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1、2018年春九年级数学下全册教案（北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第二章二次函数2.1二次函数.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.阅读教材P2930，完成预习内容.知识探究一般地，形如yax2bxc的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.自学反馈.下列函数中，不是二次函数的是A.y12x2B.y21c.y12D.y2x2判断二次函数要紧扣二次函数的定义.2.一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与半径r之间的关系式是S表4r2.活动1小组讨论例1若yx23
2、是二次函数，则b的取值范围是b1.二次项系数不为0.例2一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？解：y1222x，即y2x22x144.y是x的二次函数.当x2和4时，相应的y的值分别为132和104.相应的剩余部分的面积分别是132和104.几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.活动2跟踪训练.如果函数yxk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解：k2不要忽视k20.2.如图，用一段长
3、为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABcD，设AB边长为x米，则菜园的面积y与x的函数关系式为y12x215x.3.已知，函数yxm23m2x.m为何值时，它是二次函数？m为何值时，它是一次函数？注意要分情况讨论.解：m4.m1或m3172或m3212.活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数yax2的图象与性质.能够用描点法作出函数yax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化.阅读教材P3235，完成预习内容.知识探究一般地，抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是，当a>
4、;0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.自学反馈在同一坐标系中画出函数yx2、y12x2和y2x2的图象，并根据函数图象回答下列问题.解：略.观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是，其顶点是最低点.找出上述三条抛物线的异同：开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为.可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.活动1小组讨论例1函数y2x2的图象是抛物线，顶点坐标是，对称轴是y轴，开口方向是向上.例2已知函数yxm2m4是关于x的二次函数.求
5、满足条件的m的值；m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？解：由题意，得m2m42，m20.解得m2或m3，m2.当m2或m3时，原函数为二次函数.若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m2>0，即m>2.只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为，当x>0时，y随x的增大而增大.若函数有最大值，则抛物线开口向下，m2<0，即m<2.只能取m3.函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为，当m3时，函数有最大值为0.当x>0时，y随x的增大而减
6、小.要结合图象来分析完成此题.活动2跟踪训练.二次函数y2x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是y1<y2.要结合图象分析解题.2.当m2时，抛物线yxm2m开口向下，对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.3.已知函数yax2经过点.求a的值；当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况.解：a2；当x<0时，y的值随x值的增大而减小.活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第2课时二次函数yax2c的图象与性质.会作函数yax
7、2和yax2c的图象，并能比较它们的异同.2.理解a、c对二次函数图象的影响，能正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.了解抛物线yax2上下平移规律.阅读教材P3536，完成预习内容.知识探究一般地，抛物线yax2c的对称轴是y轴，顶点是，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.自学反馈.在抛物线yx24上的一个点是A.B.c.D.2.画出二次函数yx21、yx2和yx21的图象，并观察图象有哪些异同？解：略.从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.活动1小组讨论例1抛物线y5x23是由抛物线y5x2
8、向上平移3个单位得到的.解这类题，必须根据二次函数yax2c的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，c值确定顶点的位置.例2抛物线yax2与yax2c有什么关系？解：抛物线yax2c与yax2的形状完全相同，只是位置不同.抛物线yax2向上平移c个单位yax2c，抛物线yax2向下平移c个单位yax2c.活动2跟踪训练.函数yax2a与yaxa在同一坐标系中的图象可能是2.二次函数y2x26图象的对称轴是y轴，顶点坐标是，当x<0时，y随x的增大而增大.活动3课堂小结.本节课所学的知识：函数yax2c的图象与性质以及抛物线yax2上下平移规律.2.所学的思想方法：图象法、数
9、形结合.第3课时二次函数ya2k的图象与性质.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya2k的图象.2.能正确说出ya2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.掌握抛物线ya2k的平移规律.阅读教材P3738，完成预习内容.知识探究.一般地，抛物线ya2k与yax2的形状相同，顶点不同，把抛物线yax2向上向左平移，可以得到抛物线ya2k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定：当h>0时，表明将抛物线yax2向右平移h个单位；当k<0时，表明将抛物线yax2向下平移k个单位.2.二次函数ya2k的顶点坐标是，对称轴是直线xh，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，
10、当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小.自学反馈.函数y422的图象是由函数y4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.2.抛物线y223的开口方向是向下，其顶点坐标是，对称轴是直线x1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小.活动1小组讨论例1填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y5x2向下y轴y12x25向上y轴y32向下直线x4y427向上直线x2例2已知抛物线ya2k，将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得
11、到抛物线的解析式为y324，求原抛物线的解析式.解：抛物线y324的顶点坐标为，它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为.故原抛物线的解析式为y322.抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.活动2跟踪训练.将抛物线y3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是y325.抛物线的移动主要看顶点位置的移动.2.若直线y3xm经过第一、三、四象限，则抛物线y21的顶点必在第二象限.此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别.3.已知A、B、c在函数ya
12、2k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1>y3>y2.活动3课堂小结.本节所学的知识：二次函数ya2k的图象画法及其性质的总结；平移的规律.2.所用的思想方法：从特殊到一般.第4课时二次函数yax2bxc的图象与性质.会用描点法画二次函数yax2bxc的图象.2.会用配方法求抛物线yax2bxc的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数yax2bxc的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.阅读教材P3940，完成预习内容.知识探究用配方法将yax2bxc化成ya2k的形式，则hb2a，k4acb24a.则二次函数yax
13、2bxc的图象的顶点坐标是，对称轴是直线xb2a，当xb2a时，二次函数yax2bxc有最大值，当a>0时，函数y有最小值，当a<0时，函数y有最大值.自学反馈求二次函数y2x24x1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.解：顶点坐标为，对称轴是直线x1，当x1时，y有最小值3，图略.先将此函数表达式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.活动1小组讨论例将下列二次函数写成ya2k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.y12x26x21；y2x212x22.解：y12x26x21122112211223.此抛物线的开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线x6.y2x212x22222222224.此抛物线的开口向下，顶点坐标为，对称轴是直线x3.第小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方
