矿井定向的精度分析第一节用垂球线投点和投向的误差

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1、第九章 矿井定向的精度分析 第一节 用垂球线投点和投向的误差,根据煤矿测量规程要求，一井两次独立定向所算得的井下定向边的方位角之差，不应超过2，则一次定向的允许误差是 。若采用两倍中误差作为允许误差，则一次定向的中误差为： 此误差由三部分组成： 井上的连接误差m上； 投向误差； 井下的连接误差m下。,故M0=,一般情况下，一井定向的投向误差和连接误差大致相等。即m2上+m2下2,则投向误差不应大于下列数值： ,若井上与井下的连接误差相等时，则 m上=m下 下面根据上述精度要求，对用垂球线投点的投点误差、投向误差、一井定向和两井定向的误差加以分析。,一、 用垂球线投点的误差来源及估算方法 在井筒

2、中用垂球线投点的误差的主要来源： (1) 气流对垂球线和垂球的作用； (2) 滴水对垂球线的影响； (3) 钢丝的弹性作用； (4) 垂球线的摆动面和标尺面不平行； (5) 垂球线的附生摆动。 下面分别就上述各因素加以讨论。,(一) 气流对垂球线和垂球的作用 井筒中气流对垂球线的影响是十分复杂的，但又是一个很重要的问题。国内外一些矿山测量人员用试验观测的方法进行了不少研究工作。综合分析观测结果可得出如下结论： (1) 井筒中气流所引起的垂球线偏斜是投点误差的最主要来源，也是一井定向的最主要误差来源。 (2) 井筒中气流对垂球线的作用主要发生在马头门处(见图9-1)，如对垂球线加防风套筒，可大大

3、减少风流的影响。,(3) 当井深为300-600m时，投点误差不超过1.5-2mm。 投点误差e可用下式进行计算： (9-4) 式中 p钢丝单位长度所受的侧压力； h马头门的高度； H井深； Q垂球的重量。 垂球线因受气流的影响所产生的偏斜值与垂球重量成反比，而与井深成正比。,(二) 井筒内滴水对垂球线的影响 井筒内的滴水、涌水或水管的漏水，将打击垂球线和垂球，破坏其均匀摆动的状态，但这些现象不可能用数学公式来表达。因此，在选择垂球线的悬挂位置时，应注意滴水的影响，并将垂球放入大水桶中稳定。,(三) 钢丝的弹性作用 钢丝弹性的影响表现在两个方面。一方面当缠在绞筒上的钢丝放入井内时，钢丝仍在企图

4、保持原来的环状。这样就使钢丝上各点偏离了其中心位置。为此，应采用直经大于250mm 的绞车、细的钢丝和适当的垂重，以减少其影响。,另一方面是当钢丝自滑轮经定点板放入井筒时，因定点板的中心不是恰好与滑轮槽位于同一铅直线上，故定点板与滑轮间这一段钢丝将成倾斜状态。由于钢丝的弹性，当经过定点板后，钢丝仍将有一小段斜向的位置，往下才逐渐被垂重拉直。为避免这种影响，应在定点板下方钢丝已完全铅直的部分进行地面连接测量。在布置滑轮与定点板时，应使两者间的一段倾斜线与铅垂线的交角尽可能小，同时两定点板应尽可能布置在两垂球线的连线方向上，以减少它对投向的影响。,(四) 垂球线的摆动面与标尺面不平行 当从经纬仪C

5、对垂球线的摆动极边位置L和R进行多次观测，在标尺MN上读取一系列读数l和r，然后取其平均值求得标尺上的读数时，则垂球线的摆动方向LR与标尺面MN平行和不平行时引起的差距aa0为： 式中 垂球线的摆幅(即LR)； S经纬仪至标尺的距离； 垂球线摆动方向与标尺间的夹角。,(五) 垂球线的附生摆动 在理想的条件下，井筒内垂球线的摆动，应像钟摆一样具有均匀而逐渐衷减的摆动。但由大量的实际观测资料发现，垂球线各相邻摆幅的平均中点位置的连线，并没有成为一条直线,而是向左右偏移的曲线。 当垂球有了附生摆动后，按标尺读数所求得的平均位置，就不等于其真正的稳定位置，从而产生了投点误差。,产生附生摆动的原因： (

