《江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鹰潭市 2017 届高三第二次模拟考试数学试题（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 22|1,|log,04AxByx，则 AB（ ）A B (, C ,1 D ,32.“ sinco2Zi（其中是虚数单位）是纯虚数.”是“ 26k”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3.等差数列 na的前 项和是 nS，且 351,4a，则 13S（ ）A39 B91 C48 D 514.我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点
2、的距离等于定长的点的轨迹是球” ，类似可得：已知 1,0,AB，则点集,|1PxyzAPB在空间中的轨迹描述正确的是（ ）A以 为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面B以 ,为焦点的椭球体 C. 以 为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面 D以上都不对5.余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东
3、道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关” ，就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）.十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳 12 下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜叔赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为 13，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（ ）（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）A 49 B 827 C. 29 D 4276.函数 sin0,fxxA的图象如图所
4、示，则下列有关性质的描述正确的是（ ）A 23 B 7,1xkZ为其所有对称轴 C. ,22k为其减区间 D fx向左移 1可变为偶函数7. 若 0ab，则下列结论正确的是（ ）A 2 B 12baC. 2ba D bae8. 已知有下面程序，若程序执行后输出的结果是 11880，则在程序后面的“_”处应填（ ）A 9i B 8i C. 10i D 8i9. 已知 ,xy满足 246y，则 2265zxy的取值范围是（ ）A 12,8 B 1,73 C. ,73 D 6,8110. 如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分
5、别为 2 和 8 的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心.问该几何体的体积是（ ）A 4203 B 362 C.16843 D16811.已知抛物线 2xpy和21x的公切线 PQ（ 是 与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于 ,02F， ，若 3PF，则抛物线的方程是 （ ）A 24xy B 23xy C. 26xy D 2xy12. 017610167f ，在不等式 2017xeaR恒成立的条件下等式 282fafb恒成立，求 b的取值集合（ ）A |68 B 016, C. 01 D2017第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分
6、20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 1,ab，则 min 14.数列 n的前 项和是 S， 11,2naN，则 na 15. 201x nxdx ，则 2 16.直线 l与函数 cos,2y图象相切于点 A，且 ,02lCP， 为图象的极值点， l与 x轴交点为 B，过切点 作 Dx轴，垂足为 ，则 BAD三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，并且 2.（1）若角 ,成等差数列，求 ABC外接圆的半径；（2）若三边 abc成等差数列，求 内切圆半径的最大值.18. 如图半圆柱 1
7、O的底面半径和高都是 1，面 1A是它的轴截面（过上下底面圆心连线 1的平面） ， ,QP分别是上下底面半圆周上一点.（1）证明：三棱锥 QABP体积 13QABPV，并指出 和 Q满足什么条件时有APB（2）求二面角 平面角的取值范围，并说明理由.19. 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家 A级旅游景区龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了 3000 余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景
8、点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自 2015 年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在 2017 年 4 月 1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日 12000 名游客中抽取 100 人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄 频数 频率 男 女0,1)10 0.1 5 510,20) 20,30) 25 0.25 12 1330,40) 20 0.2 10 1040,50) 10 0.1 6 450,60) 10 0.1 3 760,70) 5 0.
9、05 1 470,80) 3 0.03 1 280,90) 2 0.02 0 2合计 100 1.00 45 55（1）完成表格一中的空位-，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计 2017 年 4月 1 日当日接待游客中 30 岁以下人数.（2）完成表格二，并问你能否有 97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到 50 岁以上”与“性别”相关？（3）按分层抽样（分 50 岁以上与 50 以下两层）抽取被调查的 100 位游客中的 10 人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这 10 人中选取 2 人接受电视台采访，设这 2人中年龄在 50 岁以上（含）的人数为 ，求 的分布列（表二）
10、50 岁以上 50 岁以下 合计男生女生合计 2()PKk0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22()(nadbck，其中 nabcd.）20. 已知 1,0,ABAPC4AP（1）求 P的轨迹 E（2）过轨迹 上任意一点 作圆 2:3Oxy的切线 12,l，设直线 12,OPl的斜率分别是 012,k，试问在三个斜率都存在且不为 0 的条件下， 012k是否是定值，请说明理由，并加以证明.21. 已知函数 ln2laxfxkx（1）若 0k，证明 0；（2）若
11、 fx，求 k的取值范围；并证明此时 fx的极值存在且与 a无关.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.曲线 2:cos80C 曲线 2:1tEyk（ t是参数）（1）求曲线 的普通方程，并指出它是什么曲线.（2）当 k变化时指出曲线 是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线 E截曲线 C所得弦长的最小值.23. 2=fxax， 1,3a（1）若 a，解不等式 4fx（2）若对 ,1,3xR，使得不等式 mfx成立，求 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: B B B C A 6-10: D D A A B 11、12： B A二、填空题13. 1 14.
12、 213nna 15. 12n 16.24三、解答题17.（1）由角 ABC， ， 成等差数列及 ABC得 3B，设 外接圆的半径为 R由正弦定理 212sin3R，（2）由三边 ,abc成等差数列得 2bac，所以 6bc，设 ABC内切圆半径为 r，面积为 s，则 11sin2raB所以 sin6r方法一： 42ac ac2 4bcosB16142ac（ ac取等号） 3(0， 所以 3sinB（ 时取等号）4si263acr（ ,3acB时取等，即三角形为正三角形时）方法二： 2224cacbcosBa1261ac22 263in1s1cc239si 3966acaBr4acb，132c
13、 244(3,aca 3(0,r 3r18.（1）证明： 13QABPVsh，其中 是 Q到平面 ABP的距离， （由条件及圆柱性质）即平面 1到 的距离且为定值 1由半圆性质 90所以 24AP所以由均值不等式211BBs13QABPVh要有 因为 P等价于要有 A面 PQ所以需要 即可！注：1、不用均值不等式证明老师斟酌给分，若数形结合证明，只要说清楚了就给满分2、 （ QPA等价说法： 1QPBA， 面 ABP都可以！）（2）如图以 O为原点、 A为 x轴、 1O为 Z轴建坐标系作 QN垂直于平面 ABP于 N，记 0,N，1,0A1B cos,in0Q平面 P法向量可取 1n设平面 的法向量 ,mxyzcos1,iAQ20,BA0mBAQ得 cos1sin020xyz可令 ,1sinm2si 20cos, ,1n1sinim所以二面角 PABQ平面角范围 ,4219.（1）完成表（一） ；完成频率分布直方图30 岁以下频率 0.15.0.以频率作为概率，估计 2017 年 7 月 1
