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1、高考数学（理科）一轮复习直线及其方程学案带答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第九章解析几何学案47直线及其方程导学目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系自主梳理直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的范围为_直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的
2、斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式：经过两点P1，P2的直线的斜率公式为k_.2直线的方向向量经过两点P1，P2的直线的一个方向向量为P1P2，其坐标为_，当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为3直线的方程和方程的直线已知二元一次方程AxByc0和坐标平面上的直线l，如果直线l上任意一点的坐标都是方程_的解，并且以方程AxByc0的任意一个解作为点的坐标都在_，就称直线l是方程AxByc0的直线，称方程AxByc0是直线l的方程4直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线xx0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1和直线yy
3、1截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为，且线段P1P2的中点m的坐标为，则x，y，此公式为线段P1P2的中点坐标公式自我检测若A，B，c12，m三点共线，则m的值为A.12B12c2D22直线l与两条直线xy70，y1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为，则直线l的斜率为A32B.32c.23D233下列四个命题中，假命题是A经过定点P的直线不一定都可以用方程yy0k表示B经过两个不同的点P1、P2的直线都可以用方程来表示c与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程xayb1表示D经过点Q的直线都可以表示为ykxb
4、4如果A•c<0，且B•c<0，那么直线AxByc0不通过A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限5已知直线l的方向向量与向量a垂直，且直线l过点A，则直线l的方程为Ax2y10B2xy30cx2y10Dx2y30探究点一倾斜角与斜率例1已知两点A、B，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率变式迁移1直线xsiny10的倾斜角的变化范围是A.0，2Bc.4，4D.0，434，探究点二直线的方程例2过点m作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被m所平分，求此直线方程变式迁移2求适合下列条件的直线方程：经过点P且在两坐
5、标轴上的截距相等；经过点A，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍探究点三直线方程的应用例3过点P的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：AoB面积最小时l的方程；|PA|•|PB|最小时l的方程变式迁移3为了绿化城市，拟在矩形区域ABcD内建一个矩形草坪，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量|AB|100m，|Bc|80m，|AE|30m，|AF|20m，应如何设计才能使草坪面积最大？探究点四数形结合思想例4已知实数x，y满足yx22x2试求y3x2的最大值与最小值变式迁移4直线l过点m且与以点P、Q为端点的线段恒相交，则l的斜率范围是A25，5B25，0)D25，2)
6、，根据该公式可以求出经过两点的直线斜率，而x1x2，y1y2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.2当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式yy1y2y1xx1x2x1求直线方程，但都可以写成的形式直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式，但是有些直线的一般式方程不能化成点斜式、斜截式、两点式或截距式3使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直一、选择题已知直线l经过A、B两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是AB.0，42，c.0，4D.4，22，2若直
7、线l：ykx3与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A.6，3B.6，2c.3，2D.6，23点P在经过A，B两点的直线上，那么2x4y的最小值是A22B42c16D不存在4点A在第一象限内，则直线bxayab0不经过的象限是A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限5经过点P，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程为A2xy2B2xy4c2xy3D2xy3或x2y0二、填空题6过两点A，B的直线l的倾斜角为45，则m_.7直线xy10的倾斜角的取值范围是_8设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直
8、线PB的方程是_三、解答题9已知两点A，B，求：直线AB的斜率k；求直线AB的方程；已知实数m331，31，求直线AB的倾斜角的范围10已知线段PQ两端点的坐标分别为、，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的范围1已知直线l：kxy12k0证明：直线l过定点；若直线不经过第四象限，求k的取值范围；若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AoB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程学案47直线及其方程自主梳理正向向上00<180正切值tany2y1x2x12.3.AxByc0直线l上4.yy0kykxbyy1y2y1xx1x2x1xayb1AxByc05.x1x22y1y2
9、2自我检测A2.D3.D4.c5.D课堂活动区例1解题导引斜率与倾斜角常与三角函数联系，本题需要挖掘隐含条件，判断角的范围关键是熟练掌握好根据三角函数值确定角的范围这一类题型解设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，由题意可知：tan2253134，2tan1tan234.整理得3tan28tan30.解得tan13或tan3，tan234>0，0<2<90，0<<45，tan>0，故直线l的斜率为13.变式迁移1D直线xsiny10的斜率是ksin，又1sin1，1k1.当0k1时，倾斜角
10、的范围是0，4，当1k<0时，倾斜角的范围是34，.例2解题导引对直线问题，要特别注意斜率不存在的情况求直线方程常用方法待定系数法待定系数法就是根据所求的具体直线设出方程，然后按照它们满足的条件求出参数解过点m且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是0，103和，显然不满足中点是点m的条件故可设所求直线方程为ykx1，与两已知直线l1、l2分别交于A、B两点，联立方程组ykx1，x3y100，ykx1，2xy80，由解得xA73k1，由解得xB7k2.点m平分线段AB，xAxB2xm，即73k17k20，解得k14.故所求直线方程为x4y40.变式迁移2解设直线l在x，y轴上
11、的截距均为a，若a0，即l过点和，l的方程为y23x，即2x3y0.若a0，则设l的方程为xaya1，l过点，3a2a1，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.由已知：设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.tan3，tan22tan1tan234.又直线经过点A，因此所求直线方程为y334，即3x4y150.例3解题导引先设出A、B所在的直线方程，再求出A、B两点的坐标，表示出ABo的面积，然后利用相关的数学知识求最值确定直线方程可分为两个类型：一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而套用直线方程的几种形式，写出方程，此法称直接法；二是利用直线在
12、题目中具有的某些性质，先设出方程，再确定参数值，然后写出方程，这种方法称为间接法解设直线的方程为xayb1，由已知可得2a1b1.22a•1b2a1b1，ab8.SAoB12ab4.当且仅当2a1b12，即a4，b2时，SAoB取最小值4，此时直线l的方程为x4y21，即x2y40.由2a1b1，得aba2b0，变形得2，|PA|•|PB|2a2102•2021b22a21•1b=
