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1、CAE 软件|CAE 培训| 有限元分析 | 广州工程仿真科技有限公司有限元分析排列组合问题答题策略排列组合问题的若干解题策略一，相邻问题-整体捆绑法例 1，7 名学生站成一排，甲已必须站在一起，有多少种方法？二，不相临问题选空插入法练习：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票 12 张。8 个学生，4 个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同方法？三；特殊元素优先考虑法例 3；1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有多少种不同的排法？练习；乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名队员参加比赛，3 名主力队员要安排在一、三、五位
2、置，其余 7 名队员选 2 名安排在二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？对于含有限定条件的排列组合问题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。四；排除法例 4；6 个人站成一排，若甲不站在排头也不站在排尾，有多少种不同排法？练习；6 个人站成一排，若甲不站在排头，已不在排尾，有多少种不同排法？排列的问题有时比较复杂，特别是分类时，所以有时可以从所有的排列中，把不符合的排列剔除，这样的解题方法叫排除法。典型例题例一；用 0、1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？典型例题例二；A、B、C、D、E 五人并排站成一排，如 A、B 必相邻，且 B
3、 在 A 右边，那么不同的排法有多少种？典型例题练 1；5 人成一排，要求甲、已相邻，有几种排法？CAE 软件|CAE 培训| 有限元分析 | 广州工程仿真科技有限公司有限元分析练 2；5 名学生和 3 名老师站成一排照相，3 名老师必须站在一起的不同排法共有多少种？练 3；计划展出不同的画 10 幅，其中一幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？典型例题练习 4；7 人站成一行，如果甲、已两人不相邻，则不同的排法种数是多少？练习 5；要排一个有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出清单，任何两个舞蹈不
4、相邻，有多少种不同排法？练习 6；由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？三；复杂问题-总体排除法或排异法例 3；正六边形的中心和顶点共 7 个点，以其中 3 个点为顶点的三角形共有多少个？练习；班里有 43 个同学从中任抽 5 人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种？有些问题直接法考虑比较难比较复杂，或分类不清或多种时，而他的反面往往比较简洁，可考虑用排除法，先求出他的反面，在从整体中排除。排列组合是公务员行测常考的题型，也是很多考生头疼的内容。只要掌握一定的解题方法，拿到排列组合的分数并不是难题，下面文章为大家介绍公务
5、员行测排列组合问题的解题方法。1.间接法即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.这是行测排列组合问题的解题方法之一。2.插板法插板法也是行测排列组合问题的解题方法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少 1 的板插入元素之间形成分组的解题策略。注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。3.特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优
6、先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，这个也CAE 软件|CAE 培训| 有限元分析 | 广州工程仿真科技有限公司有限元分析是行测排列组合问题的解题方法，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。4.捆绑法所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。5.选“一”法，类似除法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。 这里的“选一”是说：和所求“相
7、似” 的排列方法有很多，我们只取其中的一种。以上内容是对行测排列组合问题的解题方法的介绍，希望能够给考生们提供帮助。考生们在平时练习的时候应该注重方法的总结，学会融会贯通。首先，怎样分析排列组合综合题？1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某事件时采取的方式而定，分类来完成这件事时用“分类计数原理” ，分步来完成这件事时就用“分步计数原理”，怎样确定分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独
8、完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。2）排列与组合定义相近，它们的区别是在于是否与顺序有关。3）复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，亦常常需要用不同的方法求解来获得检验。4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。5）处理排列、组合综合性问题，一般思想是先选元素（组合） ，后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步” ，始终是处理排列、组合
