《第4章多元正态总体的统计推断》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章多元正态总体的统计推断（123页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/11/27,第四章 多元正态总体的统计推断,2017/11/27,第一节 一元情形的回顾,一、置信区间,二、假设检验,三、假设检验与置信区间的关系,四、一元方差分析（挪到后面）,2017/11/27,第二节 单个总体均值向量的推断,一、均值向量的检验,2017/11/27,1. 总体协方差矩阵 S 已知时,由于样本均值 ，由正态分布性质，当H0成立时,检验规则：,2017/11/27,2. 总体协方差矩阵 S 未知时,用样本协方差矩阵S 替代总体协方差矩阵 S，由T 2 分布的性质，当H0成立时,检验规则：,这里,2017/11/27,例4.2.1 对某地区农村的6名2周岁男婴的身高
2、、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。取a = 0.01。,2017/11/27,解：,在显著性水平0.01下拒绝原假设H 0，即认为农村2周岁男婴与城市2周岁男婴上述3个指标的均值有显著差异。,2017/11/27,SAS程序1,data exam4_2_1;input id x1 x2 x3;cards;1 78 60.6 16.52 76 58.1 12.53 92 63.2 14.54 81 59.0 14.05 81 60.8 15.56 84 5
3、9.5 14.0;proc corr noprint cov output=new;var x1 x2 x3;run;proc iml;use new;read all where( _TYPE_=COV ) into S;read all where( _TYPE_=MEAN ) into xm;read all varx1 where( _TYPE_=N ) into n;mu0 = 90, 58, 16;xm = xm ;p = ncol(S);T2 = n*(xm-mu0)*inv(S)*(xm-mu0);T2a = p*(n-1)*finv(0.99,p,n-p)/(n-p);pri
4、nt T2 T2a ;if T2 = T2a then print 拒绝原假设H0;else print 接受原假设H0;run;,2017/11/27,SAS程序2,data exam4_2_1;input id x1 x2 x3;y1=x1-90;y2=x2-58;y3=x3-16;cards;1 78 60.6 16.52 76 58.1 12.53 92 63.2 14.54 81 59.0 14.05 81 60.8 15.56 84 59.5 14.0;proc anova;model y1 y2 y3=/nouni;manova h=intercept;run;,2017/11/
5、27,二、置信区域,令 ，则,由 ，即,可得m 的置信水平为1-a 的置信区域为,思考：置信区域的形状如何？置信区域与假设检验有何联系？,2017/11/27,例4.2.2 为评估某职业培训中心的教学效果，随机抽取8名受训者，进行甲和乙两个项目的测试，测试结果列于下表。,假定 ，试求m 的95%置信区域。,解：,2017/11/27,可得m 的置信水平为0.95的置信区域为,2017/11/27,Matlab画置信椭圆的程序,function ellipse_region(xdat,alpha)%画置信椭圆的程序，调用格式：ellipse_region(xdat,alpha)%xdat为二维样
6、本数据（两行多列或多行两列）%alpha为显著性水平，1-alpha为置信水平m,n=size(xdat);p=min(m,n);if p=2 error(应输入二维样本数据,并且样本容量应大于2)endif mn xdat=xdat;endn=max(m,n);xm=mean(xdat);s=cov(xdat);xrange=range(xdat);s=cov(xdat);xymin=xm-1.645*sqrt(diag(s); xymax=xm+1.645*sqrt(diag(s);xymin1=min(xdat)-xrange/15; xymax1=max(xdat)+xrange/15
7、;xymin=min(xymin;xymin1); xymax=max(xymax;xymax1);xymin_max=xymin;xymax; xymin_max=xymin_max(:);s=inv(s); ta=p*(n-1)*finv(1-alpha,p,n-p)/(n-p);syms x y;f=n*(xm-x;y)*s*(xm-x;y)-ta;figureh=ezplot(f,xymin_max);set(h, color, r, linewidth,2); grid on; hold on;plot(xdat(:,1),xdat(:,2),.,MarkerSize,6) %画样本
8、散点plot(xm(1),xm(2),k+); %椭圆中心hold off,2017/11/27,一、问题引入,第三节 单个总体均值分量间结构关系的检验,令,则上面的假设可表达为,思考：这里的C 唯一吗？若不唯一，还可怎么构造？,2017/11/27,思考：若令 y=C x，m 0 = j ，您能把这里的假设检验问题与 刚刚学过的单个正态总体均值向量的检验联系在一起 吗？检验统计量如何构造呢？,其中C为常数矩阵，k = T2a then print 拒绝原假设H0;else print 接受原假设H0;run;,2017/11/27,一、两个独立样本的情形,与一元随机变量的情形相同，我们常常需
9、要检验两个总体总体的均值向量是否相等。,考虑假设,第四节 两个正态总体均值的检验,设从总体 和总体 未知，中各自独立地抽取样本 和 。,2017/11/27,根据两个样本可得 m1 和 m2 的无偏估计量为,并且有,2017/11/27,根据两个样本可得 S 的联合无偏估计量为,这里,2017/11/27,H 0 成立时,检验统计量,2017/11/27,检验规则：,这里,2017/11/27,例4.4.1 对21个破产的企业收集它们在破产前两年的年度财务数据，同时对25个财务良好的企业也收集同一时期的数据。数据涉及4个变量：x1= 现金流量/总债务，x2= 净收入/总资产，x3= 流动资产/
10、流动债务， x4= 流动资产/净销售额。数据列于下表，1组为破产企业，2组为非破产企业。取a = 0.05。,2017/11/27,编号组别X1X2X3X411-0.45-0.411.090.4521-0.56-0.311.510.16310.060.021.010.4041-0.07-0.091.450.2651-0.10-0.091.560.6761-0.14-0.070.710.28710.040.011.500.7181-0.07-0.061.370.40910.07-0.011.370.34101-0.14-0.141.420.43111-0.23-0.300.330.181210.
11、070.021.310.251310.010.002.150.70141-0.28-0.231.190.661510.150.051.880.271610.370.111.990.38171-0.08-0.081.510.421810.050.031.680.951910.010.001.260.602010.120.111.140.17211-0.28-0.271.270.51,2017/11/27,编号组别X1X2X3X42220.510.102.490.542320.080.022.010.532420.380.113.270.352520.190.052.250.332620.320.
12、074.240.632720.310.054.450.692820.120.052.520.69292-0.020.022.050.353020.220.082.350.403120.170.071.800.523220.150.052.170.55332-0.10-0.012.500.583420.14-0.030.460.263520.140.072.610.523620.150.062.230.563720.160.052.310.203820.290.061.840.383920.540.112.330.48402-0.33-0.093.010.474120.480.091.240.184220.560.114.290.444320.200.081.990.304420.470.142.920.454520.170.042.450.144620.580.045.060.13,
