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1、2019/1/12,1,3.函数的图像(1),2019年1月12日星期六,苏教版高中数学高考第一轮复习,2019/1/12,2,考纲要求,1）掌握基本初等函数的特征，学会运用函数的 图象理解和研究函数的有关性质； 2）掌握画函数的基本方法:描点法和图象变换法；,函数的图像(B级),2019/1/12,3,走进考场，初练身手,09南京二模如图示，过原点O的直线与函数y=2x的图像交于A、B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图像交于点C，若AC平行于y轴，则A点的坐标是 _,y=2x,y=4x,A（1，2）,2019/1/12,4,在平面直角坐标系中, 以函数 y=f(x) 中的 x 为横坐标
2、, 函数值 y 为纵坐标构成点 (x, y) 的集合, 叫做函数 y=f(x) 的图象.,1、函数的图象定义,友情提示: 函数图象上每一点的坐标 (x, y) 均满足函数关系 y=f(x), 反过来, 满足 y=f(x) 的每一组对应值 x, y 为坐标的点 (x, y), 均在其图象上！,考点回放，帮助记忆,2019/1/12,5,2、函数作图基本思路,1）讨论函数的定义域及函数的基本性质；,2）若函数的图象与图象变换有关, 则应考虑用图 象变换作出图象；,3）作函数的图象必须准确描出关键的点线(如图象 与 x, y 轴的交点, 极值点, 对称轴, 渐近线等)；,考点回放，帮助记忆,2019
3、/1/12,6,描点法作函数图象是根据函数解析式,列出函数中 x, y 的一些对应值表, 在坐标系内描出点, 然后用平滑的曲线将这些点连接起来,利用这种方法作图时, 要与研究函数的性质结合起来.,1）描点法,函数图象的画法有两种常见方法: 1）描点法; 2）图象变换法;,3、函数图象的画法,考点回放，帮助记忆,2019/1/12,7,常用变换方法有三种: 平移变换、 伸缩变换、对称变换.,2）图象变换法,(1)平移变换:,由 y=f(x) 的图象变换得 y=f(x+a)+b 的图象.,先沿 x 轴向左平移 (a0) 或向右平移 (a0) |a| 个单位,再沿 y 轴向上平移 (b0) 或向下平
4、移 (b0) |b| 个单位,考点回放，帮助记忆,2019/1/12,8,(2)伸缩变换:,由 y=f(x) 的图象变换得 y=Af(x)(A0, A1, 0, 1)的图象.,考点回放，帮助记忆,2019/1/12,9,(3)对称变换(针对两函数图象的关系), y=f(x) 与 y=f(-x), y=f(x) 与 y= -f(x), y=f(x) 与 y= -f(-x),关于 y 轴对称,关于 x 轴对称,关于原点对称,y=f(x) 与 y=f(|x|), y=f(x) 与 y=|f(x)|,保留 y 轴右边图象, 去掉左边图象, 再作关于 y 轴的对称图象.,保留 x 轴上方图象, 将 x
5、轴下方图象翻折上去.,考点回放，帮助记忆,2019/1/12,10,4、函数图象的对称性,对于函数 y=f(x), 若对定义域内的任意 x 都有：, 若f(a-x)=f(a+x)(或 f(x)=f(2a-x), 则 f(x) 的图象关于直线 x=a 对称;, 若f(a-x)+f(a+x)=2b(或 f(x)+f(2a-x)=2b), 则 f(x) 的图象关于点 (a, b) 对称.,考点回放，帮助记忆,2019/1/12,11,1、把函数 y=2x 的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3个单位得函数 _的图象.,3、将函数 y=tan|x| 的图象向右平移 2 个单位 得函数_的图象.,y
6、 =2-(x-2) -3,y=tan|x-2|,习题探究，加深理解,2、把函数 y=2-x 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 3个单位得函数 _的图象.,y =2x+2 +3,2019/1/12,12,习题探究，加深理解,4、把函数y=log2(3x-1)的图象左移2个单位，再纵坐标伸长到原来的4倍得到的函数_的图象.,5、将函数 y=(x-2)3 的图象各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)得到函数_的图象.,y=4log2(3x+5),2019/1/12,13,例1.作出下列函数的图象:,(1)y=|x2-2x|+1 (2)y=|log2(|x|-1)|,总结：用函数图象变换
7、法作函数的图象关键 是找到基本函数；,习题探究，加深理解,2019/1/12,14,5、如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城间旅行的函数图象.由图可知骑自行车者用了6小时(含途中休息1小时), 骑摩托车者用了2小时. 有人根据这个函数图象提出关于这两个旅行者的如下信息:,骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时, 晚到1小时;,骑自行车者是变速运动, 骑摩托车者是匀速运动;,骑摩托车者出发约1.5小时后追上了骑自行车者.,其中正确信息的序号 是_,习题探究，加深理解,2019/1/12,15,6.方程 lgx=sinx 的实根的个数是 .,3,7.设奇函数 f(x) 的定义域为
8、-5, 5, 若当x0, 5时, f(x)的图象如右图所示. 则不等式 f(x)0 的解集 是_,(-2, 0)(2, 5,习题探究，加深理解,1,直线y=1,2019/1/12,16,8、设 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如右下图, 则 b 的取值范围是_ A. (-, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, +),解析: 根据图象提供的信息, 可以发现以下关系及规律:, f(0)=0, 即 d=0;, f(1)=0, 即 a+b+c=0;, f(2)=0, 即 8a+4b+2c=0;, f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x-1)(x-2);, 当 x
9、(-, 0)(1, 2) 时, f(x)0, 有 f(-1)0, 即 -a+b-c0;, 当 x(0, 1)(2, +) 时, f(x)0, 有 f(3)0, 得 a0.,法一: 由 , 解得: b=-3a,又由 知: a0,b0.,习题探究，加深理解,2019/1/12,17,8.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象 如图所示, 则 b的取值范围是_ A. b(-, 0) B. b(0, 1) C. b(1, 2) D. b(2, +),法二: + 得: 2b0,b0.,法三: 由, 比较同次项系数得: b=-3a,又由 知: a0,b0.,法四: 由, 取特殊函数: f(x
10、)=x(x-1)(x-2),得: b=-30.,解析: 根据图象提供的信息, 可以发现以下关系及规律:, f(0)=0, 即 d=0;, f(1)=0, 即 a+b+c=0;, f(2)=0, 即 8a+4b+2c=0;, f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x-1)(x-2);, 当 x(-, 0)(1, 2) 时, f(x)0, 有 f(-1)0, 即 -a+b-c0;, 当 x(0, 1)(2, +) 时, f(x)0, 有 f(3)0, 得 a0.,2019/1/12,18,9、设 f (x) 是函数 f(x) 的导函数, y=f (x) 的图 象如图所示, 则 y=f (x) 的图象最有可能的 是_,习题探究，加深理解,2019/1/12,19,10、若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象顶点在第四象限, 则函数 f (x)的图象是_,习题探究，加深理解,2019/1/12,20,对号函数1（对勾函数）,2019/1/12,21,对号函数2（对勾函数）,2019/1/12,22,祝愿：同学们，学习快乐！步步高！,
