《用一元二次方程解决问题(平均增长率》由会员分享,可在线阅读,更多相关《用一元二次方程解决问题(平均增长率(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用一元二次方程解决问题(2),-平均增长(降低)率,课前热身:,1.某工厂1月份的产值是100万元,2月份的产值比1月份增加了20,那么2月份的产值是 万元 , 若3月份的产值比2月份又增加了20 ,那么3月份的产值是 万元,2.某工厂1月份的产值是a万元, 2月份的产值比1月份增加的百分数为x,那么2月份的产值是 万元,若3月份的产值较2月份增加的百分数为x,那么3月份的产值产值是,100(1+20 ),120,144,100(1+20)2,a(1+x),a(1+x)2,二.新课,例1.某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,平均每月增长的百分率是多少?,分析:,解:
2、设平均每月增长的百分率是x.,2500,2500(1+x),2500(1+x)2,两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2,根据题意列方程得:,2500(1+x)2=3600,解之得:x1=0.2, x2=-2.2(舍去),答:这两个月的平均增长的百分比是20%,练一练: 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?,解题感悟: 1.为了计算方便、直接求得,可以直接设增长的百分率为x。 2.用直接开平方法做更简单,不要将括号打开。,变一变:按国民经济发展规划要求,2012年的社会总产值要比2010年增长21%,求平均每年增长的百分率,(
3、提示:基数为2010年的社会总产值,可视为a),两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2,若 原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b,则 第1次增长后的量是a(1+x) =b,第2次增长后的量是a(1+x)2=b,第n次增长后的量是a(1+x)n=b,这就是重要的增长率公式.,总结规律:,若 原来为a,平均降低率是x,降低后的量为b,则 第1次降低后的量是a(1-x) =b,第2次降低后的量是a(1-x)2=b,第n次降低后的量是a(1-x)n=b,两次降低后的量=原来的量(1-降低率)2,例2:,某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价
4、的百分数。,分析:,解设:每次降价的百分数是x。,600,600(1-x),600(1-x)2,根据题意列方程:,600(1-x)2=384,解之得:x1=0.2 x2=1.8(舍去),答:每次降价的百分数是20%,思考与探索:,1.某企业成立3年来,累计向国家上缴利税280万元,其中第一年上缴40万元,求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。,2.某商店4月份销售额为50万元,第二季度的总销售额为182万元,若5、6两个月的月增长率相同,求月增长率,小结,1、平均增长(降低)率公式,2、注意: (1)解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法,学无止境,迎难而上,1.某电脑公司2010年的各项
5、经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40 ,该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元,且2010年到2012年,每年经营总收入的年增长率相同,问2011年预计经营总收入为多少万元?,中考衔接:,2.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:打9.8折销售;不打折,送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠?,