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1、第二十八章 概率初步 复 习,3.频率与概率的区别、联系,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时, 可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值.即 P(A)=m/n。,3.概率的基本性质:,互斥事件:若事件A,B不可能同时发生(AB=),对立事件:事件A,B为整个事件的两个对立面; 即:若AB=,AB=全集。,体现在概率上:P(AUB)=P(A)+P(B),和事件(记作AUB):事件A或事件B发生;,积事件(记作A B):事件A与事件B同时发生;,体现在概率上:P(AB)=P(A)P(B)。,体现在概率上:P(AUB)=P(A)+P(B)=1,独立事件:事件A发生的
2、概率不会影响事件B发生;,例题:(先析事;再计算),练习1: 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿 灯)的概率分别为 , , ,对于该大街上行驶的 汽车,则: (1)在三个地方都不停车的概率为_; (2)在三个地方都停车的概率为_; (3)只在一个地方停车的概率为_,练习2:有100件产品,其中5件次品.从中连取两次, (1)若取后不放回,则两次都取得合格品的概率分别为 。 (2)若取后放回,则两次都取得合格品的概率分别为 。,3:甲乙两人独立地破译一个密码,他们能译出密码 的概率分别为 。求: (1)两个人都译出密码的概率; (2)恰有一个
3、译出密码的概率; (3)至多一个人译出密码的概率; (4)若要达到译出密码的概率为0.99,则至少需要多 少个乙这样的人。,4.古典概型,基本事件满足如下特点称为古典概型,在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件,(1)所有的基本事件只有有限个,(2)每个基本事件的发生都是等可能的,如果一次试验的等可能事件共有n个,那么每一个等到可能基本事件发生的概率都是1/n。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为,例1:一个口袋内有7个白球的3个黑球共10个球,分别求下列事件的概率:,(1)事件A:从中摸出一个放回后再摸出1个,两次摸 出的球是一白一黑;,(2)事件B:
4、从中摸出一个黑球,放回后再摸出一个白球;,(3)事件C:从中摸出两个球,恰好是一白一黑两球;,(4)事件D:从中摸出两个球,先摸出的是黑球,后 摸出的是白球。,(5)事件E:从中摸出两个球,后一个球是白球。,例2.某种饮料每箱100听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽2听. (1)检测不合格产品的概率有多大? (2)恰好有1听正品1听次品的概率是多少?,练习:一次数学测验共有10道选择题,每题都有四个选择项,其中有且仅有一个是正确的。考生要求选出其中正确的选择项。评分标准:答对一题得4分,答错倒扣1分。某考生确定6题是解答正确的;有3题的各四个选择项可确定有一个不正确,应此该考生从余
5、下的三个选择项中猜选出一个答案;另外有一题因为题目根本读不懂,只好乱猜。在上述情况下,试问: (1)该考生这次测验中得20分的概率为多少? (2)该考生这次测验中得30分的概率为多少?,5.几何概型,P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积),(1)几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件的长度(面积或体积)成正例,则称这样的概率模型为几何概型.,(2)几何概型的特点:试验中所有出现的结果(基本事件)有无限多个; 每个基本事件出现的可能性相等.,(3)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个
6、,而几何概型要求基本事件有无限多个.,(4)几何概型的概率计算公式:,关键在于正确转化!,例2.甲乙两人约定6时至7时在某处会面,并约定先到者等候一刻钟,过时即可离开,求两人能会面的概率.,例3.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10毫升,则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少?,练习: 0,1均匀随机数X、Y的平方和超过1的概率为多少? (2)设A为半径为r圆周上一定点,在圆周上任取一点B,求弦长AB超过 的概率. (3)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从区间0,3上任取的一个数,b是从区间0,2上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.,6.随机数与随机模拟法,1、(1)随机整数的设定方法? (2)均匀随机数的 产生方法?,2、随机数的应用: (1)随机数表的利用; (2)随机模拟法求概率; (3)利用随机模拟法的思想进行测量。,例题: 1、关于随机数的说法:(1)计算器只能产生0,1之间的随机数;(2)我们通过RAND(b-a)+a可以得到a,b之间的随机数;(3)计算器能产生两个整数值之间的随机数。以上说法正确的是( ) A、0 个 B、1个 C、2个 D、3个,2、某种饮料每箱装12听,如果有2听不合格,问质检人员从中每箱抽出2听,检测出不合格的概率有多大?试用随机模拟法写出求解过程。,