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1、第五章 第4节基础训练组1(导学号14577473)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是( )A.B.C. D.解析：C对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，令xn，y1，得f(n)f(1)f(n1)，即f(1)，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，anf(n)n，Sn1n.故选C.2(导学号14577474)等于()A. B.C. D.解析：B法一：令Sn，则Sn，得Sn.Sn.故选B.法二：取n1时，代入各选项验证可知选B.3(导学号14577475)已
2、知数列an：，那么数列bn的前n项和为()A4 B4C1 D.解析：A由题意知an，bn4，所以b1b2bn44444.4(导学号14577476)数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200C400 D400解析：BS100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.5(导学号14577477)(2018太原市三模)数列an满足a11，且对任意的nN*都有an1a1ann，则的前100项和为()A. B.C. D.解析：D数列an满足a11，且对任意的nN*都有an1a1ann，an1a
3、n1n，anan1n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21，2，的前100项和22，故选D.6(导学号14577478)(2018大理州一模)若数列an的首项a12，且an13an2(nN*)；令bnlog3(an1)，则b1b2b3b100_.解析：数列an的首项a12，且an13an2(nN*)，an113(an1)，a113，an1是首项为3，公比为3的等比数列，an13n，bnlog3(an1)log33nn，b1b2b3b1001231005 050.答案：5 0507(导学号14577479)数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.
4、解析：当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn12n5.an令2n50，得n，当n2时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案：668(导学号14577480)等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案：(4n1)9(导学号14577481)(2018郴州市一模)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b
5、10的值解：(1)设公差为d，则解得所以an3(n1)n2；(2)bn2an2n2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(222210)(1210)2 101.10(导学号14577482)(2018绵阳市质量诊断)设Sn为各项不相等的等差数列an的前n项和，已知a3a53a7，S39.(1)求数列an通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，求的最大值解：(1)设an的公差为d，a3a53a7，S39，解得(舍去)或，an2(n1)1n1；(2)，Tn，当且仅当n，即n2时“”成立，即当n2时，取得最大值.能力提升组11(导学号14577483)已知等比数列an的各项均为不等于1的正数
6、，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134解析：Cbn1bnlg an1lg anlg lg q(常数)，bn为等差数列由bn2n240，得n12，bn的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，S11、S12最大且S11S12132.12(导学号14577484)已知F(x)f1是R上的奇函数，anf(0)fff(1)(nN*)，则数列an的通项公式为()Aann1 BannCann1 Dann2解析：CF(x)F(x)0，ff2，即若ab1，则f(a)f(b)2.于是，由anf(0)ffff(1)，得2an
7、f(0)f(1)f(1)f(0)2n2，ann1.故选C.13(导学号14577485)(理科)(2018太原市一模)已知数列an中，a11，an12an3n1(nN*)，则其前n项和Sn_.解析：数列an中，a11，an12an3n1(nN*)，a20，n2时，an2an13n4，an1an2an2an13，化为an1an32(anan13)，a2a132，数列anan13是等比数列，首项为2，公比为2.anan132n，即anan12n3.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n32n1322313(n1)12n13n2.Sn32n2n24.答案：2n2413(导学号1457
8、7486)(文科)(2018龙岩市一模)已知Sn为数列an的前n项和，对nN*都有Sn1an，若bnlog2an，则_.解析：对nN*都有Sn1an，n1时，a11a1，解得a1.n2时，anSnSn11an(1an1)，化为anan1，数列an是等比数列，公比为，首项为，ann，bnlog2ann.，1.答案：14(导学号14577487)(2018潍坊市一模)已知各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn，数列bn的通项公式bn(nN*)，若S3b51，b4是a2和a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)数列bn的通项公式bn(nN*)，b56
9、，b44，设各项为正数的等比数列an的公比为q，q0，S3b517， a1a1qa1q27，b4是a2和a4的等比中项，a2a4a16，解得a3a1q24，由得3q24q40，解得q2，或q(舍去)，a11，an2n1.(2)当n为偶数时，Tn(11)2022(31)22423(51)24(n1)12n2n2n1(2022322423n2n1)(20222n2)，设Hn2022322423n2n1，2Hn2222323424n2n，得Hn20222232n1n2nn2n(1n)2n1，Hn(n1)2n1，Tn(n1)2n12n.当n为奇数，且n3时，TnTn1(n1)2n12n1(n1)2n12n1，经检验，T12符合上式，Tn.
