《2018秋新版高中数学人教a版必修2习题：第三章直线与方程 3.2.2 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教a版必修2习题：第三章直线与方程 3.2.2 word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2直线的两点式方程课时过关能力提升基础巩固1.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0解析:由直线的两点式方程得y-23-2=x-34-3,即x-y-1=0.答案:D2.若直线方程为x2-y3=1,则直线在x轴和y轴上的截距分别为()A.2,3B.-2,-3C.2,-3D.-2,3解析:截距是指直线与x轴交点的横坐标,与y轴交点的纵坐标,所以当x=0时,y=-3,当y=0时,x=2.故选C.答案:C3.如图,直线l的截距式方程是xa+yb=1,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0,b0.
2、答案:B4.已知ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0解析:点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得y-24-2=x-32-3,即2x+y-8=0.答案:A5.经过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A.-32B.-23C.25D.2解析:直线方程为y-91-9=x-3-1-3,化为截距式为x-32+y3=1,则它在x轴上的截距为-32.答案:A6.经过点(0,5)和(-4,0)的直
3、线的截距式方程是.答案:x-4+y5=17.经过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是.解析:设直线方程为xa+yb=1,则b=3,a+b=5,解得a=2,b=3,则直线方程为x2+y3=1,即3x+2y-6=0.答案:3x+2y-6=08.直线l经过点P(-1,2),与x轴、y轴分别相交于A,B两点.若P为线段AB的中点,则直线l的方程为.解析:设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,x+02=-1,0+y2=2,x=-2,y=4.由截距式得l的方程为x-2+y4=1,即2x-y+4=0.答案:2x-y+4=09.已知直线l经过点P(6,-2),求在x轴、
4、y轴上的截距均不为0,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.解:设直线方程的截距式为xa+1+ya=1,则6a+1+-2a=1,解得a=2或a=1.故直线方程是x2+1+y2=1或x1+1+y1=1,即2x+3y-6=0或x+2y-2=0.能力提升1.若一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程()A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式解析:不与坐标轴平行或重合的直线的斜率存在,但是在坐标轴上的截距可以为0,所以可以写成斜截式或点斜式或两点式,不一定有截距式.答案:B2.两条直线l1:xa-yb=
5、1和l2:xb-ya=1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案:A3.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为()A.5x-2y+7=0B.2x-5y+7=0C.5x+2y-7=0D.2x+5y-7=0解析:由物理知识可得点A(-3,4)关于x轴的对称点A(-3,-4)在直线BC上,又因为点C的坐标为(1,6),所以直线BC的方程为y-6-4-6=x-1-3-1,化为5x-2y+7=0.答案:A4.经过点(-1,5),且与直线x2+y6=1垂直的直线方程是.解析:直线x2+y6=1的斜率是-3,所以所求直线的斜率是1
6、3,所以所求直线方程是y-5=13(x+1),即x-3y+16=0.答案:x-3y+16=05.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,求过点M且平行于直线x4-y2=1的直线l的方程.解:由题意得M(1,3),直线x4-y2=1的方程化为斜截式为y=12x-2,其斜率为12,所以直线l的斜率为12.故直线l的方程是y-3=12(x-1),即x-2y+5=0.6.求经过点A(-3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.解:当直线l在坐标轴上的截距都不为零时,设其方程为xa+y-a=1.将A(-3,4)代入上式,有-3a+4-a=1,解得a=-7.所以所求直线方程为x
7、-y+7=0.当直线l在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为y=kx.将A(-3,4)代入方程得4=-3k,即k=-43.所以所求直线的方程为y=-43x,即4x+3y=0.故所求直线l的方程为x-y+7=0或4x+3y=0.7.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积.解:(1)因为直线l的两点式方程为y-6-8-6=x-18-1,所以y-6-14=x-17,即y-6-2=x-1,所以y-6=-2x+2,即2x+y=8.所以x4+y8=1.故所求截距式方程为x4+y8=1.(2)如图,直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB,且OAOB,|OA|=4,|OB|=8,故SAOB=12|OA|OB|=1248=16.故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16.