6、1)井筒内气流变化的影响； (2)滴水的打击； (3)气流对钢丝的摩擦作用； (4)地面垂球线固定点的振动； (5)钢丝的弹性。 减小措施：将垂球浸入稳定液中。,二、减少投点误差的措施 1.增大C,位置合理； 2.尽量减小马头门处气流的影响； 3.小直径、高强度钢丝，加大锤重Q,浸入稳定液； 4.摆动观测时， 垂球线摆动的方向尽量和标尺面平行； 5.减小滴水对钢丝及垂球的影响，加桶盖。,三、用重球线投向的误差 钢丝投点产生投点误差e， 一井定向时投二根钢丝， 产生投向误差,投点误差：风流、滴水等影响，钢丝地面井下投影不重合，线量偏差 投向误差：由投点误差所引起的垂球线连线的方向误差,a,A,B

7、,b,a,A,b,B,B,A,a,b,c,c,c,e,2A=(eA/c) 2/2 2B=(eB/c) 2/2 = e/ c,A0,B0,Bi,eB,i,i,c,第二节 三角形连接法的误差和有利形状,C,B,A,C,D,E,D,E,a,b,c,a,b,c,一、连接三角形中垂球线处角度的误差及三角形最有利形状 (1) 连接三角形最有利的形状为锐角不大于2的延伸三角形。 (2) 计算角和的误差，随测量角的误差(m只含测角方法误差)增大而增大，随比值ac的减小而减小。故在连接测量时，应使连接点C和C尽可能靠近最近的垂球线，并精确地测量角度。,(3) 两垂球线间的距离c越大，则计算角的误差越小。 (4)

8、 在延伸三角形时，量边误差对定向精度的影响较小。,二、连接角的误差对连接精度的影响 首先，讨论经纬仪在连接点C上的对中误差对连接精度的影响。 假设经纬仪在连接点C上的对中有线量误差eT而对中在C1点上，则连接边就成了C1 D。,因为在定向时，连接三角形的各测量元素(角和a、b、c边)都是根据经纬仪中心来测得的，所以仪器在C点的对中误差对连接三角形的解算没有影响，而只是对垂球线的方位角AB的确定有影响。当经纬仪对中无误差时，则 AB=DC+-2180,当经纬仪有对中误差时，则 由此而引起的确定方位角AB的误差为： 由图9-7可知： 故经纬仪对中不正确对 的影响为 。,故经纬仪对中不正确对 的影响

9、为 。由第七章式(7-21)可得中误差 (9-15) 由上式可知，连接边d越长，则此项误差就越小，它与CA的长短无关。,其次，在连接测量时，还要考虑到D点上的觇标对中误差meD，即 因此，在c点测连接角的误差，对连接精度的影响m为 式中 mi 测量方法误差。,当eT=eD=e1 时，则 (9-17) 由此可知，欲减少测量连接角的误差影响，主要应使连接边d尽可能长些，并提高仪器及觇标的对中精度。煤矿测量规程要求d尽量大于20m。 上述公式对估算井下连接测量的误差也同样适用。,三、 三角形连接法连接时一井定向的总误差 根据式(9-7)得定向总误差为： 式中各项误差的计算方法汇集如下： m2和m2一

10、样可用式(9-17)计算，即 投向误差可按式(9-6)计算，即,m(或m )在2,178的延伸三角形中可用式(9-14)计算，即 由于连接边的方位角 是由地面近井点设导线测出的，故 可按支导线的误差累积公式计算，即 式中 m地面近井导线的测角中误差； n 近井导线的角数。,四、 按正弦公式解算三角形时所用检查方法的可靠性 按正弦公式解算三角形时，曾用两种方法检查测量和计算的正确性。其一是对比两垂球线间距离的丈量值和计算值；其二是用三角形内角和是否等于180来检查。下面就分别讨论这两种检查方法的可靠程度。,(一) 两垂球线间距离检查的可靠性 若两垂球线间距离的丈量值为c，而计算值为c，则其差数d

