 6薄壳体系,
