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1、石嘴山市第三中学20172018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题5分，共60分）1. 幂函数y=kxa过点(4,2)，则ka的值为（ ）A. 1 B. 12 C. 1 D. 32【答案】B【解析】分析:先根据幂函数定义得到k=1,再代点（4,2）求出，即得k-a的值.详解：由幂函数的定义得k=1.所以y=x，因为幂函数经过点（4,2），所以2=4=22,2=1,=12.所以k=112=12.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查幂函数的定义，考查求幂函数的解析式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 形如y=xa(aR,a是常数
2、，x是自变量）的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。函数y=3xa不是幂函数，是复合函数.2. 设集合Ax|x23x0，Bx|2x2，则AB()A. x|2x3 B. x|2x0C. x|0x2 D. x|2x3【答案】C【解析】【分析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集【详解】A=x|x23x0=x|0x3，B=x|2x2，AB=x|0x2，故选：C【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示
3、；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3. 命题“x0R， x0+cosx0ex01”的否定是（ ）A. x0R， x0+cosx0ex01”的否定是xR，x+cosx-ex1选D.4. 函数y=2x3x+4的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】3x=2x+4，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C。5. 函数y=lg|x|x3的图象大致是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可【详解】函数y=lg|x|x3是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=1
4、0时，y=11030，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误故选：D【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断6. 若函数y=ax2+ax+1的定义域为R，则的取值范围为（ ）A. (0,4 B. 4,+) C. 0,4 D. (4,+)【答案】C【解析】分析：由题得ax2+ax+10恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得ax2+ax+10恒成立，a=0时，不等式恒成立.a0时，由题得a0=a24a0,0a4.综合得0a4.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握
5、水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题ax2+ax+10恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为ax2+ax+10不一定时一元二次不等式.7. 方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ( )A. 0a1 B. a1 C. a1 D. 0a1或a0【答案】C【解析】试题分析：a0时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则a02abc B. acb C. bac D. bca【答案】A【解析】试题分析：，即，考点：函数的比较大小9. 已知函数fx=x+6,x2,3+logax,x2 ，a0,且a1的值域是4,+，则实数的取值范围是()A. （1,2） B. 1,2 C.
6、 （1,3） D. （1,4）【答案】B【解析】【分析】先求出当x2时，f（x）4，则根据条件得到当x2时，f（x）=3+logax4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可【详解】当x2时，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），则当x2时，f（x）=3+logax4恒成立，即logax1，若0a1，则不等式logax1不成立，当a1时，则由logax1=logaa，则ax，x2，a2，即1a2，故选：D【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x2时的函数的值域是解决本题的关键10. 下列命题中正确的是()A. 若pq为真命题，则pq为真命题B. “a0，b
7、0”是“ba+ab2”的充分必要条件C. 命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”D. 命题p：x0R，使得x02+x01b设fx=2x1x1，且关于x的方程为fx=mmR恰有三个互不相等的实数根、，则的取值范围是A. 132,0 B. 116,0 C. 0,132 D. 0,116【答案】A【解析】试题分析：当2x1x1时，即当x0时，f(x)=(2x1)2+2(2x1)(x1)1=2x，当2x1x1时，即当x0时，f(x)=(2x1)(x1)=(x1)2(2x1)(x1)=x2+x，所以f(x)=2x,x0x2+x,x0，如下图所示，当x0时，f(x
8、)=x2+x=(x12)2+1414，当x0时，当直线与曲线有三个公共点时，设，则且，且，所以0x118，因此，所以132x1x2x303x+10,解得-13x1,即函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域为(-13,1).故填(-13,1)14. 设函数fx=3xb,x12x,x1，若ff56=4，则b_【答案】12【解析】【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可【详解】函数f（x）=&3x-b，x1&2x，x1，若f（f（56）=4，可得f（52-b）=4，若52-b1，即b32，可得252-b=4，解得b=12若52-b1，即b32，可得3(52-b)-b=4，解得b
9、=7832（舍去）故答案为：12【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15. 函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为_【答案】14【解析】试题分析：f(x)=12log2x2(log2x+1)=(log2x)2+log2x=(log2x+12)214所以，当log2x=12，即x=22时，f(x)取得最小值14.所以答案应填：14.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.视频16. 已知fx=log12x2ax+3a在区间2，)上为减函数，则实数的取值范围是_.【答案】4a4【解析】【分析】令t=x2ax+3a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有&a22&t(2)=4-2a+3a0，由此解得实数a的取值范围【详解】令t=x2ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log12t 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故
