文科概率统计大题 (2)

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1、文科概率统计大题（17） （本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误的概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为，其中 ， 。当数据 的方差 最大时，写出

2、 的值,abc060abc,abc2s,abc（结论不要求证明） ，并求此时 的值。2s（注： ，其中 为数据 的平均数）22 21()()()nsxxxn12,nx1. （本小题满分 12 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程 ，其中abxy xbyab,20（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是 4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）17.(本小题满分 13 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，

3、其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。(1)求图中 a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数学成绩相应分数段的人数( y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90) 之外的人数。17.（本小题满分 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数（人） x30 25 y10结算时间（分钟/

4、人） 1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55.（）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.（将频率视为概率）(18)(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标 号分别为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.19（本小题满分 12 分）假设甲乙两种品牌的

5、同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（15 题） （本小题满分 13 分）某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。）这两种品牌产品中， ，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌

6、的概率。18.（本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 10

7、0 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率。19 （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，11

8、0频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tyt估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润15 （本小题满分 13 分）编号为 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：1216,A运动员编号 1A234A567A8得 分 15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号 910121341516得分 17 26 25 33 22 12 31 38（）将得分

9、在对应区间内的人数 填入相应的空格；区间 ,20,30,人数（）从得分在区间 内的运动员中随 机抽取 2 人，0,3（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这 2 人得分之和大于 50 的概率20.（本小题满分 13 分）如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（）试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率;（ ）分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（ ）现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如

10、何选择各自的 路径。18 （本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率19 （本小题满分 12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙（I）假设 n=2，

11、求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 的的样本方差 ，其中nx,21 )()()(12222 xxxns n为样本平均数x16.(本小题满分 12 分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共

12、5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率18 （本题满分 12 分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5；已知近 20 年 X 的值为：140，110，160

13、，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量 70 110 140 160 200 220频率 12042020（II）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率17 （本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为 n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前 5

14、位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率。19.（本小题满分 12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1） 若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11） 在（1）的条件下，

15、将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1, x2, x3，等级系数为 5 的2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1, x2, x3, y1, y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.16 （本小题共 13 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.（1）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.（注：方差 其中 为 的平,)()

16、()(12222 xxxns n nx,21均数）（20） （本小题满分 10 分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量（万吨） 236 246 257 276 286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ;ybxa（）利用（）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。若 （x ，y ） ， （x ，y ）， （x ，y ）为样本点， 为回归1niy12n直线，则 ，1ni1nix 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c，1112211nni iiixyxybayxaybx说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（19） （本小题