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1、眉山一中办学共同体2020届高一下期期中考试数 学一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.化简 ( )A0 BC2D22在等差数列an中,已知a3 = 5,a7 =7,则a11的值为( )A2B5C19D163.在锐角中,角所对应的边分别为,若则角等于( ) A. B. C. D. 4.已知向量(1,2),(1,0),(3,4).若为实数,(),则等于( )A . B . C. 1 D .25.在等比数列an中,a2=2,a5=16,记an的前n项和为Sn,则S6=() A .31B. 32C. 64D. 636在正六边形ABCDEF
2、中,若AB1,则|等于()A1 B4 C3 D2 7.在中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且=( ) A BC D28.已知数列an满足,且,设an的前项和为,则使得取得最大值的序号的值为( )A.7 B.8 C.7或8 D.8或99.已知等比数列的各项都为正数, 且, ,成等差数列,则的值是 ( )A B C D 10.已知ABC外接圆的半径为R,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且,那么角的大小为( ) A B.60 C.45 D.9011.在ABC中,若|,AB2,AC1,E,F为BC边的三等分点,则( )A. B. C. D.12.下列命题:在
3、中,若,则;已知=(1,-2),=(2,)且 与的夹角为锐角,则实数的取值范围是;已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则的轨迹一定通过的重心;在中,边长分别为,则只有一解其中正确命题的个数A 1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,2),若(ac)b,则k_14.等差数列an前n项和为 Sn ,S3=30,S6=100,S9=_15.如图,在圆C中弦AB=4,则 16.数列an中,已知对任意 ,,则等于 .三、解答题:本大题共6小题,共计70分。17.(本题10分).已知等差数列的前三项为记前项和为(
4、1) 求和数列的通项公式;(2)设Sk=420, 求的值.18.(本题12分)在ABC中, =60,.(1)求sinC的值; (2)若,求ABC的面积.19.(本题12分)已知等差数列an的首项a11,公差d0,且、分别是一个等比数列的前三项(1)求数列an的通项公式;(2)设(nN*), 求.20(本题12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?21.(本
5、小题满分12分)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD2DC.(1)求;(2)若BAC60,求B.22(本题12分).设是正项数列,其前项和为,且对于所有的,都有.求数列的通项公式;设,是的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数的值.1-12 BCABD DCCAC BB13.0 14 210 15 8 16 -1)20. 【解】如图所示,连结A1B2.由已知A2B210,A1A23010,A1A2A2B2.又A1A2B218012060, A1A2B2是等边三角形,A1B2A1A210.由已知A1B120,B1A1B21056045.在A1B2B1中,由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200,B1B210.因此,乙船的速度为6030(海里/小时)21 解:(1)由正弦定理得,.因为AD平分BAC,BD2DC,所以.(2)因为C180(BACB),BAC60,所以sinCsin(BACB)cosBsinB.由(1)知2sinBsinC,所以tanB,即B30.- 7 -