测量误差与测量结果处理

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1、第二章 测量误差与测量结果处理,本章知识将对测量当中的误差概念、来源、类别以及测量数据的处理等进行学习。 本章主要知识点 1 误差的概念及表示方法（重点） 2 误差的分析和处理（重难点） 3 测量数据的处理（重难点） 4 误差的合成与分配（难点、略）,第一节 误差的概念及表示方法,2.1.1 常用测量术语 1、一次测量和多次测量 一次测量：对一个被测量进行一次测量的过程，也称必须测量。 多次测量：对一个被测量进行不止一次的测量，可观测结果的一致性。 2、等精度测量和非等精度测量 等精度测量：测量条件保持不变的多次测量。 非等精度测量：测量条件不能维持不变情况下的多次测量。,3、真值、最佳值、实

2、际值、约定真值 真值：被测量本身的真实值，用A0表示，通常真值是不可知的，实际中通常用最佳值来代替。 最佳值：在理想情况下，在排除系统误差的前提下，进行无数次测量的算术平均值就是真实值。将满足一定测量精度的、有限次测量的算术平均值就是最佳值，也称为实际值、实际真值或者相对真值，用A表示。 实际值：满足规定准确度要求，用来代替真值使用的量值。常用高一等级或数级的计量标准所测得的量值作为实际值。 约定真值AS：法令形式定下来的实物基准。,4、示值 也称为测量值或者指示值，是指测量器具的读数装置所指示出来的被测量的数值，用表示。 5、测量误差 测量结果与被测真值的差异，通常可以分为绝对误差和相对误差

3、俩种。 6、测量准确度 测量结果与真值一致的程度，用准确度等级描述。 7、测量精密度 误差（或者测量值）分布的密集或离散程度。 8、标称值 测量器具上标定的数值，例如砝码上的标定值。,2.1.2 测量误差的来源 测量的目的是得到被测量的真实结果（真值），但真值往往很难获取。测量值与真值间的差异称为测量误差。 对客观事物认识的局限性、测量工具不准确、测量手段不完善、环境影响或者测量工作中的疏忽等都会产生测量误差，误差是不可避免的。例如： 1、前次测量和后次测量的结果不一致； 2、不同仪器测量时测得的结果间存在差异； 3、同一个人、同一台仪器的俩次测量误差不同； 4、对同一被测量采用不同方法测量也

4、存在误差。,有测量就有误差，误差存在于一切科学实验和测量的全过程，不含误差的测量是不存在的。 测量误差并不可怕，重要的是我们要知道实际测量的精确程度和产生误差的原因。 研究误差的目的，归纳起来可有如下几个方面： 1、正确认识误差的来源和性质以减小测量误差； 2、正确处理测量数据，以得到接近真值的结果； 3、合理地制定测量方案，组织科学实验，正确地选择测量方法和测量仪器； 4、在设计仪器时，需要使用误差理论进行分析并适当控制可能的误差因素，以减小测量误差。,误差的来源分主要有 仪器误差：也称设备误差，因设计、制造、装配的不完善以及仪器使用过程中的元器件老化、零部件损坏等引入的误差。 使用误差：也

5、称操作误差，指对测量设备操作不当造成的误差。 人身误差：由于测量人员的感觉和运动器官不完善、固有习惯等产生的误差。 环境误差：也称影响误差，由于各种环境因素与要求的测量条件不一致所造成的误差。 方法误差：测量方法不完善（不当）或测量原理不严密所引起的误差，也称理论误差。,2.1.3 测量误差的分类,1、按照误差的表示方法分可以分为： 绝对误差、相对误差、引用误差（用于表示仪器时） 2、按照误差的性质分可以分为： 系统误差、随机（偶然）误差、疏失（粗大）误差 3、按照测量误差的来源可以分为： 仪器误差、使用误差、人身误差、环境误差、方法误差,2.1.4 测量误差的表示方法,1、绝对误差：测量结果

