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1、第六章 超静定结构的解法位移法,6-1 基本概念 6-2 位移法举例 6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法 6-4 计算有侧移结构的反弯点法,第六章,问题：如何求解超静定结构？,几何条件,平衡,物理,杆长为li，Ai=A ， Ei=E,第一种基本思路,位移法思路(平衡方程法) 以某些位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知内力-位移(转角-位移)关系的单根杆件集合 分析各单根杆件在外因和结点位移共同作用下的受力 将杆件拼装成整体 用平衡条件建立和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨杆件内力和外因及结点位移关系可得原结构受力,位移法以某些位移为基本未知量，先拆分成已知，再拼装建立位移法方程
2、，求出位移后再计算内力。,假定：不考虑轴向变形,哪些位移为基本未知量？,1,2,如何确定基本未知量？,位移法以某些位移为基本未知量，先拆分成已知，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。,单跨超静定梁内力？,上图所示两端固定的等截面梁，两端支座发生了位移，且受荷载作用。我们这里先计算位移情况下的内力，图a。,X3对梁的弯矩无影响，可不考虑，只需求解X1、X2。,力法,力法典型方程为,取基本结构如图b。,作X1、X2分别等于1时的弯矩图如图c、d。,由图e可得,解典型方程得,MAB=X1，MBA=X2，可得,固端弯矩 ：单跨梁在荷载作用及温度变化时 产生的杆端弯矩。,当单跨梁除支座位移外，还
3、有荷载作用及温度变化时，其杆端弯矩为,符号规定：杆端弯矩以对杆端顺时针方向为正； 均以顺时针方向为正； AB 以使整个杆件顺时针方向转动为正。,超静定单跨梁的力法结果(1),形,形,载,形=形常数,载=载常数,超静定单跨梁的力法结果(2),载,载,载,超静定单跨梁的力法结果(3),载,载,载,超静定单跨梁的力法结果(4),形,载,形,载,超静定单跨梁的力法结果(5),载,载,载,超静定单跨梁的力法结果(6),载,载,载,载,超静定单跨梁的力法结果(7),载,载,载,形,超静定单跨梁的力法结果(8),载,载,载,载,超静定单跨梁的力法结果(9),载,载,载,载,2,超静定单跨梁的力法结果(10)
4、,载,载,载,例1: 求图示刚架的弯矩图,1.确定基本未知量,2.拆分杆件,3.列转角位移方程，计算杆端内力,4.利用平衡方程，求解基本未知量,5.将求得基本未知量带回杆端弯矩表达式，求出各杆端弯矩，利用区段叠加画弯矩图,位移法（平衡方程法思想）步骤: 1.确定基本未知量 4.利用平衡方程，求解基本未知量 2.拆分杆件 5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图 3.列转角位移方程，计算杆端内力;,例2: 求图示刚架的弯矩图,位移法（平衡方程法思想）步骤: 1.确定基本未知量 4.利用平衡方程，求解基本未知量 2.拆分杆件 5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图 3.列转角位移方程，计算杆端内力;,解：基
5、本未知量分别为刚结点B点的角位移Z1和横梁BC的水平位移Z2，如图所示。,用转角位移方程写出个杆端内力如下：（其中 ）,返 回,将原结构分解为等截面单跨超静定梁,对AB、BC、CD分别使用转角位移方程得：,以AB梁为例,从原结构中取出图c、d两个隔离体。,由图c的平衡条件：,由图d的平衡条件：,位移法（平衡方程法思想）步骤: 1.确定基本未知量 4.利用平衡方程，求解基本未知量 2.拆分杆件 5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图 3.列转角位移方程，计算杆端内力;,将相关杆端内力的表达式代入，整理后得：,解得：,位移法（平衡方程法思想）步骤: 1.确定基本未知量 4.利用平衡方程，求解基本未知量
6、 2.拆分杆件 5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图 3.列转角位移方程，计算杆端内力;,第二种基本思路,回顾力法的思路：,（1）解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；,（2）分析基本结构在未知力和“荷载”共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方程；,（3）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。,核心是化未知为已知,第二种基本思路,1.确定基本未知量,2.确定基本结构和基本体系,-刚臂,限制转动的约束,基本结构,基本体系,3.列位移法方程，求基本未知量,R1=0,第二种基本思路,基本体系,3.列位移法方程，求基本未知量,R1=0,第二种基本思路,3.列位移法方程，求基本
7、未知量,R1=0,位移法（典型方程法）步骤: 1.确定基本未知量 2.确定基本结构、基本体系 3.建立位移法方程 4.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 5.求出系数 6.解位移法方程 7.叠加法作弯矩图,练习,位移法（典型方程法）步骤: 1.确定基本未知量 2.确定基本结构、基本体系 5.求出系数 3.建立位移法方程 6.解位移法方程 4.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 7.叠加法作弯矩图,R1=0,r11 Z1+ R1P =0,r11=10i,基本体系,6i,4i,2i,基本思路,典型方程法： 仿力法，按确定基本未知量、基本结构，研究基本结构在位移和外因下的“反应”，通过消除基本体系和原结构差别来建立
8、位移法基本方程（平衡）的上述方法。,平衡方程法： 利用等直杆在外因和杆端位移下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角位移）方程由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移未知量的方法,基本思路,两种解法对比： 典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭加得到。 平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。 位移法方程： 两法最终方程都是平衡方程。,如何确定基本未知量？,基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移,独立的 结点角位移na,1,2,3,4,5,=刚结点数,如何确定基本未知量？,基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移,独立的 结点角位移na,=刚结点数,独立的 结点线位移nl,考虑轴向变形时： nl =结点数2,不考虑轴向变形时（通常）： nl =刚结点变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。,位移未知数确定举例,位移未知数确定举例,位移未知数确定举例,位移未知数确定举例,位移未知数确定举例,位移未知数确定练习,位移未知数确定练习,位移未知数确定练习,位移未知数确定练习,作业:,6-1 6-2 6-4,
