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一、函数的和、差、积、商的极限 及求极限方法举例 二、利用无穷小量的性质求极限 三、小结 思考题,1.7 函数极限的运算法则,一、极限运算法则,定理1,证: 因,则有,(其中,为无穷小),于是,由定理 可知,也是无穷小,的关系定理 , 知定理结论成立 .,再利用极限与无穷小,例1,解,例2,解,例3,解,解,例4,(消去零因子法),例5,解,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,例6,得,例7,解,小结:,例8,解,(无穷小因子分出法),小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子、分母, 以分出无穷小,然后再求极限.,例11,解,先变形再求极限.,二、利用无穷小量的性质求极限,例9,解,例10,解,三、小结,1、极限的四则运算法则及其推论;,2、极限求法;,a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限;,思考题,在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？,思考题解答,没有极限,假设 有极限，,有极限，,由极限运算法则可知：,必有极限，,与已知矛盾，,故假设错误,一、填空题:,练 习 题,二、求下列各极限:,练习题答案,作业:,P32 26 (2)、（3）、（4）、（7）、（9）、（10）、（12）,P33 27 (2)、（3）、（4）,
