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1、微积分的思想和方法课程一体化设计方案刘东一、课程说明1、课程性质及总目标：微积分的思想和方法（相关课程高等数学（B）（1）是中央广播电视大学开放教育试点专科小学教育专业的一门限选课。该课程以一元微积分为主要研究对象，通过学习，使学员对一元微积分知识中的思想方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高数学修养和思维品质，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，以及解决实际问题的能力，为后继课程的学习打下基础。完成学业后积 4 学分。2、课程资源：（1）文字教材：主教材微积分的思想和方法，由张顺燕主编，中央广播电视大学出版社出版；辅教材有高等数学（B）（ 1）期末复习指导
2、和高等数学（B）（1）形成性考核作业册。（2）其它媒体：VCD 光盘微积分的思想和方法、录像带高等数学（B）（1）、网络资源（有 IP 课程、文本辅导、BBS 讨论、 E-mail）等。 3、教材内容结构体系：教材由十二部分组成，依次是“前言、绪论、初等数学知识、函数、极限、导数、微分、不定积分、定积分、微积分简史、微分方程、附录”。4、课程教学要求:使学员掌握一元微积分的基本知识,主要是“函数、极限、导数与微分、定积分与不定积分”。 5、学习形式：自学、面授辅导、学习小组讨论，上网，电话答疑等。6、考核办法：采用终结性考试（由平时成绩和平友好期末考试成绩两部分组成），满分 100 分（平时成
3、绩占 20%，是考勤与作业的综合；卷面成绩占 80%，由市电大统考），60 分为合格。二、学员情况分小学教育专科学员主要是城乡的小学教师、幼师，他们的优势是：学习动机单纯，目的明确，渴望专业知识和专业学历的提高；有教学经验，理解能力较强；有和书本、学生打交道的良好氛围，这使得他们具有自学的能力和自学环境。但是，他们也有很大的劣势：普遍文化层次较低，经济状况较差，工作和生活担子较重，不但自学质量无法保证，而且自学时间很能少；同时，他们居住分散，在业余互相学习、交流、讨论也比较比较困难，这给教学带来不可顾量的负面影响，也使面授课堂超重负荷，给师生双方都造成了巨大压力。三、教材内容分析微积分的思想和
4、方法与高等数学（B）（1）两本教材相比，在内容覆盖上基本是一致的，只是前者在知识深度上比后者要求低，比如：前者在求导数部分不要求隐式求导和参数方程求导，在导数应用部分不讨论凹凸性和拐点等；在积分学部分不要求分部积分法和第二换元法等；在微分方程部分只要求了解有关概念和掌握可分离变量的微分方程，其它的一概不要求。同时，前者又增加了大量的数学史方面的知识，更注重让学员在了解概念产生的背景基础之上理解和接受概念，在应用知识解决问题的过程中掌握方法。另外，与教材配套的期末复习指导及形成性考核册都与教材有一点出入，出现了一些教材不讲的内容题目。四、课程教学实施计划作为基层电大的科任教师，是课程的主要实施者
5、，责任之重是不言而喻的。我认为：在教学的总过程中，教师对学生的课外时间是难以控制的，只能采用一些强硬的检查措施，但这对于大多数的学员来说也无济于事，他们在老师面前对自己的失误常常以笑对之，最多说一句：“对不起，实在没时间”，或者“老师：我基础太差，一点都不懂 ”；因此，抓住面授课才是最最重要的，也是实施教学唯一可靠的路径。下将几年来在课堂教学中不断摸索和尝试的几点比较有效的作法记录于此，以期共讨。（一） 、教师的课前准备1、通阅全书，掌握书中知识板块和内容结构，了解各板块内容深度；2、仔细阅读课程大纲，明确课程总目标；3、仔细阅读课程考核说明，掌握考点；4、仔细分析教材，了解学员实际，总体设制
