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1、第三章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下面三个结论:设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是37;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:随机事件发生的概率是表示事件发生的可能性,是频率的估计值.故都错误.答案:A2.某城市一年的空气质量状况如下表所示:污染指数T不大于30(30,60(60,100(100,110(110,
2、130(130,140概率P1101613730215130其中当污染指数T50时,空气质量为优;当50T100时,空气质量为良;当100a的概率是()A.45B.35C.25D.15解析:所有的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共有15个,ba包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以ba的概率是315=15.答案:D8.已知函数f(x)=ax2-bx-1,其中a(0,2,b(0,2,在其范围内任取实数a,b,则函数
3、f(x)在区间1,+)上为增函数的概率为()A.13B.12C.23D.34解析:a0,由函数f(x)=ax2-bx-1在1,+)上为增函数,得b2a1,b2a.如图,b2a表示的区域为阴影部分,所求概率为(1+2)21222=34.答案:D9.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A.110B.310C.25D.14解析:从中随机取出2个小球的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共
4、有10个,取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的结果有(1,3),(2,4),(3,5),(1,5),共有4个,所以取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是410=25.答案:C10.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为89的是()A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色全不相同D.无红球解析:有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为327=19;颜色不全相同的结果有24种,其概率为2427=89;颜色全不相同的结果有6种,其概率为627=29;无红球的结果有8种,其概率为827.故选B.答案:B二、填空题(本大
5、题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在区间0,6上随机取一个数x,则x0,2的概率为.答案:1312.为了测算如图的阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷 800个点.已知恰有300个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是.解析:设阴影部分的面积为S,向正方形内随机投掷1个点,落在阴影部分的概率的估计值是300800=38,则SS正方形=38,又正方形的面积是36,则S=3836=13.5.答案:13.513.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生19的随机整数
6、,并用14代表男生,用59代表女生,因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组,若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.解析:14代表男生,59代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生14.在集合1,2,3中有放回地先后随机取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是.解析:根据题意,在集合1,2,3中有放回地先后随机取两个数,基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)9种情况;按照取的先后顺序组成一个两位数后,其中个位数与十位数相同的有3种
7、,即(1,1),(2,2),(3,3),则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6(种),则其概率为69=23.答案:2315.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点,一只蜻蜓在几何体ADF-BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F-AMCD内的概率为.解析:由三视图可知DA,DC,DF两两垂直,且DA=DC=DF=a,VF-AMCD=13S梯形AMCDDF=14a3.又VADF-BCE=12a3,蜻蜓飞入几何体F-AMCD内的概率为P=VF-AMCDVADF-BCE=12.答案:12三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)由经验
8、得知,在书店购买某出版社编写的高中数学新课标必修3教辅书时,等候付款的人数及概率如下表:排队人数012345人及以上概率0.100.160.300.300.10求:(1)5人及以上排队等候付款的概率是多少?(2)至多有1人排队等候付款的概率是多少?解:(1)设“5人及以上排队等候付款”为事件A,由于所有概率的和为1,则P(A)=1-(0.1+0.16+0.3+0.3+0.1)=0.04,即5人及以上排队等候付款的概率是0.04.(2)设“至多有1人排队”为事件C,“没有人排队”为事件D,“恰有1人排队”为事件E,则事件D与E互斥,C=D+E,P(D)=0.1,P(E)=0.16,所以P(C)=
9、P(D)+P(E)=0.1+0.16=0.26,即至多有1人排队等候付款的概率是0.26.17.(8分)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1)总体平均数为16(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体的全部可能结果有(5
10、,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15个.事件A包括的基本结果有(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=715.18.(9分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发
11、言,求这2人都来自高校C的概率.解:(1)由题意可得,x18=236=y54,所以x=1,y=3.(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种.因此P(X)=310.故选中的2人都来自高校C的概率为310.19.(10分)甲、乙两人
12、相约于下午1:002:00之间到某车站乘公共汽车外出,他们到达车站的时间是随机的.设在下午1:002:00之间该车站有四班公共汽车开出,开车时间分别是1:15,1:30,1:45,2:00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率:(1)约定见车就乘;(2)约定最多等一班车.解:设甲、乙到站的时间分别是x,y,则1x2,1y2.试验区域D为点(x,y)所形成的正方形,以16个小方格表示,示意图如图a所示.(1)如图b,约定见车就乘的事件所表示的区域如图b中4个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为416=14.(2)如图c,约定最多等一班车的事件所示的区域如图c中的10个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为1016=58.20.(10分)某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)以及体重指标(单位:kg/m2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.2
