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1、,山东金榜苑文化传媒集团,平面向量应用举例,步步高大一轮复习讲义,平面向量的应用,向量及基本概念,向量的表示,向量的线性运算,向量的加法,向量的减法,向量的数乘,向量的数量积,几何意义,运算律,性质,平面向量,运算律,共线向量定理,平面向量基本定理,几何意义,运算律,坐标运算,向量的应用,向量在物理中的应用,向量在几何中的应用,忆 一 忆 知 识 要 点,1向量在平面几何中的应用,平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题,(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题,常用共线向量定理：,(2)证明垂直问题，常用数量积
2、的运算性质,(3)求夹角问题，利用夹角公式,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)由于物理学中的力、速度、位移都是_,它们的分解与合成与向量的_相似，可以用向量的知识来解决 (2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角),2平面向量在物理中的应用,矢量,加法和减法,忆 一 忆 知 识 要 点,平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题 此类问题的解题思路是转
3、化为代数运算，其转化途径主要有两种： 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件； 二是利用向量数量积的公式和性质,3平面向量与其他数学知识的交汇,A,B,应用平面向量的几何意义解题,对第(1)问,可先求 ,再由条件即可得到结论; 对第(2)问, 先设点M为线段AB的中点,进而利用第(1)问的结论,并由条件确定P, O, A, B四点共圆,结论即可得到,本题是一道典型的考查向量几何意义的应用问题求解第(2)问的难点就是如何利用第(1)问的结论来解决新的问题,突破这一难点的关键主要是从设点M为线段AB的中点入手,借助条件及第(1)问的结论,去探究 的最大值等问题,A.三边均不相等的三角形 B.直角三角
4、形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形,已知非零向量 满足 且 则ABC为( ),D,D,C,B,A,所以ABC为等边三角形,平面向量在物理中的应用,方法一,方法二,练一练,D,平面向量与解析几何的综合问题,本题是平面向量与解析几何的综合性问题，涉及向量数量积的基本运算，数量积的求解以及轨迹、直线和圆、直线和椭圆中的最值等问题，该题的难点是向量条件的转化与应用，破解此问题应从向量的坐标运算入手，这也是解决解析几何问题的基本方法-坐标法在解题过程中应该注意结合向量的有关运算技巧，先化简后运算,已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=4及点A(1, 1) ,M为圆C上的任意一点, 点N在线段MA的
5、延长线上, 且MA=2AN, 求点N的轨迹方程.,解:设M(x0, y0), N(x, y)，,所以,所求的轨迹方程为 x2+y2=1.,因为M在圆C上,(x0-3)2+(y0-3)2=4.,整理，得,05,忽视对直角位置的讨论致误,(1)用向量研究平面几何问题, 是向量的一个重要应用, 也是高考的热点.本题难度不大,属中档题 (2)本题的错误非常典型. 造成错误的主要原因就是思维定势所致. 第(1)问, 三点不能构成三角形,从构成三角形的条件直接否定,转化成求解不等式, 从而使问题变得复杂, 无法进行下去.第(2)问,由于思维定势,误认为A一定为直角, 从而使解答不完整. (3)考生书写格式
6、不规范,不完整,也是失分的一个重要因素.,1向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题 2以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法 3有关线段的长度或相等，可以用向量的线性运算与向量的模,4用向量方法解决平面几何问题的步骤 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系 5向
7、量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时显示出了它的优越性，在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程，从而使问题解决,作业布置,作业纸:,课时规范训练:P.1-2,预祝各位同学， 2013年高考取得好成绩!,一、选择题,二、填空题,A组 专项基础训练题组,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组 专项能力提升题组,三、解答题,三、解答题,例1. 设a=(1+cos, sin), b=(1-cos, sin), c=(1,0)，其中(0,),(,2), a与c的夹角为1, b与c 的夹角为2, 且1-2= ,求
8、的值.,因为(0,),(,2),【1】如图,在平行四边形ABCD 中,点M是AB中点,点N在BD上, 且 求证:M、N、C三点共线.,练一练,所以M、N、C三点共线.,已知向量,的值域为_.,【2】,练一练,【3】已知O是ABC内部一点， 且BAC=30，则AOB的面积为( ) A.2 B.1 C. D.,D,由 得O为ABC的重心.,【4】已知a, b是正实数,且a+b=1,求证:,练一练,解：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为,A,C,D,B,【5】,【6】在ABC中，AB=2，AC=4，O 是ABC的外心，则 的值为_.,-6,练一练,【6】在ABC中，AB=2，AC=4，O 是ABC
9、的外心，则 的值为_.,-6,练一练,练一练,D,A,B,C,M,O,练一练,应用向量知识证明等式、求值,例3.如图ABCD是正方形,M是BC的中点，将正方形折起,使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64,求AEM的面积.,解:如图建立坐标系，设E(m,0). 由正方形面积为64,可得边长为8.由题意可得M(8,4)，,解得：m=5, 即AE=5.,N是AM的中点，故N(4,2).,【1】如图,PQ过OAB的重心G,且OP=mOA, OQ=nOB.求证：,O,A,B,G,P,Q,证明：如图建立坐标系，,由OP=mOA, OQ=nOB可知：,求得,化简得：,练一练,C,A, 三角形四心的向量形式,D,C, 三角形四心的向量形式,
