抛物线及其标准方程(第1课时)(定义)

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1、2.4.1 抛物线及其标准方程,生活中的抛物线!,欣赏:,将物体抛出后在空中运动 形成的曲线,抛物线的物理定义!,抛物线的模型定义!,抛物线的函数定义!,1.根据定义手工画抛物线 实践体验,手工画抛物线 实践体验,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (另一说法:到定点和定直线的距离的 比等于1),2、抛物线的几何定义:,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,3.抛物线的标准方程的推导:,设KF= p(焦准距),设动点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,F,M,l,N,过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线

2、为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。,方程 y2 = 2px（p0）叫做,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离(焦准距),4.抛物线的标准方程:,抛物线的标准方程。,开口向左呢?,开口向上呢?,开口向下呢?,x2 = 2py,y=ax2,(2)与二次函数相比，表达式有何不同特征？,(1)与椭圆、双曲线相比，方程有何不同特征？,5.归纳与思考,y2 = 2px （p0）,x2 = -2py （p0）,y2 = mx,左右开口型,x2 = ny,上下开口型,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系,6、巩固练习,2

3、.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,D,.,例1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：,(1)焦点是F(0,-2)；,(2)准线方程为,(3)焦点到准线的距离是2.,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (另一说法:到定点和定直线的距离的 比等于1),1、抛物线的几何定义:,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,y2 = 2px （p0）,x2 = -2py （p0）,y2 = mx,左右开口型,x2 = ny,上下开口型,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,2、方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系,作业布置,一、课后练习： 课本P67 练习13 风向标P51,二、课后探究：课本P66 例2,