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1、重建几何课堂文化,钟建华 广东教育学院数学系,下面是一多面体的表面展开图,每个面内部都标注了字母,请根据要求回答下面问题: (1)如果面A在多面体的底部,那么哪一面会在上面? (2)如果面F在前面,从左边看是面B,那么哪一面会在上面? (3)如果从右边看是面C,而D在后面,那么哪一面会在上面?,A,B,F,D,C,E,方案一:老师亲自把自己做的手工多面体展示给大家,让大家独立思考作出判断. 方案二:叫大家观察图形,通过想象,得出判断. 方案三:分组交流,做手工,做好标记,然后把本组的判断依此展示给大家.,请观察以下图形有什么特点?是多边形吗?为什么?,A,B,C,D,E,F,方案一:由老师总结
2、给出要点,作出定义. 方案二:由学生分组讨论得出自己的认识,说明理由 判断点:注意多边形的一般要求是每个内角不超过180度(这个可以先不说出来,让学生自己感觉出来).,几何文化与几何课堂文化：,几何文化：核心内容是几何的语言、几何的思维方式和价值取向。 几何课堂文化：课堂教学中的规范、价值、信仰和想象空间。,黄老师叫大家用一张较薄的白纸覆盖在另一张已画有顶点符号的三角形的纸上,描出相应图形后,在图形外任取一定点O,用直尺过O点任意作一直线,然后将薄纸绕定点旋转180度,所描图形转到新的位置,标上新的符号,并指出对应点.,O,A,B,C,A,B,C,方案一:老师亲自动手做,或用几何画板展示图形平
3、移,旋转,对称等变化给大家,让大家独立思考作出判断. 方案二:叫大家观察图形,通过想象,得出判断. 方案三:分组交流,做手工,做好标记,然后把本组的判断依此展示给大家,几何课堂文化的生成,师：(对某生回答的情况或动手做出来的几何图案)这样做对不对呢？请大家想一想，然后在小组里交流一下。 教师亲自参与其中一组,尽量少发话. 集体指导： 教师提出表扬的同时指出小组交流中的问题： 1、混乱无序，听不清楚。 2、讲过易忘，没有记录。,几何课堂规范：自由与自律,教师提出交流方法： 1、定小组长，确定发言顺序，确定记录员。 2、按顺序发言，记录员作简要记录。 3、有同学发言时要专心听，不打断同学发 言，发
4、言结束后可以举手提问或争论、 辩论。 4、汇报用：“我们小组认为”开始发言,特别强调每小组尽量用不同的方法得到答案,在做几何手工时尽量用幽默语言表扬或批评,几何课堂文化,师生在课堂几何学习互动过程中形成的为共同体所认同的动态几何观、学习观和社会人际观的总和。 它的特点是”发现几何”,体现了和谐、愉悦、睿智。,感受几何公理的形成,特点:通过”试一试”做一做”的方式,通过眼睛,手和思维来感受几何对象的直观和美感,审视,发现,质疑其性质;通过老师的启发,游戏式的合作交流方式,逐步通过独立思考,发现关于几何图形明确的 ”公认事实”,从而确定图形的定义或公理.,发现几何命题和定理,几何学习进入抽象阶段,
5、是初中阶段从感性认识进入理性认识的第一道难关.在此之前的”试一试”做一做”体现的更多是直观感受,现逐步向命题定理等确定的东西过渡,以全等三角形的判定为例,开始训练熟悉命题定理的通用格式(如果那么),教学文化方式宜采用”合作+独立”的混合模式.,三角形全等判定之角边角课堂设计,黄老师叫学生做两个纸质的全等三角形,比较它们的对应边,对应角.通过大家确认这个结论:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 提出问题:要求小凝,小康,小蜂各自画一个三角形ABC, A=30, B=70,其中一条边长3CM,结果他们画出如下情况:,小凝:AB=3CM,小康:AC=3CM,小蜂:BC=3CM,C,A,B,A,C,
6、B,A,C,B,黄老师叫三位同学比较一下是否全等,同时请全体同学都思考不全等的原因:是没有指定哪条边是3CM! 再来一次!这次限制条件为A=30, B=70,所夹的边AB=3CM,再让三位同学画,这次确认了! 我们终于发现了: 角边角定理:如果两个三角形的两个对应角相等,而且两角所夹的边对应相等,那么这两个三角形全等.,几何的文化思考,交流是形成几何课堂文化的 重要载体。 对话是形成几何课堂文化的 基本途径。 共识是形成几何课堂文化的 基本内容。,体会几何命题的证明,特点:通过分组合作,议论,运用已掌握的定理判断几何图形的性质,是初中生懂得严密的,逻辑的几何语言文化的必由之路,关键在于教师的创
7、设情景和大量的练习.让大家体会什么是证明.,例 (八年级下)如图在ABC中,AB=AC;AD,AE分别是A和A的外角平分线,BEAE,求证AB=DE.,A,B,C,D,E,F,方案设计:老师先把全班同学分成甲,乙丙三组,将题目按条件拆分为三部分问题,分别将每个问题发给各组”承包”.,甲组:在ABC中,AB=AC;AD是A的角平分线; 讨论目标:观察图中两个三角形ABD和ACD,探索它们之间所有可能的性质;提交给甲,丙组. 做法:剪一个等腰三角形ABC,将ABC折叠,使B和C重合,折线是AD; 结论:(a). ABD ACD; (b). B= C; (c).ADBC或BDA= CDA=90.,A
8、,B,C,D,乙组:在ABC中,AE是A的外角平分线; 讨论目标:观察图形,探索BC与AE之间可能的关系和B与两个A的外角平分角的关系;提交给丙组. 做法:运用ABC的内角和等于180,和其中一角的外角等于另外两角之和来判断,或折叠图形使AF和AB重叠得折线AE,再剪一个ABC使B和BAE重合;从而得到BC与AE平行的结论;(体验了内错角相等则两直线平行) 结论:(a). BAE= (B+ C)= B(由甲组的(b); (b). BCAE(内错角相等,则两线平行).,A,B,C,E,F,丙组:在四边形AEBD中, BEAE; 讨论目标:观察图形,探索BE与AD是否平行?四边形AEBD是否矩形?
9、 这样对角线AB和DE的关系就清楚了. 做法:运用甲组和乙组的结论和内错角相等,两直线平行,反之也成立的命题; 结论:由乙组的(b)得: DBA= BAE;再由甲组的(c)和丙组条件得: BEA= 90= BDE,得: AB= BA所以: BDA= DAB,从而四边形AEBD是矩形,两对角线AB和DE相等.,A,B,C,E,D,几何课堂的文化冲突,显性冲突与隐性冲突。 冲突的强度与频度。,几何课堂的文化结构,规范文化与非规范文化。 主动文化与受抑文化。 学术性文化与日常性文化。,几何课堂的文化运作,生成,整合,选择,发展,几何课堂文化的选择,目标：让课堂中的每一个人 都参与选择。 策略：确保文化的多元性 （创造）。,几何课堂文化的整合：,目标：生成主流文化（共识）。 策略：对话。,几何主流文化的选择,几何维度： 符合几何规范，尊重原创思维。 参与社会生活，几何人人有用。 社会维度： 张扬学生个性，强调集体主义。,其核心是：动态的几何观和开放的社会观,几何课堂文化的发展,目标：发展几何课堂文化，培养人的动态空间想象力，更好地促进人的全面发展 。 策略：以动态、开放的观点不断吸纳新思想、新观念。,
