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1、9.3 菱形教学目标(一) 知识目标:在观察和分析过程中探究菱形的基本特性(轴对称等)和常用的判别条件。 (二)能力训练目标:1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程,在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识,进一步了解和体会说理的基本方法. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观目标:1.在操作活动过程中,加深师生的情感.培养学生的观察能力,并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中,来体会菱形的图形美和内在美.教学重点菱形的性质及判定方法.教学难点菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程一、巧设情景问题,引入课题师前面我们探讨了平行四边形的性质和
2、判别条件,下面我们来共同回忆一下.(师生共同叙述)师很好,大家来看一个衣帽架(出示衣帽架,并按课本P68的图片进行变换),这个衣帽架中有你熟悉的图形吗?生甲有,平行四边形.生乙衣帽架中的平行四边形的邻边相等.师很好,我们把这样的平行四边形叫做菱形(rhombus).这节课我们就来探讨一下菱形.二、讲授新课师你能给菱形下定义吗?生甲邻边相等的平行四边形叫做菱形.生乙一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.师对,菱形是一种特殊的平行四边形,特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备:“平行四边形,一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形,然后回答下列问题:如图,在菱形ABCD中,AB=
3、AD,对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形?(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系?生甲因为菱形是一组邻边相等的平行四边形,平行四边形的对边相等,对角线互相平分,所以图中的:线段AB、BC、CD、DA分别相等,OA与OC,OB与OD分别相等.因为菱形是平行四边形,所以两组对边分别平行,即:ABCD,ADBC.由“两直线平行,同旁内角互补”得:DAB+ADC=180,DAB+ABC=180,所以ADC=ABC,同理可得:DAB=BCD.由“两直线平行,内错角相等”得:DAC=ACB,ADB=DBC BAC=AC
4、D,ABD=BDC.又因为ADC=ABC,DAB=BCD,所以得:DAC=BAC=DCA=BCA.ABD=CBD=ADB=CDB.生乙在这个图中,有4个等腰三角形,即:ADC、ABC、ABD、BCD为等腰三角形,有4个直角三角形,即:AOB、BOC、COD、AOD为直角三角形.理由是:因为四边形ABCD是菱形,所以:AD=DC,四边形ABCD是平行四边形.所以,AB=DC,AD=BC,OA=OC,OD=OB,又AD=DC,所以AB=DC=AD=BC,所以图中有四个等腰三角形.又因为:AD=DC,OA=OC所以,OD是AC的中垂线.同理可知:AC是BD的中垂线.因此可知:图中有四个直角三角形.生
5、丙由乙同学的分析可以知道:AC与BD这两条对角线互相垂直.师同学们分析得很好,能否从中归纳出菱形的性质呢?生菱形的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.师同学们总结得很准确.因为菱形是特殊的平行四边形,所以它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.师好,下面同学们想一想菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?生菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线,所以两条对称轴互相垂直.师同学们回答得很好,我们知道了菱形的性质,那想
6、一想如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?大家拿出准备好的白纸,小剪刀来动手做一做.(学生想动手折、剪,教师指导,然后出示P92、P93的两种及学生总结的折纸、剪切的方法.)方法一:将一张长方形的纸横对折,再竖对折(如P92的图),然后沿图中的虚线剪下,打开即是菱形纸片.方法二:如图1,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD就是菱形. 图1 图2方法三:将一张长方形纸对折,再在折痕上取任意长为底边,剪一个等腰三角形,然后打开即是菱形.师你能说一说按这三种方法做的理由吗?大家讨论一下.生甲方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线
7、对折时,OA=OC,以AC所在的直线对折时,OB=OD,这时四边形ABCD是平行四边形,又因为两条折痕是互相垂直的,即:ACBD,又OA=OC,所以BD是AC的中垂线.即AB=BC,因此平行四边形ABCD是菱形.生乙按方法二得到的四边形是菱形的理由是:这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,它是平行四边形;分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高),再由纸条等宽即它们的高相等,立即得到这组邻边相等.生丙按方法三得到的菱形的理由是:如图2,ABC是以BC为底的等腰三角形,所以AB=AC,以BC为折痕,对折后,得到的三角形BCD仍是等腰三角形,即:BD=DC,又因为AB
8、=BD,DC=AC,所以AB=CD,BD=AC,所以四边形ABDC是平行四边形,又AB=AC,因此,平行四边形ABDC是菱形.师同学们的理由充足,条理清晰,说明大家基本掌握了说理的方法.刚才通过折纸、剪切,得到了菱形,你能因此归纳一下菱形的判别方法吗?分组讨论:生菱形的定义既是性质又是判别,所以可用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来判别.由刚才折纸方法一能得到菱形的一个判别方法.即:对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.也可说:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由方法三能得到菱形的另一个判别方法,即:四条边都相等的四边形是菱形.师同学们经讨论得到了菱形的判别方法菱形的判别方法:一组邻边相等的平
9、行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形.要注意的是:菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.好,下面大家想一想木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗?生因为四条边都相等的四边形是菱形.所以木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长.师很好,接下来我们通过例题来熟悉和应用菱形的判别条件例1如下图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于O点,AB=,AO=2,OB=1.(1)AC、BD有怎样的位置关系?(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?师生共析从图中知道:AC与BD是相交,从已知条件:AB=,OA=2,OB=1.结合
10、图形知道:这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2,所以可以知道:AOB是直角三角形,因此可以得出:AC与BD互相垂直.由于四边形ABCD是平行四边形,它的对角线互相垂直,所以由此可知:平行四边形ABCD是菱形.师很好,下面大家看课本P91P93,然后小结.三、课时小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法,我们来共同总结一下:菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质:边:四条边都相等对边分别平行角:对角线相等对角线:互相垂直、平分,每一条对角线平分一组对角.注意:菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形;菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此,有关菱形的问题,往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题,要学会这种“转化”的思想方法.四、课后作业(一)课本习题9.3 1、2