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1、当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子”吗?,充分条件与必要条件,请同学们判断下列命题的真假,并说明条件和结论有什么关系?,(1)若xy,则x2y2 (2)若ab = 0,则a = 0 (3)若x21,则x1 (4)若x1或x2,则x23x20,推断符号“ ”的含义,如果命题“若p则q”为真,则记作p q (或q p)。,如果命题“若p则q”为假,则记作p q (或q p)。,请同学们判断下列命题的真假,并说明条件和结论有什么关系?,(1)xy x2y2,(2)ab = 0 a = 0,(3)
2、x21 x1,(4)x1或x2 x23x20,x2y2 xy,a = 0 ab = 0,x1 x21,x23x20 x1或x2,定义:如果 ,则说 p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).,定义:如果 ,则说 p是q的充要条件(sufficient and necessary condition),定义:如果 ,且q p,则说 p是q的充分不必要条件,定义:如果p q, ,且 , 则说 p是q的必要不充分条件,定义:如果p q, ,且 q p , 则说 p是q的既不充分也不必要条件,a = 0 ab=0。,要使
3、结论ab=0成立,只要有条件a =0就足够了,“足够”就是“充分”的意思,因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0,也不可能有a =0,也就是要使a =0,必须具备ab=0的条件,因此我们称ab=0是a =0的必要条件。,充分条件与必要条件的判断,(2)利用等价命题关系判断:“p q”的等价命题是“q p”。 即“若q p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”,(1)直接利用定义判断:即“若p q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”. (条件与结论是相对的),例1:指出下列各组命题中,p是q的什么条件, q是p的什么条件: (1) p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0. (2) p:两条直线平行;q:内错角相等. (3) p:ab;q:a2b2 (4) p:四边形的四条边相等; q:四边形是正四边形.,例2:如图1,有一个圆A,在其内又含有一个圆B. 请回答,命题:若“A为绿色”,则“B为绿色”中,“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件; “B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.,命题:若“红点在B内”,则“红点一定在A内”中,“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件; “红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.,小结:,