【5A文】2018中考数学专题复习-怎样秒杀二次函数压轴题

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1、如何破解二次函数压轴题,2018.06.07,难学难教 学生无从下手，老师视为畏途：,面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧； 老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例.,二次函数压轴题面临的问题_1,错失良机 学生错失提升思维能力和水平的机会，,在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的.二次函数压轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论，类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想即：点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位置.,二次函数压

2、轴题面临的问题_2,二次函数压轴题是以二次函数为背景，探讨点、线、角、面、恒等式证明等问题. 现有解题体系有四个显著的特点：,二次函数压轴题的特点,对图形高度依赖。,1,几何为主代数为辅。,2,逻辑跳跃太大。,3,思维过程冗长。,4,本人提出的解题体系特点,实际上，“点”、“线”、“式”触及了解题核心，简化思维过程，易于学生的理解和掌握。,对图形依赖大大降低。,1,代数为主，几何为辅。,2,逻辑线条清晰。,3,思维过程简洁。,4,完全建构了新的思维体系，归根结底三个字：点，线，式 由线思点，由点到线， 由线到式。,如图，已知二次函数L1: 和二次函数L2: 图象的顶点分别为M,N , 与 轴分

3、别交于点E, F. (1) 函数 的最小值为 _；当二次函数L1 ，L2 的y值同时随着x 的增大而减小时， x的取值范围是_ ； （2）当EFMN.时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）； （3）若二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当AMN为等腰三角形时，求方程 的解.,点：E、F、M、N 线：EF=MN； 式：两点距离公式，求a 点：A、M、N 线：AM=AN，AM=MN，AN=MN 式：两点距离公式，求m,中考数学压轴题探究1,设抛物线的解析式为yax，过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点 A1(1,2);过点B2（ ,0）作x轴的垂线，交

4、抛物线于点A2；过点Bn（ ,0)（n为正 整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得RtAnBnBn+1。 （1）求a的值； （2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长； （3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列问题： 当n为何值时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？ 设1kmn(k,m均为正整数)，问：是否存在RtAkBkBk+1与RtAmBmBm+1相似？若存在，求出相似比，若不存在，说明理由.,点：Bn，An，Bn+1， 线：AnBn， BnBn+1 式： AnBn= BnBn+1 点： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1 线： AkBk， Bk

5、Bk+1， AmBm， BmBm+1 式：,中考数学压轴题探究2,中考数学压轴题探究,在直角坐标系中，我们常常遇到等腰直角三角形及45的构建问题。,个人认为，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也就应运而生了。,将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45的构建问题。,主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容易出现漏解。,传统方法,开 锁 法,探索“开锁法” 的基本步骤,例1：A（4,1），若将点A绕原点旋转90得到点B，求点B坐标.

6、 显然点B的坐标为 （1，4）或（1，4） 注意此时B1，B2存在对称关系 例2：A（a,b），若将点A绕 原点旋转90得到点B，求点B坐标. 点B的坐标为（b，a）或（b，a）,一般情况下“开锁法”,例3：如图，已知ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(1,3)，C(2,2)，求点B坐标。,因为ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90而成 将点C（2，2）平移到原点C （0，0） 则点A（1，3）平移后对应点为A （3，1） 将点A（3，1）绕原点顺时针旋转90 得点B （ 1，3 ），将点C 平移回点C（2，2）， 所以点B （1，3）平移后即为点B（3，5）,

7、解：,任意情况下“开锁法”,解：,例4：如图，已知ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求点B坐标。,ABC是等腰直角三角形 点B可视为点A绕点C顺时针旋转90而成 将点C（c，d）平移到原点C （0，0） 则点A（a，b）平移后为A（ac，bd） 将点A绕原点顺时针旋转90， 得点B （bd，ca） 将点C （0，0）平移回点C（c，d） 点B （bd，ca）平移后即为点B B点坐标为（bdc，cad）,“开锁法”基本步骤,此问题分三种情况： 若两定点已知，可直接通过“开锁法”确定第三点坐标； 一定点一动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标； 同一参数

8、两动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标。,【开锁法】 第一步，将等腰直角三角形直角顶点平 移至原点位置； 第二步，将斜边上一点绕原点旋转90； 第三步，将等腰直角三角形平移回原位， 求出另一点坐标。,【开锁过程】 第一步，将钥匙平移至锁眼位置； 第二步，将钥匙绕锁眼旋转90； 第三步，将钥匙平移回原位，开 锁过程结束。,类比一下整个过程，两者是否有异曲同工之妙。,“开锁法”示例_1,抛物线 与直线 交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线CD于点F是否存在点P，使PCF45，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.,“开锁法”示例_1,物线 与

9、直线 交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线CD于点F是否存在点P，使PCF45，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.,方法一、 点：C，D 线：开锁法或矩形构造法得出H 式：联立抛物线及CH直线方程. 方法二、 点：C，D 线：开锁法或矩形构造法得出点H 式：联立抛物线及CH直线方程.,“开锁法”示例_1,抛物线 与直线 交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线CD于点F是否存在点P，使PCF45，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.,“开锁法”示例_2,（2017深圳）如图，抛物线 经过点A（1,

10、0），B（4,0），交y轴于点C； 将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长.,“开锁法”示例_3,抛物线 与直线 交于A、B两点，其中点A在y轴上，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PMAB，垂足为M，连接PA使PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标.,“开锁法”示例_4,（2017哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过A（4,0），B（0,4）两点，与x轴交于另一点C，直线yx5与x轴交于点D，与y轴交于点E。点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EFEP，且

11、点F在第一象限，过点F作FMx轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）.,“开锁法”示例_5,（2017成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： 与x轴相交于A，B两点，顶点为D，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由,“开锁法”示例_5,（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中

12、，抛物线C： 与x轴相交于A，B两点，顶点为D，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线CP是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由,“开锁法”示例_6,（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，直线y2x1与y轴交于点C， 与抛物线交于点C，D. 平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q

13、三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.,“开锁法”示例_6,（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，直线y2x1与y轴交于点C， 与抛物线交于点C，D. 平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.,“开锁法”示例_7,在平面直角坐标系中，已知抛物线 的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限平移该抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q若点M在直线AC下方，且为平移前抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标.,南昌二十八中,希望我们一起 感知点，经历线，掌握式。,