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1、人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法认识,目录,1、教材分析 2、教材习题分析 3、教师用书分析 4、单元课时备课简案（部分） 5、参考资料,三分数除法教材分析,一、教材说明 1. 本单元内容的结构及其地位作用。 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括：分数除法的意义与计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值与化简比，及其比的应用。 本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。 通过本单
2、元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。,本单元由三小节组成，各小节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。,二、本单元教材的编排特点。,（1）关注相关知识的类比，帮助学生理解所学知识 （2）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。 （3）部分内容作了适当的精简或加强处理。 （4）调整了分数除法应用问题的编排，鼓励学生用方程解决问题。,三、教学建议,1.充分利用教材，促进学习迁移。 2. 加强直观教学，结合
3、操作和图形语言，探索、理解计算方法。 3.抓住学习的关键，组织针对性练习。,三、分数除法习题分析,一.关于练习八中一些习题的说明和教学建议。 第1题与第2题都是巩固分数除法意义的练习。可以安排在教学例1后练习。 其中第1题要求学生根据已知的分数乘法算式，写出两道分数除法算式。 第2题有四组乘除法算式，每组都是一乘、一除。要求学生看清左右两题之间的关系，再写出得数。两题的关系是，左边乘法算式的积，是右边除法算式的被除数，除数则是乘法算式中的一个因数。因此，学生如感困难，可以提醒他们先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系。 第3题是分数除以整数的实际问题。不妨引导学生计算后把4/5 m化成小数，
4、用小数除法加以验证，即0.8 m丝带剪成同样长的8段，每段长0.1 m，使学生看到分数除法与小数除法的联系，并增强对分数除以整数计算方法的确信感。 第4题与第5题分别为整数除以分数、分数除以分数的计算练习。第4题可以把得数直接写在课本上，第5题可在练习本上写出计算过程。 第79题是分数除法计算的实际问题。三个问题的共同点，都是计算一个量里面包含多少个另一个量。区别是第7题的两个量，单位相同，第8、9题的两个量，需要统一单位。,总结,二. 关于练习九中一些习题的说明和教学建议。 第1题，是分数混合运算的计算练习。前三题为分数连乘除的两步计算，可以在统一成乘法之后，三个分数一起约分。后两题为三步计
5、算，并含有两级运算。如能选择比较合理的算法，也只要两步就能完成计算。如最后一小题，第一步同时计算两个小括号内的运算，第二步计算乘法。 第24题，是解决实际问题的练习。通常允许学生分步列式解答。但从加强中小学数学教学的衔接着眼，应提倡列综合算式。 第5题是单纯的计算练习，有一步计算，也有两步、三步计算。 第6题，是以解方程形式出现的分数乘除法计算练习。通过练习，既巩固了分数乘除法的计算技能，又复习了解方程。其中最后一小题可以在方程两边先乘4，再乘3/2，也可以一次同乘4与3/2的积。 第79题都是解决问题。,其它信息,三. 关于练习十中一些习题的说明和教学建议。 第13题是配合例1的练习题。其中
6、第2题的条件里，鲜牛奶的容积“约250 ml”是多余条件。 第4题讨论在体积相等的前提下，冰与水的质量关系，比较抽象，可以让学生画线段图分析。 第5题是分数计算的巩固练习，以分数除法为主，教学时，不必集中一次完成，可以分散安排，每天练习几题。 第69题将有关分数的实际问题加以混合编排。其中第6题是求两数和的3/5是多少，第9题的第（1）题要先根据第三栏的信息求出获奖作品总数48件，再求一等奖、二等奖的作品数。即求一个数的几分之几是多少，第（2）题可以用获奖作品件数除以作品总数，这些问题适合用算术方法解。第8题则适合用方程解。第7题可以两种方法结合，先列方程求出下半年的产量，再列算式求全年的产量
7、。 第10题为解方程的练习，所涉及的运算都是分数乘、除法。因此既练了解方程，又巩固了分数乘、除法的计算。 第11题有两个问题。求“平均每车运走这批大米的几分之几”，只要用(2/5)4就行了。求“剩下的大米还要几车才能运完”，可以利用前一个问题的得数计算，即(1-2/5)(1/10)；也可以设一共要运x车，由(2/5)x=4，解得x=10，再用10-4算出答案。 第1214题是配合例1、例2的综合练习，都适合列方程解。,四.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。 第13题是学习“比的意义”的练习题。 第4题共3小题，要求把各比化成后项是100的比。练习时，可以先观察后项乘上或除以多少才是100
8、，然后根据比的基本性质把前项也乘上或除以这个数。其中前两小题很容易观察找出这个数，第（3）小题稍难些，如有学生感到困难，教师可提示，先去掉相同的单位“万”，也就是同时除以10000，再观察寻找。 第6题以比较身高为题材，通过对话形式引出质疑，启发学生思考：前后项是带有不同单位的比，应该怎样化简。 第7*题供学有余力的学生选做。解答时可以这样想：十位上的数与个位上的数之比是23，说明它们相差“1份”，由第二个已知条件可知，这两个数相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，这个两位数是46。,五.练习十二的第16题都是配合例2的练习题。 第1题涉及空气的成分。为了简化问题，题目只给出了空气中氧气和
