混凝土变形裂缝延性耐久性

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1、,第八章 挠度、裂缝宽度、延性及耐久性,概 述,8.2 裂缝宽度计算 荷载引起的正裂缝宽度 8.2.1 裂缝的出现、分布与开展,在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。,裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss就越大。 由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力sct，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。,当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sct增

2、大到ft，此时将出现新的裂缝。 如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。,从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差。 在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开展宽

3、度增大，混凝土的收缩使裂缝间混凝土的长度缩短，这也会引起裂缝的进一步开展；此外，由于荷载的变动使钢筋直径时胀时缩等因素，也将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增大。 由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间一定的受力机理的反映。,8.2.2 裂缝宽度计算,1、 平均裂缝宽度计算公式,受弯、偏压： 轴拉、偏拉：,2、 平均裂缝间距,粘结应力传递长度l,轴心受拉构件为例,平均裂缝间距,上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小

4、，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。 试验表明，当d/r 很小时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下，,对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，可取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r 的用下式替换后，即可用于受弯构件。,rte 称为混凝土有效受拉区配筋率。采用rte 后，裂缝间距可统一表示为，,根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距l

5、m的计算公式为，,受弯、偏心受力构件,轴心受拉构件,c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c20mm时，取c=20mm； d钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。,由物理关系：,压应力图形丰满程度系数 裂缝截面处内力臂长度系数 裂缝截面处受压区高度系数,3、 裂缝截面钢筋应力sq,sq-荷载效应准永久组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力,(1)受弯构件,(2)轴心受拉构件,(3)偏心受拉构件,sqAs,偏心受拉构件,yc,yc,yc-截面重心至受压或较小受拉边缘的距离,e-轴力至受压区或较小受拉边纵筋合力点的的距离

6、,重心线,重心线,偏心受压构件,Ns,ssA,s,e,0,e,h,0,ys,重心线,h,0,s,h0 -纵向受拉钢筋合力点至受压合力点的距离。 h0 0.87 h0,当偏心受压构件的l0h14时，应考虑侧向挠度的影响，,上式中e= se0+ys. s是指第阶段的偏心距增大系数，可近似地取,当l0h 14, s=1.0,4、钢筋应变不均匀系数y,钢筋的应变分布在弯矩相等的纯弯区段AA内，钢筋应变是不均匀的。裂缝截面处最大，离开裂缝截面就逐渐减小。,裂缝出现后裂缝间的混凝土还参加工作的。 的大小反映了裂缝间混凝土参与抗拉的程度，小则裂缝间混凝土帮助钢筋承担拉力的程度越大。,随着荷载的增大，平均应变

7、的增量比裂缝截面钢筋应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。 随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工作的。,y的大小还与以有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率te有关。,根据实验，钢筋应变不均匀系数y,当y 1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。te 0.01时，取 te= 0.01,5、最大裂缝宽度,实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t 。根据试验梁的大量裂缝量测结果统计表明，t 的频率分布基本为正态。因此超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，,式中d 为裂缝宽度变异系数，对受弯构件

8、，由试验统计得d =0.4，故取裂缝扩大系数t =1.66。 对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计，按超越概率5%得最大裂缝宽度的扩大系数为t =1.9。,长期荷载的影响,在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。此外，荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为t l =1.5。,对受弯、偏压构件acr =1.9 对轴心受拉构件acr

9、=2.7,按荷载效应的标准标准组合并考虑长期作用的影响：,8.2.3.最大裂缝宽度验算,验算裂缝宽度时，应满足,在验算中，可能会出现满足了挠度要求，不满足裂缝宽度要求，这通常在配筋率较低、而钢筋选用的直径较大的情况下出现。因此，当计算最大裂缝宽度超过允许值不大时，常可用减小钢筋直径的方法解决；必要时适当增加配筋率。,8.3.1 截面弯曲刚度的概念定义,截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系，对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。,截面抗弯刚度的物理意义就是欲使截面产生单位转角所需施加的弯矩，它体现了截面抵抗弯曲变形的能力。,8.3

10、 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,由于混凝土的开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。,短期弯矩Ms一般处于第阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。,对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：,在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取0.85EcI。 当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲线已偏离直线，逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。 出现裂缝后，即进入第阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。 钢筋屈服后进人第阶段，此阶

11、段M增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。,混凝土刚度具有四个特点：,(1)随荷载的增加而减小。 M-f曲线上任一点与原点O的连线，其倾斜角的正切tga就是相应的截面抗弯刚度。,(2)随配筋率的降低而减小，截面尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率大的，其Mf曲线陡些，变形小些，相应的截面抗弯刚度大些；反之，截面抗弯刚度就小些。,3、沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的，即使在纯弯区段，各个截面承受的弯矩相同，但由于混凝土裂缝沿跨度方向分布是不均匀的，裂缝宽度大小不同，各个截面的抗弯刚度也不相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些。,4、 刚度随时间的增长而减小： 试验表明，当作用在构件上的荷载值不变时，变形

12、随时间的增加而增大，即截面抗弯刚度随时间增加而减小。,在混凝土受弯构件的变形验算中所用到的截面抗弯刚度，是指构件一段长度范围内的平均截面抗弯刚度(简称刚度)。考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs 和长期刚度B的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低而减小。,考虑到荷载作用时间的影响，短期刚度Bs 的分析：裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：,受压区边缘混凝土压应变不均匀系数,裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数,8.3.2 短期刚度Bs,受压区边缘混凝土平均应变综合系数z,8. 2.3 参数h、z 和y 1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在

13、短期弯矩Mk=（0.60.8）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h值在0.830.93之间波动。规范为简化计算，取h=0.87。 2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Mk=（0.60.8）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，,受压翼缘加强系数,当y 1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。te 0.01时，取 te= 0.01,3、钢筋应变不均匀系数y,在短期弯矩Mk =（0.60.8）

14、Mu范围，三个参数h、z 和y 中，h 和z 为常数，而y 随弯矩增长而增大。该参数y反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩的增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y 逐渐趋于1.0，使抗弯刚度逐渐降低。,短期刚度公式的讨论,h=0.87,在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。,8.3.4 受弯构件度B,对于一般受弯构件，规范要求按荷载效应的长期作用影响的刚度B进行计算，建议用荷载效应的准永久组合乘上挠度增大的影响系数q，来考虑荷载效应的准永久组合作用对刚度的

15、影响。即荷载长期作用部分的影响。,根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q 可按下式计算，,该式即为按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度，实质上是考虑荷载长期作用部分使刚度降低的因素后,对短期刚度Bs 进行修正。,对于变形控制严的受弯构件，规范要求按荷载标准效应组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度B进行计算。,设荷载效应标准组合值为Mk，准永久组合值为Mq，则仅需对在Mq下产生的那部分挠度乘以挠度增大的影响系数。因为在Mk中包含有准永久组合值，因此对于(Mk-Mq)下产生的短期挠度部分是不必增大的。,8.3.5 受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，因此抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦，规范为简化起见，取同一符号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。但由于靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。这称为“最小刚度刚度原则”。,Bmin 代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度EI，梁的挠度计算按规 范要求，挠度验算应满足 : ff lim 式中 ， f lim 允许挠度值，按附录附表13取用 f根据最小刚度原则并采用长期刚度B