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1、,基本积分法 :,换元积分法 ;,分部积分法,初等函数,初等函数,有理函数的积分,直接积分法 ;,一、 有理函数的积分,有理函数:,时,为假分式;,时,为真分式,有理函数,多项式 + 真分 式,分解,其中部分分式的形式为,若干部分分式之和,例1. 将下列真分式分解为部分分式 :,解:,(1) 用拼凑法,(2) 用赋值法,故,(3) 混合法,原式 =,四种典型部分分式的积分:,变分子为,再分项积分,例2. 求,解: 已知,例1(3),例1(3),例3. 求,解: 原式,思考: 如何求,提示:,变形方法同例3,并利用书 P363 公式20 .,例4. 求,解:,说明: 将有理函数分解为部分分式进行
2、积分虽可行,但不一定简便 ,因此要注意根据被积函数的结构寻求,简便的方法.,例5. 求,解: 原式,常规法,例6. 求,解: 原式,(见P363 公式21),注意本题技巧,本题用常规方法解很繁,按常规方法解,第一步 令,比较系数定 a , b , c , d . 得,第二步 化为部分分式 . 即令,比较系数定 A , B , C , D .,第三步 分项积分 .,此解法较繁 !,内容小结,1. 可积函数的特殊类型,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定,要注意综合使用基本积分法 ,简便计算 .,简便 ,练习. 求,解: 令,则,原式,