11、=c-c的误差为： (9-18) 因,按前式取各偏导数，并令c=c后代入上式得 当用正弦公式解延伸三角形时，cos1，cos-1。将上式代入式(9-18)得 (9-20),上式等号右边三项为量边误差对差数d的影响，而最后一项为测角误差的影响。因在延伸三角形中，sin0，所以测角误差的影响反映不出来。因此，这种检查方法只能检查量边的正确性，而不能检查测角的正确性。,当三角形用正弦公式解算时，式(9-20)可近似写成为： 若 则 (9-21) 当ml=0.5mm时，md=0.531.0mm。取允许误差为中误差的二倍，则,煤矿测量规程规定，两垂球线间距离的丈量值与计算值之差，井上不应超过2mm。 考

12、虑到井下的工作条件较困难，故对井下放宽到不超过4 mm.,(二) 内角和检查的可靠性 三角形中三内角和数公式为 式中角度是实际测的，而及是按下式计算的： sin=a/csin sin=b/csin 因此，和数S是角度及边长a、b、c的实测值的函数。当测角量边均有误差时，则和数S的误差mS为：,将上列各偏导数值代入，则得 (9-23),上式等号右边第一项为量边误差对三内角和的影响，而第二项则为测角误差的影响。在延伸三角形中，sin0，tan及tan都近似等于零。所以三内角和不能检查量边的正确性，也不能检查测角的正确性。为此，现行规程建议在C点上测量、及三个角度(见图9-6)，以资检查，三内角和可

13、以检查计算的正确性。,第三节 两井定向的误差 两井定向也和一井定向一样，是由投点、井上连接和井下连接三个部分组成的。因此，井下连接导线某一边方位角的总误差为： (9-24) 式中为投向误差，同样可按式(9-6)计算。但此时因两垂球线间的距离c加大，投向误差对定向精度的影响就不像一井定向那样起主要作用了。,煤矿测量规程规定，两井两次独立定向所算得的井下定向边的方位角之差，不应超过1。则一次定向的中误差为 若忽略投向误差，认为井上、下连接误差大致相同，则 下面分别研究井上、下连接误差m上和m下的估算方法。,一、 地面连接误差 两井定向时，井下连接导线某一边的方位角是按下式计算的(参阅图3-13及式

14、(3-14)： (9-25) 式中 两垂球线的连线在地面坐标系统中的方位角； 两垂球线的连线在井下假定坐标系统中的方位角； 该边在假定坐标系统中的假定方位角。,式(9-25)中仅方位角 与地面连接有关，故地面连接误差 。 由第三章可知，两井定向的地面连接，根据两井距离的远近，可以采取两种不同的方案，现分述其连接误差如下。,(一) 由一个近井点向两垂球线敷设连接方案的误差 地面连接误差包括由近井点T到结点和由结点到两垂球线A、B所设两部分导线的误差。为了研究方便起见，假定一坐标系统：AB为y轴，垂直于AB的方向线为x轴。则 (9-26),Ry1A,Ry2A,Ry2B,A,B,1,2,终点,D,近

15、井点T,y,x,后视方向,式中 c两垂球线间的距离； mxA由结点到垂球线A间所测设的支导线误差所引起的A点在x轴方向上的位置误差 mxB由结点到垂球线B间所测设的支导线误差所引起的B点在x轴方向上的位置误差； n 由近井点到结点间的导线测角数； m由近井点到结点间导线的测角误差。,其中 上式中,式中 RyA由结点到垂球线A间的导线上各点到A的距离在AB线上的投影； RyB由结点到垂球线B间的导线上各点到B的距离在AB线上的投影； 导线各边与AB连线间的夹角。 在这种情况下，量边的系统误差对方位角 没有影响。,故量边误差对A、B点位的影响可用下式计算： 式中 a 量边的偶然误差影响系数； l 导线边长。,(二) 分别由两个近井点向相应的两垂球线连接方案 的误差 如图9-9所示，同样假定AB为y轴，垂直于AB的方向为x轴。则方位角AB的误差用下式计算： (9-27) 其中,近井点S,近井点T,后视方向,后视方向,A,B,x,y,式中 ， 近井点S和T处的起始方位角中误差所引起的A、B垂球线在x轴上的误差； ， 近井点S和T的x坐标误差，可按相对点位误差椭圆来求算。