6、课程教学总计划和教学进度表。 （附表 1、附表 2）5、以身作则，严谨执教，一丝不苟。在课堂上，抖数精神，和蔼可亲，积极向上，用自己满腔的热情感染和激励学生，使他们在课堂上充分发挥主观能动性，积极主动地学习。6、加强课堂考勤和作业检查，以保证到课率和督促学员在课外完成作业，及时了解学员掌握知识的信息。（二） 、学生的学前准备教师要组织学员，切实上好第一课。第一次面授课，是课程实施的起点，要十分重视。在这一课，要让学员明白学习该课程的重要性和必要性；了解该课程的概况；搞清学习该课程前学员必备的知识基础；向学员介绍学习这门课的基本方法和具体要求；公布课程进度计划及自学内容。与此同时，向学员介绍其它
7、学习媒体和教学支持服务，以鼓励和激发学员学习的积极性。在学员对学习该课程做好思想准备和学习准备的基础上，带领学员平稳步入该课程的学习之中。（三） 、课堂教学实施计划（实现以学生学习为主的面授课堂：）面授课堂是实施课程教学的主阵地，在这里，寄托着师生共同的希望。然而，面授课的时间却十分有限，教师不可能扎扎实实地讲授所有内容，尤其对微积分的思想和方法这门课，学员学习难度非常大。因此，教师必须在导学的基础上帮助学员梳通知识点，分析其间的联系，不但要面面具到，使知识连贯，而且更要强调重点知识及其运用，解析难点，进行技能培训和学习效果反馈。这一切，都需要教师统筹安排。教学中，我严格按照教学进度计划安排，
8、把每次授课内容结合学员实际认知水平，参照课本例题、练习、习题及形成性考核册的作业题，本着由浅到深、由易到难、由基本到综合、由知识到能力的原则，注意知识间的先后顺序和过度衔接，周密设计课堂知识结构和各段教学法，一般是按如下步骤进行教学的（制作相关幻灯片、选用有关录像带或网上课堂教学片段、VCD 光盘等） ，1、引入新知识，给出知识结构图，并指出各知识点学习重点、难点、目标及常见题型； 2、复习或学习预备知识，为学习新知识提供帮助；3、按照“知识点梳通重难点解析技能培训说说议议有问有答课堂小结做做练练互相换换听听看看”的线路图，学习新知识。1)“知识点梳通”环节，以书本为主，结合讲解一些贴近定义、
9、定理、性质等比较单一的例题，帮助学员抓住关键，理解基本知识；2)“重难点解析”环节，主要是通过对结合课本练习题、习题、形成考核作业、相关媒体、资料等精选的有梯度的例题讲解，实现重点的强化和难点的突破，以培养学员运用知识的基本能力，为学员示范解题基本思路和书写步骤，为学员自学和完成作业时，在解题思路分析、解题步骤和书写语言格式方面做出示范；3)“技能训练”环节，主要安排一些与例题难度相当、或在考察角度上作适当调整的练习题，让学员当堂完成，并当堂讲评，以巩固知识；4)“说说议议”环节，是在以上步骤的基础上，利用课间，让学员之间互相交流，用自己的话说出对知识及其运用的理解和感受；5)“有问有答”环节
10、，主要运用在重点知识和难点知识方面，通过师生之间、学员之间民主平等地问问题和回答问题，营造师生亲密和谐的学习氛围，让学生在轻松愉悦中强化和巩固知识；6)“课堂小结”是教学不可缺少的重要环节，通过小结，有利于学员对所学知识和方法进行系统整理和储存，也能对照课前内容结构进行自查，不知不觉地养成有始有终的学习习惯；7)“做做练练”， “互相换换”， “听听看看”这三个环节，基本是在课后练习时间进行，学员通过自己做、跟别人交换对比、听听教师的评语、看看优秀的习作、再看看书及其它的教学资源等，使学员互相勉励，共同提高。以上各步，在完成之中，可适当播放网上教学片段或录相带片段，也可结合网上学习文本，根据不
11、同知识灵活选用。（四） 、搞好期末总复习期末总复习是课堂教学效果和学员自主学习成果的大综合，也是学员对本课程学习的总结和查漏补缺、顺利通过考试、完成学业的关键环节，教师必须认真组织学员搞好期末总复习。本课程复习，主要按以下步骤进行：第一步 结合课本和期末复习指导，按大纲要求和考试说明，分知识块复习基本知识和基本技能；第二步 按考试题型，跨知识块分类选编复习例题，复习解题方法；第三步 以课本、期末复习指导、形成考核册上的综合题、往届考试题、网络上的综合题、模拟题等进行强化训练；第四步 指导学员上网，搜集信息，参与辅导；同时安排专门时间，进行期末复习师生面对面答疑。附表 1: 微积分的思想和方法课
