《§1.10 闭区间上连续函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§1.10 闭区间上连续函数的性质（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,一个登山运动员从早上7:00开始攀登某座山峰 ,在下午7:00到达山顶,第二天早上7:00再从山顶开始沿着上山的路下山,下午7:00到达山脚. 那么:这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点.,2,1.12 闭区间上连续函数 的性质,介值定理( intermediate value theorem ),小结 思考题 作业,最大值(maximum )和 最小值(minimum)定理,第一章 函数与极限,3,定义,例,设f (x)在区间I上有定义,使得当,恒有,若存在点,为函数f(x)在区间I上的,最小 值,记为,则称,(大),一、最大值和最小值定理,4,在闭区间上连续的,(1)
2、 定理1中的条件“闭区间”和“连续性”,定理1(最大值和最小值定理),函数一定有最大值和最小值.,是不可少的.,5,证,由定理1(最值定理),定理2(有界性定理),有,取,则有,6,的零点.,定理3(方程实根的存在定理),使得,零点定理,几何意义:,如图所示.,二、介值定理,7,定理4(介值定理),使得,证,零点定理,辅助函数,8,几何意义:,至少有一个交点.,9,几何意义:,之间的任何值(不会有任何遗漏).,推论,在闭区间上连续的函数必取得介于最大值,与最小值,10,例,证,由零点定理,11,例,证明:任何实系数奇数次代数方程必有实根.,证,设实系数奇数次代数方程为,设,且不妨设,由于,故,
3、故,由零点定理,即方程有实根.,因为,在闭区间,上连续,使得,12,例,证,由零点定理,使,辅助函数,13,上连续 , 且恒为正 ,设,在,对任意的,必存在一点,证:,使,令, 则,使,故由零点定理知 , 存在,即,当,时,取,或, 则有,证明:,练习,14,练习,证,则,零点定理,且,15,证明方程,一个根 .,证: 显然,又,故据零点定理, 至少存在一点,使,即,在区间,内至少有,练习,16,注意条件 1. 闭区间; 2. 连续函数,这两点不满足上述定理不一定成立,三、小结,最值定理;有界性定理;零点定理;介值定理.,四个定理,17,思考题 (是非题),非,例如:,则至少存在一点,18,1. 任给一张面积为 A 的纸片(如图),证明必可将它,思考与练习,一刀剪为面积相等的两片.,提示:,建立坐标系如图.,则面积函数,因,故由介值定理可知:,
