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1、第 五 章,静定平面桁架,基本要求: 熟悉各种常见桁架的计算简图； 理解各种常见桁架的受力特点; 熟练运用结点法和截面法及其联合法计算桁架内力; 掌握零杆判定及组合结构的计算。 教学内容：平面桁架的计算简图 结点法 截面法 结点法和截面法的联合应用 组合结构的计算,1. 桁架：,一、平面桁架计算简图的假设及内力特点,由若干直杆两端用铰连接而组成的结构,5-1 平面桁架的计算简图,平面桁架：当桁架各杆轴线和外力都作用在一个平面内。,2理想平面桁架的假设,（1）各结点都是无摩擦的理想铰；,（2）各杆轴线都是直线, 并在同一平面内且通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上并在桁架的平面内。
2、,3理想桁架中杆的内力：只有轴力拉力为正，压力为负,4桁架的特点及各部分的名称,同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。,实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架的焊接结点并不是铰结点；木桁架和钢桁架中构件采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点。,二、桁架的分类,平面桁架（二维） 所有组成桁架的杆以及荷载的作用线都在同一平面内。,（1）根据维数分类,空间桁架（三维） 组成桁架的杆件不都在同一平面内。,（2）按外型分类,平行弦桁架,三角
3、形桁架,抛物线桁架,梯形桁架,联合桁架,复杂桁架,（3）按几何组成分类,简单桁架,拱式桁架,（4）按受力特点分类：,梁式桁架,结点法：依次取单个结点为研究对象，用平面汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法,计算顺序：按与“几何组成顺序相反”的原则进行计算，逐次建立各结点的平衡方程，保证每个节点上的未知力都不能超过两个时，方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。,5 - 2 结 点 法,运用结点法分析时的注意事项：,1、避免使用三角函数,l,lx,ly,X,Y,N,l,=,X,lx,=,Y,ly,2、轴力的正负号规定：拉力为正,+,1,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40k
4、N,60kN,80kN,H=0,一、平面汇交力系,N13,N12,X13,Y13,结点1,2,40,60,N23,N24,结点2,3,40,60,80,N35,X34,Y34,N34,结点3,-100,60,40,60,-90,50,80,_,60,60,40,60,40,30,+,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,二、结点单杆,1、定义：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，则此杆件称为该结点的结点单杆。 2、计算方法：结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。 3、结点单杆的常见类型：,单杆,三、零杆,P,1、定义:轴力为零的杆,2、零杆的常见
5、类型,L 形结点,T 形结点,K 形结点,X 形结点,（1）对称桁架受正对称外力时，如对称轴上K形结点无荷载作用，则两根斜腹杆的轴力为零。,（2）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。,1,3、零杆的特殊类型,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,判断零杆,受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的?,思考题,截面法 ：用一个假想的截面，将桁架截成两部分，取其任一部分为隔离体，通过建立该隔离体的静力平衡方程来求解指定杆轴力的方法。,注意： 截面法所截开的所有杆件中，轴力未知的杆件一般不应超过三根，这样可不解联立方程；当超过三根时，如是截面单
6、杆，依然可以很方便的求解。,5-3 截 面 法,一、定义,当截面上被切断的杆件数只有三个时,这三根杆均为截面单杆。,截面上被切断的杆件中除了某一根杆件外其它杆件均交于一点,那么可称该杆为截面单杆。,截面上被切断的杆件中除了某一根杆件外其它杆件均平行,那么可称该杆为截面单杆。,二、截面法中的特殊情况截面单杆,O,相交型：力矩法,平行型：投影法,截面单杆的定义： 任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点或均相互平行时，则称此杆为该截面的截面单杆。,截面单杆的计算: 通过一个静力平衡方程即可求出截面单杆的内力值。,三、截面法的计算步骤: 1.求支座反力； 2.判断零杆； 3.合
7、理选择截面，使待求内力的杆为截面单杆； 4.用力矩法或者投影法建立平衡方程求内力,a,b,c,d,e,(1),例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,(2),4,k,(3),N1,D,N2,例2、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,单独使用结点法或截面法有时并不简捷。为了寻找有效的解题途径，必须不分先后地应用结点法和截面法。 注意： 选择合适的出发点-难 即从哪里计算最易达到计算目标； 选择合适的截面-难 即尽量使拟求内力的杆为截面单杆； 选用合适的平衡方程-难 即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。,5-4 结点法和截面法的联合应用,解：,例：,试
8、求1、2、3、4杆的内力,Step1: 求支反力,Step2：截面法求指定杆内力,截面,FP,截面,结点C,FP,截面,综上所求，得：,例：计算桁架中a杆的内力？,由结点T,1.25P,F,5-6 组合结构,一、定义,既有梁式杆又有桁架杆的结构称为组合结构。,组合结构由上述两类杆件组成：,梁式杆（受弯杆件）：同时承受弯矩、轴力、剪力 桁架杆（链杆、二力杆）：只承受轴力。,链杆-两端铰结、中间不受力、也无其它杆件与之联接的直杆。,梁式杆杆件中间有荷载作用或有其它杆件联接的直杆。,判断下列结构中哪些是链杆，哪些是梁式杆？,组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。,
9、下撑式五角形屋架,二、组合结构在实际工程中的应用,高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也起到了跨间支撑作用。,计算组合结构时应注意：, 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）； 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不在适用； 一般先计算支座反力、链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力； 取隔离体时，尽量不截断梁式杆。,【例】作出图示组合屋架的内力图。,解：,1)求支座反力,2)计算链杆轴力,作截面-，,再由D结点的平衡,3)计算梁式杆的内力,取梁式杆AFC为研究对象,Q图（kN）,解：,Step1:求支反力。,Step3：作内力图,对称性的应用,几何形状和支座类型关于某个对称轴对称的结构称为对称结构,一、对称结构,1 定义：,2 常见类型,正对称荷载: 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等, 方向和作用点均对称的荷载,反对称荷载: 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等, 方向相反，作用点对称的荷载,二、正对称荷载与反对称荷载,在正对称荷载作用下内力是对称的, 在反对称荷载作用下内力是反对称的.,三、对称结构的受力特点:,例:试求图示桁架A支座反力.,C,0,例:试求图示桁架各杆内力.,