9、氮气的体积比。 第2题的特点是用份数代替了比作为已知条件。 第3题则用每个橡皮艇上两种人员的人数代替比。学生如用整数乘除法分步列式，要注意568得到的是橡皮艇的个数，而不是人数。 第4题中出现了由3个数组成的比235，叫做连比（不必对学生讲这个名词），读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲，让学生读一读题目，说一说比中三个数的具体含义，学生就能自然而然地读和理解了。 第5题综合了长方体的棱的知识。根据题意，120 cm是长方体12条棱的总长。为了求长方体的长、宽、高，可以把12条棱平均分成4组，每组由相交于一个顶点的一条长、一条宽和一条高组成。即1204得到一组长、宽、高的总和，再按比分。
10、第6题综合了分数乘法的问题，根据题意是800 m2菜地种了一些西红柿，剩下的面积按21分，所以要先求出剩下的面积，再按比分。 第7*题可让学有余力的学生自己选做，试探解决。学生可能有多种解法。,六. 关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。 第1题，要求学生运用本单元的一些基本概念作出判断。练习后，应让学生说出判断的理由。 第2题,可以先计算出得数再连线，也可以通过观察直接连线。 第3题,应让学生选择适合自己的方法计算，然后通过交流了解其他算法。其中乘除和连除运算，可以统一转化为乘法，再一起约分。两个分数的和（差）与一个数相乘，可以用分配律计算 第4题，可以把冰的体积看作单位“1”，设为x d
11、m3，列方程得(10/11)x30。也可以把分数看成比，即水与冰的体积比是1011，已知10份是30 dm3，求11份，算式是301011。 第5题，同第4题类似。 第 6题，是分数乘除法的综合应用问题。可以分步列式，也可列出一个方程。如：设猫每分钟跳x次，依题意得方程16x=500(2/25)。 第7题，是有关比的基础知识的综合练习。 第8题，是把24小时按53分，其中24小时是一个隐蔽条件。 第9题，要求学生写出3个吨数的比并化简。化简时，可以把每个数都除以它们的最大公约数15，答案是1041。 第10题，要求学生根据题目提供的信息，寻找合适的量写出比。,三分数除法教师用书分析,（一）教学
12、目标 1.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4.能运用比的知识解决有关的实际问题。,1. 例1,编写意图 （1）教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。首先由整数乘法的实际例子“每盒水果糖重100 g，3盒有多重？”引入整数乘法，同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。然后将其中的100 g改成1/10 kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。使学生看到这些
13、问题无论涉及整数还是分数，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例1下面的“做一做”，让学生根据已知的分数乘法算式，直接写出两个相应的除法算式的商，旨在通过练习，巩固对分数除法意义的认识。,教学建议 （1）教学时，可以先复习一下整数除法的意义，还可以给出一个整数乘法算式让学生写出两个除法算式。然后出示插图和整数乘法的问题，让学生口头解答。接下去的教学安排，有多种选择。可以先改编成两道整数除法的问题，再把100 g、300 g改写成1/10 kg、3/10 kg，分别引出三道分数乘、除法算式。也可以先将100 g改成110 kg，引出分数乘法问题。再让学生分别改成整数、
14、分数的除法问题。改编时可以小组合作，也可以同桌分工，或者由学生看书，并将课本上三道整数问题，改成分数问题，写在课本上的空白处。 然后，引导学生通过乘法算式与除法算式的对照，整数题组与分数题组的对照，看出整数除法的两个实例与分数除法的两个实例，都是已知积与一个因数，求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。,2. 例2,编写意图 例2以折纸实验为载体，提出了两个问题。它们的共同点都是把一张纸的4/5平均分。它们的区别在于，第一个问题要求平均分成2份，算式是(4/5)2，被除数的分子能被除数整除，可以用被除数的分子直接除以除数。第二个问题要求平均分成3份，算式是(
15、4/5)3，被除数的分子不能被除数整除，需要转化为乘13。例题这样设计的意图，一是让学生在折一折，涂一涂的过程中逐步发现分数除法的计算方法；二是诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。 在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。,教学建议 教学时,可以先针对探究的需要，进行一些(4/5)(1/2)之类的口算练习，然后出示例题的第一个问题，让学生拿出课前准备好的纸，自己试着折一折，涂一涂，算一算。让学生交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。通常学生能够想到两种折纸方法
16、和相应的算法。教师应引导学生数形结合，对照不同的折法，讲清楚两种计算方法的异同。,3. 例3。,编写意图 （1）例3研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。 （2）第31页上的“做一做”，是为例2和例3配备的巩固练习。第1题是针对计算方法的关键步骤设计的填空练习，第2题则要求学生独立写出完整的计算过程，两题都由四道小题组成。两题的前两小题是配合例2的练习，后两小题是配合例3的练习。,教学建议 （1）教学例3前，可以先安排准备题. （2）第31页上的“做一做”，可以让学生独立完成，先完成第1题，订正时，请学生把每个算式完整地读一读，然后再完成第2题，要求写出计算过程。,4.例4,编写意图 （1）例4以小红剪彩带做纸花送同学为题材，通过解决问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。 （2）例4下面的“做一做”安排了两道题。第1道是计算题，有6小题，以分数乘除混合运算为主，也有分数加、减法与分数除法的混合运算。第2道是需要用到分数乘除