9、问题基本方法和原理，通过解题训要注意积累分类和分步的基本技能。6）在解决排列、组合综合性问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练确定问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。“16 字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即： 分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 。“12 个技巧”是迅速解决排列组合的捷径，具体方法与运用如下：一特殊元素的“优先排列法”：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考其他的元素。 CAE 软件|CAE 培训| 有限元分析 | 广州工程仿真科技有限公司有限元分析二总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从
10、总体中把不合要求的除去。三合理分类与准确分步：含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。四相邻问题用捆绑法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。五不相邻问题用“插空法”：对某几个元素不相邻的排列问题，可将其他元素排列好，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。六顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。七分排问题用直
11、接法：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排方法来处理。八试验：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例.将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4，的方格中，每方格填 1 个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）A,6 B.9 C.11 D.23解：第一方格内可填 2 或 3 或 4，如第一填 2，则第二方格可填 1 或 3 或 4，若第二方格内填 1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填 3 或 4，后两方格也只有一种填法。一共有 9 种填法，故选 B九探索：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律;例.从 1 到 100 的
12、自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于 100，则不同的取法种数有多少种。解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100100，1 为被加数时有 1 种，2 为被加数有 2 种，49 为被加数的有 49 种，50 为被加数的有 50 种，但 51 为被加数有 49 种，52 为被加数有 48 种，99 为被捕加数的只有 1 种，故不同的取法有（1+2+3+50）+（49+48+1）=2500 种十消序例。4 个男生和 3 个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。解：先在 7 个位置中任取 4 个给男生，有 种排法，余下的 3 个位置给女生，只
13、有47A一种排法，故有 种排法。4A十一.住店法：解决“允许重复排列问题”要区分两类元素，一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作店，再利用分步计数原理直接求解称“住店法”;例.7 名学生争五项冠军，获得冠军的可能种数有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种577557A57C解.七名学生看作七家“店” ，五项冠军看作 5 名“客” ，每个客有 7 种住法，由分步计CAE 软件|CAE 培训| 有限元分析 | 广州工程仿真科技有限公司有限元分析数原理可得 种，故选 A57十二.对应例.在 100 名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比几场？
14、解.要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰 99 名选手，要淘汰一名就要进行一场，故赛 99 场。以上十二种方法是解决一般排列组合问题常用方法，数学是一门非常灵活的课程，解题法仅仅限于这“12 个技巧” ，此外，常用的还有“隔板法” ， “倍缩法” 。排列组合问题中的数学思想方法也是用得多的（教师点评：这句可改为“排列组合问题中蕴藏着数学思想方法” ）一分类讨论的思想：许多“数数”问题往往情境复杂，层次多，视角广，这就需要我们在分析问题时，选择恰当的切入点，从不同的侧面，把原问题变成几个小问题，分而治之，各种击破。例.已知集合 A 和集合 B 各含有 12 个元素， 含有 4 个元
15、素，求同时满足下列条AB件的集合 C 的个数：1） 且 C 中含有 3 个元素，2）C解：如图，因为 A，B 各含有 12 个元素， 含有 4 个元素，所以 中的元素有 12+12-4=20 个，其中属于 A 的有 12 个，属于 A 而不属于 B 的有 8 个，要使 ，则 C 中的元素至少含在A 中，集合 C 的个数是：1）只含 A 中 1 个元素的有 ；2）含 A 中 2 个元素的有18；3）含 A 中 3 个元素的有 ，故不求的集合 C 的个数共有 + +218 3028 18218C=1084 个02二等价转化的思想：很多“数数”问题的解决，如果能跳出题没有限定的“圈子” ，根据题目的特征构思设计出一个等价转化的途径，可使问题的解决呈现出“要柳暗花明”的格局。1.具体与抽象的转化例.某人射击 7 枪，击中 5 枪，问击中和末击中的不同顺序情况有多少种？分析：没击中用“1”表示，击中的用“0”表示，可将问题转化不下列问题：数列有两项为 0，5 项是 1，不同的数列个数有多少个？1234567,aa解：1）两个 0 不相邻的情况有 种，2）两个 0 相邻的情况有 种，所以击中和末6C16C击中的不同顺序情况有 + =21 种。2618 4 8
