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1、第三章 第6节基础训练组1(导学号14577342)在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()AB.C D.解析：D由正弦定理得，sin B.ab，A60，B为锐角，cos B .2(导学号14577343)(2018上饶市一模)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，3cos Acos (BC)1，a，B，则b等于()A. B3C2 D.解析：CABC中，由3cos Acos (BC)3cos Acos A4cos A1，得cos A，sin A.再由正弦定理可得，即，解得 b2.故选C.3(导学号14577344)(2016高考新课标全国卷)在ABC中，B，BC边上的高
2、等于BC，则sin A()A. B.C. D.解析：D在ABC中，B，BC边上的高等于BC，ABBC.由余弦定理得AC BC，所以BCBCABACsin ABCBCsin A，sin A，故选D.4(导学号14577345)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：C由正弦定理，得sin B2sin Ccos A，即sin(AC)2sin Ccos Asin Acos Ccos Asin C，即sin Acos Ccos Asin C0，所以sin (AC)0，AC
3、，同理可得AB，所以三角形为等边三角形故选C.5(导学号14577346)(理科)如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为()A. B.C. D5解析：C在ADC中，AD5，AC7，DC3，cosADC，ADC120，ADB60，在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理，得AB.5(导学号14577347)(文科)(2018乌鲁木齐市二诊)在ABC中，BC1且cos A，B，则BC边上的高等于()A1 B.C. D.解析：Ccos A，B，sin A，sin Csin (AB).由，BC1，可得AB，SABCABBCsin B.设BC边上的高为
4、h，SABCBCh，h.故选C.6(导学号14577348)有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2cos2(1)cos B，c_，求角A.(答案提示：A60，请将条件补充完整)解析：由题知1cos(AC)(1)cos B，所以1cos B(1)cos B，解得cos B，所以B45，又A60，所以C75.根据正弦定理，得，解得c.故应填.答案：7(导学号14577349)(2018焦作市二模)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_.解析：由正弦定理得ab2c，得c(ab)由余弦定理得cos C，当且仅当ab时，取等号，
5、故cos C1，故cos C的最小值是.答案：8(导学号14577350)(理科)(2018新乡市二模)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cos C，且acos Bbcos A2，则ABC面积的最大值为_.解析：acos Bbcos A2，ab2，c2，4a2b22ab2ab2abab，ab(当且仅当ab时等号成立)由cos C，得sin C， SABCabsin C，故ABC的面积最大值为.答案：8(导学号14577351)(文科)(2018莆田市一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，则ABC面积的最大值为_.解析：，b2c2a2bc，cos A.A(0
6、，)，A.a2，由余弦定理得4b2c2bc，4b2c2bc2bcbcbc，即bc4，当且仅当bc等号成立，SABCbcsin A4，当且仅当bc等号成立，则ABC面积的最大值为.答案：9(导学号14577352)(2018漳州市二模)如图，在ABC中，ABC90，AB2，BC2，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB1，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解：(1)由已知得PBC60，PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2(2)21221cos 307，PA.(2)设PBA，由已知得PCB，PB2sin .在PBA中，由正弦定理得，化简得 cos 4sin ，tan ，tan
7、PBA.10(导学号14577353)(理科)(2017高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin (AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)依题得：sin B8sin24(1cos B)sin2 Bcos2B1，16(1cos B)2cos2B1，(17cos B15)(cos B1)0，cos B.(2)由(1)可知sin B.SABC2，acsin B2，ac2，ac，cos B，a2c2b215，(ac)22acb215，3617b215，b2.10(导学号14577354)(文科)(2018桂林市、北海市、崇左
8、市一模)在ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足ca2b2.(1)求角A；(2)求sin Bsin C的最大值解：(1)c(acos Bb)a2b2，由余弦定理可得，a2c2b2bc2a22b2，a2c2b2bc，cos A.A(0，)，A.(2)sin Bsin Csin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin Bsin Bcos Bsin .B，B，sin ，sin Bsin C的最大值为.能力提升组11(导学号14577355)(理科)(2018合肥市二模)锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B
9、)(cb)sin C，若a，则b2c2的取值范围是()A(5,6 B(3,5)C(3,6 D5,6解析：A(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc.由余弦定理得cos A，又A为锐角，A.a，由正弦定理得2，b2c2(2sin B)2232sin2Bsin 2B42sin.B，2B，sin ，b2c242sin (5,6故选A.11(导学号14577356)(文科)(2018淮北市一模)在ABC中，A，BC4，则ABC的周长为()A48sin B48sin C48cos D48cos 解析：AA，BC4，由正弦定理得8，AB
10、C的周长BCABAC48sin C8sin B48sin8sin B4848sin .故选A.12(导学号14577357)(2018海口市模拟)如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足，若DE2，则cos A等于()A. B.C. D.解析：C在ABC中，DEAB，DE2，AD，BDAD.ADBD，AABD，BDCAABD2A.在BCD中，由正弦定理得，即，整理得cos A.故选C.13(导学号14577358)如图，一栋建筑物的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别
11、为15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_ m.解析：如图，在RtABM中，AM20 (m)又易知MANAMB15，所以MAC301545，又AMC1801560105，从而ACM30.在AMC中，由正弦定理得，解得MC40(m)在RtCMD中，CD40sin 6060 (m)，故通信塔CD的高为60 (m)答案：6014(导学号14577359)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x(0)，且yf(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f(C)，c3，sin B2sin A，求ABC的面积解：(1) f(x)2sin xcos x2cos2x2sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin .yf(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为，函数yf(x)的周期为，解得1，f(x)2sin.由2k2x2k，kZ可得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)角C为锐角，且f(C)2sin，sin ，2C或，解得C，或C(舍去)又c3，sin B2sin A，由正弦定理可得b2a.由余弦定理可得32a2(2a)22a2acos，解得a，b2，ABC的面积S2.