12、程实施一体化设计方案专业名称 小学教育专业 辅导教师 杨西惠 20042005 学年度第1 学期课程名称 微积分的思想 和方法 课内学时数 42 学时 学分 4课程特点 微积分的思想和方法主内容分五大块：函数、极限、导数和微分、不定积分和定积分、微积分简史。 教材中概念多、定理多、公式多、符号多、知识点多，教学与学习难度较大。 理解知识、运用知识、掌握方法与技巧、规范符号是关键。学习资源：文字教材、音像教材、网上资源、幻灯片 文字教材：(1) 微积分的思想和方法张顺燕（主编） ，中央广播电视大学出版社。(2) 作业册：高等数学（B） （1）形成性考核册 ，西安广播电视大学编制。 （3）期末复习
13、指导：高等数学（B） （1）期末复习指导 ，中央电大考试中心。 幻灯片：内容包括“知识点流程图、重点、补充例题、期末复习等”。（自制） 音像教材：高等数学（B） （1） 录像带、 微积分的思想和方法VCD 光盘。 网上资源：微积分的思想和方法课程辅导，具体包括：教学辅导、辅导文本、期末综合题、模拟测试五大部分。网址：http:/ 中在线学习 小学教育专科微积分的思想和方法。主要教学环节：自学、课堂教学、作业辅导、课外学习指导、答疑等 采用学员自主学习与课堂教学相结合的方式。 课堂教学：采取讲授（结合自制幻灯片） 、引导阅读、习作辅导、相互交谈、有问有答、看录像、VCD 光盘等多种形式相结合的方
14、式。面授辅导 8 次，期末复习总答疑 1 次，小组讨论及作业辅导每课必有。 学员自主学习：课前预习、课后复习完成作业、电话答疑、上网查询、阅览网上学习辅导文本、进入网上学习论坛、阅读自学内容等。考核说明 形式:形成性考核(占 20%)+期末闭卷考试( 占 80%) 题型:除选择,填空,计算,证明, 应用外,还有名词解释和论述题 内容:函数,极限,导数和微分,定积分和不定积分,微积分简史 试题层次比例:概念 30%,运算 30%,解答 40%周 次 学 习 内 容 教 学 方 法第 1 周第一讲 课程概论1、课程概况：前言、绪论、内容简介、大纲、考试说明2、学前动员：入学教育、入门教育、学习要求
15、3、学前准备：预备知识、学法指导、学习进度表、资源介绍领学+讲授放 VCD 光盘第 2 周第二讲 函数理解: 函数,符合函数概念掌握: 求定义域,函数值, 复合函数的复合过程了解: 奇偶性,单调性,反函数,基本初等函数的概念、解析式、主要性质和图像领学+ 讲授练习+ 交谈第 3 周第三讲 极限 理解: 函数极限的描述性定义掌握: 极限的四则运算法则及求极限了解: 数列极限的描述性定义、两个重要极限、无穷小量与无穷大量的概念与关系、无穷小量的比较、函数连续的概念、闭区间上连续函数的性质讲授+ 练习录像片段学生交流第 4、5 周第四、五讲 导数与微分理解: 导数、微分的概念及几何意义掌握: 用公式
16、和法则求函数的导数、二阶导数、微分，用导数求函数的极值、最值及判断函数的单调性，用洛必塔法则求未定式的极限的方法了解：高阶导数、微分中值定理、简单函数图像的描绘方法、用微分作近似计算讲授+ 练习录像片段学生交流第 6 周第六讲 不定积分理解: 原函数与不定积分的概念掌握: 不定积分的性质与基本积分公式及直接积分法与凑微分法了解：积分曲线的概念讲授+ 练习学生交流第 7 周第七讲 定积分、微分方程理解: 定积分的概念及几何意义掌握: 定积分的性质、用牛顿_莱布尼兹公式求定积分、定积分在几何上的应用了解：微分方程的有关概念讲授+ 练习录像片段学生自学第 8 周微积分简史了解：微积分的诞生、早期史及中外数学家对微积分所做的贡献网上片段、VCD 光盘、学生自学第 9 周 期末总复习 讲授+ 交谈第 10 周 师生面对面进行作业辅导与答疑 师生交流
