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1、2.1 等效二端网络 2.2 电压源及电流源串、并联电路的等效变换 2.3 实际电源的两种模型及其等效变换 2.4 电阻星形连接与三角形连接的等效变换,第二章 电阻电路的等效变换,2.1 等效二端网络,2.1.1 单口网络和等效单口网络 2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取 2.1.3 不含独立源单口电阻网络的等效电阻,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,(1)欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据;,(2)等效变换的方法,也称化简的方法,下 页,上 页,返 回,一、单口网络,2.1.1 单口网络和等效单口网络,将电路 N 分为 N1和 N2两部分,若 N1 、
2、N2内部变量之间无控制和被控的关系,则称 N1和 N2为单口网络(二端网络)。 一个单口网络对电路其余部分的影响,决定于其端口电流电压关系(VAR)。,下 页,上 页,返 回,二. 等效单口网络 若网络 N 与 N 的VAR相同,则称该两网络为等效单口网络。 将电路中一个单口网络用其等效网络代替(称为等效变换),电路其余部分的工作状态不会改变。,下 页,上 页,返 回,2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取,将单口网络从电路中分离出来,标好其端口电流、电压的参考方向; 假定端电流i 已知(相当于在端口接一电流源),求出 u = f (i) 。或者,假定端电压 u 已知(相当于在端口接
3、一电压源),求出 i = g (u) 。,下 页,上 页,返 回,例1:求图示二端电路的VAR及其等效电路。,解:,设端口电压u 已知,有,根据VAR,可得等效电路:,或者,或者,下 页,上 页,返 回,2.1.3 不含独立源单口电阻网络的等效电阻,可以证明,不含独立源单口线性电阻电路的端电压和端电流之比为一常数。 定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻(输入电阻)为:,注意 u、i 应为关联参考方向。,下 页,上 页,返 回,例2:,求图示二端电路的VAR及其等效电路。,解:,设端口电流 i 已知,有,根据VAR,可得等效电路:,下 页,上 页,返 回,3. 电阻的串并联,例1,电路中有电
4、阻的串联,又有电阻的并联,这种连接方式称电阻的串并联。,计算各支路的电压和电流。,165V,下 页,上 页,返 回,例2,解,用分流方法做,用分压方法做,求:I1 ,I4 ,U4,下 页,上 页,返 回,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤:,求出等效电阻或等效电导;,应用欧姆定律求出总电压或总电流;,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系!,例3,求: Rab , Rcd,等效电阻针对端口而言,下 页,上 页,返 回,例4,求: Rab,Rab70,下 页,上 页,返 回,例5,求: Rab,Rab10,缩短无 电阻支路,下 页,上
5、页,返 回,例6,求: Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,下 页,上 页,返 回,1.理想电压源的串联和并联,串联,注意参考方向,并联,相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。,注意,2.2 电压源及电流源串、并联电路的等效变换,下 页,上 页,返 回,电压源与支路的串、并联等效,对外等效!,下 页,上 页,返 回,2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定。,串联,并联,注意参考方向,注意,下 页,上 页,返 回,电流源与支路的串、并联等效,对外等效!,下 页,上 页,返 回,例1:,例2:,下 页,上 页,返 回,1. 实际电压源,实际电
6、压源也不允许短路。因其内阻小,若短路,电流很大,可能烧毁电源。,考虑内阻,伏安特性:,一个好的电压源要求,注意,2.3 实际电源的两种模型及其等效变换,下 页,上 页,返 回,实际电流源也不允许开路。因其内阻大,若开路,电压很高,可能烧毁电源。,2. 实际电流源,考虑内阻,伏安特性:,一个好的电流源要求,注意,u,i,+,_,下 页,上 页,返 回,3.电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换,所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS RS i,i =iS GSu,i = uS/RS u/RS,iS=uS /RS GS=1/RS,实际电压源
7、,实际电流源,端口特性,比较可得等效条件,下 页,上 页,返 回,电压源变换为电流源:,电流源变换为电压源:,小结,下 页,上 页,返 回,等效是对外部电路等效,对内部电路是不等效的。,电流源开路, GS上有电流流过。,电流源短路, GS上无电流。, 电压源短路, RS上有电流;, 电压源开路, RS上无电流流过,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系,表现在,注意,方向,数值关系,下 页,上 页,返 回,利用电源转换简化电路计算,例1,I=0.5A,U=20V,下 页,上 页,返 回,例2,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页
8、,上 页,返 回,例3,求电路中的电流I,下 页,上 页,返 回,例:,电路如图,求 I 。,解:,原电路,下 页,上 页,返 回,2.3.2 含受控源电路的等效变换,在分析含受控源的电路时,也可用以上各种等效变换方法化简电路。 但要注意:变换过程中不能让控制变量消失。,下 页,上 页,返 回,求图示二端电路的开路电压Uab。,例:,解:原电路,下 页,上 页,返 回,例4,受控源和独立源一样可以进行电源转换;转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流 i1,注意,下 页,上 页,返 回,例5,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下 页,上 页,返 回,一. 三端网络 独立的端电流和独立的端口
9、电压 端电流 i1 、i2 、 i3 中只有两个是独立的,端口电压 u12 、 u13 、 u23 中只有两个是独立的。,2.4 电阻三角形联接、星形联接的等效互换,KCL:,KVL:,下 页,上 页,返 回,三端网络的端口VAR 端口独立电流(例如 i1、i2 )与端口独立电压(例如 u13 、u23 )之间的关系。 等效三端网络 若两个三端网络的端口VAR完全相同,则称为等效三端网络。,下 页,上 页,返 回,二. 电阻的星形联接和三角形联接 电阻的星形(T形、Y形)联接,设 i1 、i2 已知,可得:,设u13 、u23 已知,由上式可得另一形式的端口方程:,下 页,上 页,返 回,电阻
10、的三角形(形、形)联接,设 i1 、i2 已知,由上式可得另一形式的端口方程:,设 u13 、u23 已知,可得:,下 页,上 页,返 回,三、电阻星形联接、三角形联接的等效互换 由三角形联接求等效星形联接的公式,比较(1)式和(4)式,可得:,若 R12R23R31R ,则 R1R2R3RT ,且 RT (1/3) R 。,下 页,上 页,返 回,由星形联接求等效三角形联接的公式,比较(2)式和(3)式,可得:,若 R1R2R3RT ,则 R12R23R31R ,且R 3 RT。,下 页,上 页,返 回,简记方法:,或,变Y,Y变,下 页,上 页,返 回,特例:若三个电阻相等(对称),则有,R = 3RY,注意,(1) 等效对外部(端钮以外)有效,对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,外大内小,(3) 用于简化电路,下 页,上 页,返 回,桥 T 电路,例,下 页,上 页,返 回,例,计算90电阻吸收的功率,下 页,上 页,返 回,例,求负载电阻RL消耗的功率。,上 页,返 回,