6、与被测量的真值间的差值。,因A0不可知或难以获取，常用实际值A来代替。,即：,与绝对误差大小相等、符号相反的量值为修正值。,即：,修正值是由上一级标准(基准)检定或由生产厂家以表格、曲线或者公式的形式给出。测量时利用修正值可得被测量的实际值。,绝对误差含正负号，可以表示偏大或者偏小,例2.1.1 已知被测电压真值U0为100V，用电压表测量指示值(示值)u为101V，则其绝对误差为?,例2.1.2 用晶体管毫伏表10mV挡测量时示值8mV，8mV处修正值是-0.03mV，被测电压的实际值为?,例2.1.3 已知俩被测电压实际值U1= 100V和U2= 5V，指示值(示值)分别为u1=101V和

7、u2=6V，则其绝对误差分别为?, 俩者的测量准确程度相同吗?,2 相对误差,绝对误差可以反映测量误差的大小和方向，但不能说明测量的准确程度，因此引入相对误差。相对误差有3种不同的表示形式：,实际（值）相对误差：绝对误差与被测量的实际值的百分比值。,示值相对误差：绝对误差与读数值（指示值）的百分比。,满度（相对）误差或引用误差：仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值（量程上限）的百分比。,常用来定义仪表的准确度等级，用s表示。按m值分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共7级。,例如，1.0级表示仪表最大满度相对误差值不超过1.0%，仪表等级越大，测量准确度就越低。,例2.

8、1.4 要测量一个40V左右的电压，有两块电压表，其中一块量程为50V、1.5级，另一块量程为100V、1.0级，问应选用哪一块表测量比较合适？,解：第一块电压表测量的绝对误差为：,结论：因为要测量的是同一个被测量，故只要比较两块表测量时产生的绝对误差即可。,U150V(1.5%)=0.75V,第二块电压表测量的绝对误差为：,U2100V(1.0%)=1.0VU1,答：应选用第一块电压表测量。,例.1.5 测量两个电压，分别得测量值为U1x=103V，U2x=12V，实际值为U1=100V，U2=10V，求两次测量的绝对误差和实际相对误差。,解：两次测量的绝对误差、相对误差分别为:,U2=U2

9、xU2 =1210=2V,A1=3/100=3%,A2=2/10=20%,U1=U1x-U1=103100=3V,例2.1.6 已知某被测电压为80V，用1.5级100V量程的电压表测量，可能产生的最大绝对误差为多少？,解：因为xxmaxxms 所以xmax=1.5%100=1.5V,结论：两个不同的测量对象，绝对误差不能衡量准确程度。,例2.1.7 用电压表校准万用表时测得的两个电压值100V、50V，而用万用表测得的值分别是90V、40V，求两次测量的绝对误差、修正值、实际相对误差？,解：根据题意知，电压表的测量值（校准值）是更高精度等级的测量值，可作为实际值，因此：,UA1=100V U

10、x1=90V UA2=50V Ux2=40V,U1=90V100V=10V C1=U1=10V,A1=U/UA1100%=-10V/100V100%=-10%,A2=U2/UA2100%=-10V/50V100%=-20%A1,U2=40V50V=10V C2=U2=10V,结论：第一次测量要比第二次测量准确。,例2.1.8 某1.0级电压表的满度值xm=100A，求测量值分别为x1=100A，x2=80A，x3=20A时的绝对误差和示值相对误差。,解：知道准确度等级与满度值，只能求出最大绝对误差xm（绝对误差是不随测量值改变的）,结论：同一量程内，测量值越小示值相对误差越大。因此，量程选择很

11、重要，一般测量值不小于2/3倍量程较好。,例2.1.9 要测量100的温度，现有0.5级、测量量程为0-300和1.0级、量程为0-100的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。,解：0.5级与1.0级温度计可能产生的最大绝对误差与示值相对误差分别为,结论：准确度等级低不一定测量不准确。,3 容许误差 测量仪器误差是产生测量误差的主要因素，为保证测量结果的准确可靠，必须对测量仪器本身的误差有一定的要求。 容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围是用来衡量电子测量仪器质量的最重要指标。 仪器在出厂前必须由检验部门对其误差指标进行检验，并定期校准检定，凡各项误差指标在容许范围内算

