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1、高考数学（理科）一轮复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案21两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学目标：1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用自主梳理两角和与差的余弦cos_，cos_.两角和与差的正弦sin_，sin_.两角和与差的正切tan_，tan_.其变形为：tantantan，tantantan2辅助角公式asinbcosa2b2sin，其中cos，sin，tanba，角称为辅
2、助角自我检测计算sin43cos13cos43sin13的结果等于A.12B.33c.22D.322已知cos6sin435，则sin76的值是A235B.235c45D.453函数fsin2xcos2x的最小正周期是A.2Bc2D44设0<2，若sin>3cos，则的取值范围是A.3，2B.3，c.3，43D.3，325已知向量a，向量b，则|ab|的最大值为A1B.3c3D9探究点一给角求值问题例1求值：2sin50sin102sin280；sincos3•cos变式迁移1求值：2cos10sin20sin70；tantan3tantan探究点二给值求值问题例2已知
3、0<<4<<34，cos435，sin34513，求sin的值变式迁移2已知tan42，tan12.求tan的值；求sin2sincos2sinsincos的值探究点三给值求角问题例3已知0<<2<<，tan212，cos210.求sin的值；求的值变式迁移3若sinA55，sinB1010，且A、B均为钝角，求AB的值转化与化归思想的应用例已知向量a，b，|ab|255.求cos的值；若2<<0<<2，且sin513，求sin的值【答题模板】解|ab|255
4、，a22a•bb245.2分又a，b，a2b21，a•bcoscossinsincos，4分故cosa2b2452245235.6分2<<0<<2，0<<.cos35，sin45.8分又sin513，2<<0，cos1213.9分故sinsinsincoscossin451213355133365.12分【突破思维障碍】本题是三角函数问题与向量的综合题，唯一一个等式条件|ab|255，必须从这个等式出发，利用向量知识化简再结合两角差的余弦公式可求第问，在第问中需要把未知角向已知角转化再利用角的范围来求，即将变为.【易错点剖
5、析】|ab|平方逆用及两角差的余弦公式是易错点，把未知角转化成已知角并利用角的范围确定三角函数符号也是易错点转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括：函数名称变换，角的变换，“1”的变换，和积变换，幂的升降变换等等2变换则必须熟悉公式分清和掌握哪些公式会实现哪种变换，也要掌握各个公式的相互联系和适用条件3恒等变形前需已知式中角的差异，函数名称的差异，运算结构的差异，寻求联系，实现转化4基本技巧：切割化弦，异名化同，异角化同或尽量减少名称、角数，化为同次幂，化为比例式，化为常数一、选择题已知sin3sin435，则cos23等于A45B35c.35D.452已知cos6sin233，则sin7
6、6的值是A233B.233c23D.233已知向量asin6，1，b，若ab，则sin43等于A34B14c.34D.144函数ysinxcosx图象的一条对称轴方程是Ax54Bx34cx4Dx25在ABc中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则c的大小为A.6B.56c.6或56D.3或23题号2345答案二、填空题6如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线c，各段弧所在的圆经过同一点P且半径相等设第i段弧所对的圆心角为i，则cos13cos233sin13•sin233_.7设sin352<<，tan12，则tan_.8已知tan、tan是方
7、程x233x40的两根，且、2，2，则tan_，的值为_三、解答题9已知0，2，2，且sin3365，cos513.求sin；已知，且tan12，tan17，求2的值0证明两角和的余弦公式c：coscoscossinsin；由c推导两角和的正弦公式S：sinsincoscossin.（2）已知ABc的面积S=，AB•Ac3，且cosB35，求cosc.1设函数fa•b，其中向量a，b，xR.若函数f13，且x3，3，求x；求函数yf的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf在区间0，上的图象答案自主梳理coscossinsincoscossinsinsincoscossi
8、nsincoscossintantan1tantantantan1tantan2.aa2b2ba2b2自我检测A2.c3.B4.c5.c课堂活动区例1解题导引在三角函数求值的问题中，要注意“三看”口诀，即看角，把角尽量向特殊角或可计算的角转化，合理拆角，化异为同；看名称，把算式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为弦，或把所有的弦都转化为切；看式子，看式子是否满足三角函数的公式如果满足则直接使用，如果不满足需转化一下角或转换一下名称，就可以使用解原式2sin50sin10•13sin10cos10•2sin802sin50sin10•cos10
9、3sin10cos10•2sin802sin502sin10•12cos1032sin10cos10•2cos102sin502sin10sin40cos10•2cos102sin60cos10•2cos1022sin6022326.原式sin30cos3•cos3032sin12coscos32cos32sin0.变式迁移1解原式2cos3020sin20sin703cos20sin20sin20sin703cos20sin703.原式tan1tan•tan3tantan3.例
10、2解题导引对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”，使“所求角”变为“已知角”，若角所在象限没有确定，则应分类讨论应注意公式的灵活运用，掌握其结构特征，还要学会拆角、拼角等技巧解cos4sin435，0<<4<<34，2<4<，34<34<.cos41sin2445，cos341sin2341213.sinsin434sin4cos34cos4sin34351213455135665.sin5665.变式迁移2解由tan42，得1tan1tan2，即1tan22tan，tan13.sin2sincos2sinsincossincoscossin2sincos2sinsincoscossinsinsincoscossincoscossinsinsincostantantan1tantan13121131217.例3解题导引通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵循以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已
