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1、高一数学函数教案29课题：实习作业教学目的：1.利用所学函数的知识解决实际问题；2.理解题意并能用数学语言表达实际问题；3.提高学生收集、处理信息的能力，分析、解决问题的能力.4培养学生团结协作的精神和社会活动能力。5明确实习作业的基本要求和方法，明确实习报告的规范格式教学重点：用数学的眼光观察事物，用函数知识解决问题教学难点：收集合适的实际问题，准确的建立与之相应的数学模型。教学过程：一、复习引入：前面，我们一起学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并
2、作出解答，写出实习报告。二、新授内容：例1某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：写出该城市人口数（万人）与年份（年）的函数关系式；计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；分析：此题是一道关于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义。解：（1）1年后该城市人口总数为2年后该城市人口总数为：3年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为；（2）10年后该城市人口总数为：设年后该城市人口将达到120万人，即想一想：如果20年后该城市人口总数不超过120
3、万人年自然增长率应该控制在多少？设年自然增长率为，依题意有：120，由此有120由计算得：0.9%即年自然增长率应控制在0.9%以内此问题反映了控制人口的现实意义实习报告的规范格式：实习报告：XX年10月9日题目某城市人口增长与人口控制实际问题某城市现有人口100万人，若年增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出人口总数与年份的函数式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；（3）大约多少年后人口达到120万人（精确到年）；（4）若20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？建立函数关系式分析与解答（1）0年后人口总数为112.7万人；（2）大约15年后
4、人口达到120万人；说明与解释若要20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在0.9%以内负责人员及参加人员指导教师审核意见到附近的商店，工厂，学校实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告。例2题目一定车流量情况下，十字路口红绿灯时间的确定（黄灯时间忽略不计）实际问题在xx附近十字路口经早、中、晚共15次对一周期（一个周期的时间长为90S），车流量的统计值分别是南北向15辆，东西向是30辆（每个方向只有一个车道）；其它因素（如人流量和非机动车流量）忽略不计。问如何确定十字路口红灯绿灯的时间（假定车流量分布均等）？建立函数关系要确
5、定红绿灯时间，就是要使一个周期内，路口车辆等待的总时间最短，它由南北向和东西向车辆等待的总时间组成。分析与解答解：设在一个周期内，东西向绿灯，南北向红灯时间为t，则东西向红灯，南北向绿灯的时间为（90t）S，一辆车等待最短时间为0，等待最长时间为t，设车流量是均匀的，则每一辆车平均等待时间为t/2；在一个周期内，南北向的车辆在路口等待的时间为=（其中路口等待的车辆数为）同理可得，东西方向的车辆在路口等待的总时间为30902=6设一个周期内，路口车辆等待时间为y,则yt2/12+2/6=2/4+450当t=60S的时候，y=45090t=30S答：东西向绿灯时间为60S，南北向绿灯时间为30S说
6、明与解释这个模型的建立较理想化，这是由于知识的局限性负责人及参加人员李冬、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题不错，建议多十字路口调查，以准确掌握确定红绿灯时间的确定与车流量的关系。马试验XX.10.例3题目当车站的客流量为多大时，需建立过轨天桥实际问题一些大中城市的火车站，客流量非常大，平均每十几分钟就会有一列客车进站或发车，为了减少车站压力，使旅客尽可能少的在车站逗留，当客流量超过一定量时，就会在站台设立过轨天桥。当客流量超过多少时？在车站要设立过轨天桥。经调查知：在大中型车站设有8个检票通道口，平均每人检票需1.5秒;每节车厢平均会有30人下车,每列车有15节列车车厢,而且车站为了方便旅客,
7、会让旅客提前10分钟进站,平均每次检票过程大约需要10分钟,旅客从下车走到检票口大约要3分钟.建立函数关系分析与解答说明与解释1检票口为4个进站口，4个出站口，一般情况下不通用2客流量包括进站人数和出站人数3调查情况为平时情况，不包括节假日及春运期间负责人及参加人员李冬、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题很好，为车站科学决策提供了理论依据。马试验XX.10.例4题目水利兴修问题实际问题兴修水利所开渠道断面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60，要求湿透长度（即断面与水接触的边界长度）为定值L，问渠深多少时，可使流量最大。建立函数关系渠深与流量都是可变的，在水的流速一定的条件下，水流量的大小是由断面面
8、积大小来确定的，因此，本题实际上是求：渠深多少时，断面面积最大。分析与解答说明与解释（略）负责人及参加人员李冬、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题很好，为农村水利建设科学决策提供了理论依据。马试验XX.10.例5题目关于银行储蓄获利问题实际问题在当今社会有些人赚了钱，就存入银行，一则保险，二则获利，何乐而不为。为了获取最多的利益，我们建议大家参考以下数据，三思而后行！建立函数关系存法：都为三年，不满则转存，每次都存定金a元）（计算有错！）注：不按复利、不按零存整取、整存零取、定活两便；分析与解答分析：由以上五种数据可以看出；采用一次性存三年的，利息最低，而先存2年，再存1年的、转存6个月、3个月
9、的，利息递增。答案：综上所述采用第一种方案即到（满）三个月就转存一次的获利最大。说明与解释此答案并不确定，因人而异。爱钱如命的，采用第一种方法。普通人（正常人）采用2、3、4种方法。家人较忙的采用最后一种方法。注：如果你的资金相当大，最好选1、2，因为那样所得的利息相当可观（腿累心欢！）负责人及参加人员李冬、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题具有一般意义，对储蓄户有一定的参考作用。马试验XX.10.本题该小组计算错误，教师有意不点破，让学生去发现和讨论正确结果恰恰相反，说明学生对一些实际生活问题并不了解。三、练习：以上，通过例题介绍了实习作业的基本要求和方法，并给出了实习报告的规范格式。接下来，讨论一下，在我们的日常生活中，有哪些函数知识被实际所应用。我们的实习活动以什么样的方式和方法来进行。希望大家畅所欲言。四小结：通过本节学习，明确了实习作业的基本要求和方法，以及实习报告的规范格式，用数学模型方法解决实际问题的一般步骤：提出问题、建立模型、分析求解、还原说明。五、课后作业：到附近的商店、工厂、学校作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系、并作出解答，写出实习报告。六、板书设计（略）七、课后记：本节课的难点在于实际问题的提出，所以最好让学生深入生活实际，教师及时加以指导，才可能发现函数知识在实际中的应用。发现好的例子，要及时总结，并在学生中展开交流。
