《学年高中数学人教a版选修1-2同步辅导与检测：2.1.2演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学人教a版选修1-2同步辅导与检测：2.1.2演绎推理（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 演 绎 推 理,1结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 2通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,1演绎推理 从_的原理出发，推出某个_下的结论，这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理 2演绎推理的一般模式三段论，包括： (1)_已知的一般原理； (2)_所研究的特殊情况； (3)_根据一般原理，对特殊情况作出的判断,一般性 特殊情况,大前提 小前提 结论,三段论的表示形式 (1)符号表示 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P.,(2)集合表示 若集合M的所有元素都
2、具有性质P，集合S是集合M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P. 由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提有时为了叙述简洁，如果大前提或小前提是显然的，那么可以省略,三段论模式及其理解,将下列的演绎推理写成三段论的形式 (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直 (2)奇数不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除 (3)一次函数的图象是直线，y2x1是一次函数，所以y2x1的图象是直线,解析：根据三段论的概念，可以得到： (1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 所以正方形的对角线相互垂直结论 (
3、2)一切奇数都不能被2整除大前提 (21001)是奇数小前提 所以(21001)不能被2整除结论 (3)所有的一次函数的图象是直线大前提 y2x1是一次函数小前提 所以y2x1的图象是直线结论 点评：这些基本问题有助于准确理解三段论的表述形式，应该重点掌握,跟踪训练,1将下列的演绎推理写成三段论的形式 (1)三角形内角和为180，所以正三角形的内角和是180； (2)0.33 是有理数； (3)两直线平行，同旁内角互补A与B是两条平行直线的同旁内角，所以AB180.,033 是循环小数 小前提 033 是有理数 结论 (3)两直线平行，同旁内角互补 大前提 A与B是两条平行直线的同旁内角 小前
4、提 所以AB180 结论,解析：(1)任意三角形的内角和为180 大前提 正三角形是三角形 小前提 所以正三角形的内角和是180 结论 (2)所有的循环小数都是有理数 大前提,给定一个推理：,因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形， 大前提 而菱形是所有边长都相等的凸多边形， 小前提 所以菱形是正多边形 结论 (1)上面的推理形式正确吗？ (2)推理的结论正确吗？为什么？,解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的 点评：这道题要求在准确理解三段论的形式基础上，进一步学会判断推理形式是否为三段论以及三段论的各组成部
5、分是否正确,跟踪训练,2有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误,解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线 答案：A,演绎推理在证明几何问题中的应用,如图，在三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形 (1)求证：MD平面APC； (2)求证：平面ABC平面APC.,解析：(1)M为AB中点，D为PB中点， MDAP， 又MD平面APC， MD平面APC.,(2)PMB为正三
6、角形，且D为PB中点， MDPB. 又由(1)知MDAP， APPB. 又已知APPC，PBPCP AP平面PBC，而BC包含于平面PBC， APBC， 又ACBC，而APACA， BC平面APC， 又BC包含于平面ABC 平面ABC平面APC.,跟踪训练,3正方体ABCDA1B1C1D1，AA12，E为棱CC1的中点 (1)求证：B1D1AE； (2)求证：AC平面B1DE；,证明：(1) 连结BD，则BDB1D1， ABCD是正方形， ACBD. CE面ABCD， CEBD.,又ACCEC，BD面ACE. AE面ACE，BDAE， B1D1AE.,(2)证明：作BB1的中点F，连结AF、C
7、F、EF. E、F是CC1、BB1的中点， CE綊B1F， 四边形B1FCE是平行四边形， CFB1E. E，F是CC1、BB1的中点，EF綊BC，,又BC綊AD，EF綊AD. 四边形ADEF是平行四边形，AFED， AFCFF，B1EEDE， 平面ACF平面B1DE. 又AC平面ACF， AC平面B1DE.,演绎推理在代数问题中的应用,用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数,分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数yf(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2，若x1x2，则有f(x1)f(x2)小前提是f(x)x3x，x(，)上满足增函数的定义，这是证明本例的
8、关键,所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1) 于是根据三段论，得f(x)x3x在(，)上是增函数 点评：证明函数的单调性，必须利用定义其中作差变形是关键，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理化等,跟踪训练,4已知函数f(x) bx，其中a0，b0，x(0，),确定函数f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性,1在推理证明中，证明命题的正确性采用演绎推理，而合情推理不能用作证明 2在证明中，演绎推理的基本规则是： (1)在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更，违反这条规则的常见错误是偷换论题 (2)论据不能靠论题来证明论题的真实性是靠论据来证明的，如果论据的真实性又要
9、靠论题来证明，那么结果什么也没有证明违反这条规则的逻辑错误叫做循环论证,(3)论据要真实，论据是确定论题真实性的理由如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性违反这条规则的逻辑错误叫做虚假论据 (4)论据必须能推出论题证明是特殊的推理，因而证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则论据必须是推出 论题的充足理由，否则，论据就推不出论题违反这条规则的逻辑错误，叫做不能推出 3应用三段论来证明问题时，首先应明确什么是大前提和小前提若题干中没有，则应先补出大前提，然后再利用三段论证明,基础训练,1下面说法正确的有( ) 演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三
10、段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 A1个 B2个 C3个 D4个,解析：正确，错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真 答案：C,2下列三段可以组成一个“三段论”，则“小前提”是( ) 因为指数函数yax(a1)是增函数 所以y2x是增函数 而y2x是指数函数 A B C D,解析：根据三段论的原理，可知选D. 答案：D,3若a0，b0，则有( ),4在不等边三角形中，a边最大，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是( ) Aa2b2c2 Da2b2c2,5“由于所有能被6整除的数都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能
11、被3整除”这个推理是( ) A大前提错误 B结论错误 C正确的 D小前提错误,解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C. 答案：C,6在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为( ) A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半 CEF为中位线 DEFCB,A,7. （2013深圳二模）非空数集A=a1,a2,a3,an（nN*）中，所有元素的算术平均数记为E（A）, 即 若非空数集B满足下列两个条件： ,则称B为A的一个“保均值子集”.据此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有（）,C,A.5个 B.6个 C.7个 D.8个,8以下是
12、小王同学用三段论证明命题“直角三角形两锐角之和为90”的全过程，请你帮助他在括号内填上适当的内容，使之成为一个完整的三段论： 因为任意三角形三内角之和是180，(_) 而(_)， 小前提 所以直角三角形三内角之和是180. 结论 设RtABC的两个锐角分别是A，B，则 AB90180， 大前提 而(AB90)9018090，(_) 所以AB90. 结论,小前提,答案：大前提 直角三角形是三角形 因为等量减等量差相等,9“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为： 大前提：_， 小前提：_， 结论：_.,不能被2整除的整数是奇数 35不能被2整除
13、35是奇数,10将下列演绎推理写成三段论的形式 (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 (2)菱形对角线互相平分 (3)函数f(x)x2cos x是偶函数,解析：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 (大前提) 海王星是太阳系中的大行星 (小前提) 海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 (结论),(2)平行四边形对角线互相平分 (大前提) 菱形是平行四边形 (小前提) 菱形对角线互相平分 (结论) (3)若对函数f(x)定义域中的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数 (大前提) 对于函数f(x)x2cos x，当xR时，有f(x)f(x) 所以函数f(x)x2cos x是偶函数