12、合格，否则，不能算合格仪器。 容许误差也称极限误差或者仪器误差。可以用绝对误差表示也可以用相对误差表示。仪器误差包括：,（1）工作误差：指在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时的最大极限值，用来估计测量结果方便但往往偏大。 （2）固有误差：当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件时仪器所具有的误差。 （3）影响误差：指当一个影响量在额定范围内变化，其他影响量均处于基准条件时所具有的误差。例如温度误差、频率误差等等， （4）稳定误差：仪器的标称值在其它影响量和影响特性保持恒定的情况下，在规定时间内产生的误差极限。,工作误差：50-1MHz，

13、1mV-1V量程为：1.5% 满量程的0.5% 固有误差：1kHz，1V时为读数的0.4%1个字 温度影响误差：1kHz，1V时的温度系数为10-4/ 频率影响误差：50-1MHz为0.5%满量程的0.1% 稳定误差：在温度为-10-+40，相对湿度为80%以下，大气压为650-800mmHg的环境内连续工作7小时。,例2.1.10 某 型交流数字电压表的误差标注,例2.1.11 某一数字电压表基本量程的误差为:,它是用绝对误差和相对误差的结合来表示的。,0.006%（读数值）0.0003V,例2.1.11 国产SX1842型四位半显示（4位）直流数字电压表，在2V档的容许误差（工作误差）为0

14、.025%1个字，含义是该电压表在2V档的最大绝对误差为:,第二节 测量误差的估计和处理 按照误差的基本性质和特点，可把误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类。,2.2.1 系统误差的判断和处理 1 系统误差的定义及产生原因 在多次等精度测量同一量值时，误差数值保持恒定，或当条件改变时按某种函数规律变化的误差称为系统误差，简称系差。 其产生原因很多，主要是仪器误差、环境误差、方法误差（理论误差）、测量人员操作误差等。,2 系统误差的特点 系统误差是一个恒定不变的值或是确定的函数。 多次重复测量，系统误差不能消除或减少。 系统误差具有可控制性或可修正性。,3 系统误差的分类 恒值（定）系统误

15、差：误差的大小及符号在整个测量过程中始终保持恒定不变。 变值系统误差：误差的大小及符号在测量过程中会随某一个或某几个因素按累进性规律、周期性规律或某一复杂规律等确定的函数规律变化。,4 系统误差的判断 理论分析法：凡属测量方法或测量原理引入的误差，只要对测量方法和测量原理进行定量分析，就可以找到误差的大小。 校准和对比法：当怀疑测量结果可能有系统误差时，可用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现误差。 改变测量条件法：多数情况系统误差为恒差，若改变测量条件，如改变测量者测量方法和测量环境，然后将测量条件改变前后的数据进行比较，若改变前后出现另一确定的恒差，即可判断存在系统误差。,剩余误差观察法

16、：,剩余误差是指任意一次测量值 与算术平均值 之差,用 表示:,剩余误差观察法就是将各个剩余误差制成表格或曲线，以此来判断有无系统误差。通常画成曲线。,(a)无系统误差,(a)图中剩余误差大体上正负相同，无明显变化规律，可以认为不存在系统误差。,(b)累进性系统误差,(b)图中剩余误差有明显的递增趋势，可以认为存在累进性系统误差。,(c)周期性系统误差,(c)图中显示的剩余误差大小和符号基本上按照余弦规律变化，可以认为存在周期性系统误差。,(d)累进性周期性系统误差同时存在,(d)图中显示系统误差既有累进性变化，又有周期性变化，可以认为俩者同时存在。,公式判断法：公式判断法通常用马林可夫判据和阿卑-赫梅特判据，可分别用来判定有无累进性系统误差以及周期性系统误差。,5 系统误差的处理 （1）消除系统误差产生的根源 在测量工作开始前，尽量消除产生误差的来源，或设法