七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版.doc

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1、七年级数学下册因式分解知识点归纳湘教版第三章因式分解1.因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：axbx13131x3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2.因式分解的方法：（1）提公因式法：定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。系数取各项系数的最大公约数

2、1677;字母取各项都含有的字母指数取相同字母的最低次幂例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部3232分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc，故多项式的公因式是2abc.提公因式的步骤第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，

3、要先提取符号。2233例1：把12ab18ab24ab分解因式.解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。2233解：12ab18ab24ab6ab例2：把多项式3x分解因式解析：由于4x，多项式3x可以变形为3x,我们可以发现多项式各项都含有公因式（x4）,所以我们可以提取公因式（x4）后,再将多项式写成积的形式.解：3x=3

4、1485;x=例3：把多项式x22x分解因式解：x22x=x（2）运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。a.逆用平方差公式：a2b2b.逆用完全平方公式：a22abb223322c.逆用立方和公式：abd.逆用立方差公式：a3b3注意：公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多

5、项式。选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。例1：因式分解a214a492解：a14a49=2例2：因式分解a2a解：a2a=（3）分组分解法（拓展）将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式abab1分解因式解：abab1==a将多项式分组后能运用

6、公式进行因式分解.22例：将多项式a2ab1b因式分解2222222解：a2ab1b=112x（4）十字相乘法（形如xpq形式的多项式，可以考虑运用此种方法）222方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和pq为一次项系数x2xpqx2xpq例：分解因式x2x30

7、分解因式x252x100补充点详解补充点详解我们可以将-30分解成pq的形式，我们可以将100分解成pq的形式，使p+q=-1,pq=-30,我们就有p=-6,使p+q=52,pq=100,我们就有p=2,q=5或q=-6,p=5。q=50或q=2,p=50。所以将多项式x2xpq可以分所以将多项式x2xpq可以分解为解为xx5x2-6x50x2x303.因式分解的一般步骤：x252x100如果多项式有公

8、因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。一、例题解析提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数取多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母的最低次幂.【例1】分解因式：15a᠄

9、0;ab2n110abba2n4a2n1bm6an2bm1【巩固】分解因式：2n12n22n，n为正整数.【例2】先化简再求值，yxyxyxyx2，其中x2，y=

10、501;2求代数式的值：22x，其中x.31222221【例3】已知：bca2，求abc的值.33333公式法平方差公式：a2b2公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：a22abb22a22abb22左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；分解因式：x3x2zx2y.左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；右边是这两个数或式的和的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：a3b3a3b33a33a2b3ab2b33a33a2b3ab2b3