《2018秋新版高中数学人教a版必修2习题：第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教a版必修2习题：第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2平面与平面平行的判定课时过关能力提升基础巩固1.在长方体ABCD-ABCD中,下列结论正确的是()A.平面ABCD平面ABBAB.平面ABCD平面ADDAC.平面ABCD平面CDDCD.平面ABCD平面ABCD答案:D2.已知平面内的两条直线a,b,a,b,若要得出平面平面,则直线a,b的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.垂直解析:根据面面平行的判定定理可知a,b相交.答案:A3.已知点P是平面外一点,则过点P且平行于平面的平面有()A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:在内任取两条相交直线m,n,过P分别作平行于m,n的直线m,n,则m,n.又m和n是两条相交直线,则m和
2、n确定的平面平行于平面.又m和n是唯一的,则是唯一的.答案:B4.下列命题正确的有()如果两个平面不相交,那么它们平行;如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行;空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:正确,错误.答案:B5.如图,若E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:因为E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,所以A1D1E1F1.又A1D1平面BCF1E1,E1F1平面BCF1E1,所
3、以A1D1平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点,所以A1E1BE,即四边形A1EBE1是平行四边形,所以A1EBE1.又A1E平面BCF1E1,BE1平面BCF1E1,所以A1E平面BCF1E1.又A1E平面EFD1A1,A1D1平面EFD1A1,A1EA1D1=A1,所以平面EFD1A1平面BCF1E1.答案:A6.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是.答案:平行7.若平面内任意一条直线均平行于平面,则平面与平面的位置关系是.解析:由于平面内任意一条直线均平行于平面,则平面内肯定有两条相交直线平行于平面,所以.答案:平行8.如图,已知长方体ABCD-
4、A1B1C1D1,求证:平面A1BD平面CB1D1.证明在长方体ABCD-A1B1C1D1中,易证A1BD1C.因为A1B平面CB1D1,D1C平面CB1D1,所以A1B平面CB1D1.同理可证A1D平面CB1D1.又A1B平面A1BD,A1D平面A1BD,A1BA1D=A1,所以平面A1BD平面CB1D1.能力提升1.若经过平面外的两点作与平行的平面,则这样的平面可以作()A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个解析:当两点确定的直线与平行时,可作一个平面与平行;当过两点的直线与相交时,不能作与平行的平面.答案:B2.已知点M,直线l,m,平面,下列命题正确的是()A.l,lB.l,m,
5、l,mC.lm,l,mD.l,m,l,m,lm=M解析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线ABCD,则直线AB平面DC1,直线AB平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1的中点E,CC1的中点F,连接EF,则可证EF平面AC,B1C1平面AC.又EF平面BC1,B1C1平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;直线ADB1C1,AD平面AC,B1C1平面BC1,但平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确.答案:D3.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中
6、点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为()A.22B.23C.26D.4解析:由题意作的截面如图所示,易知该截面唯一,且E,F分别为AB,D1C1的中点.又在正方体中,可得A1E=CE=CF=FA1=5,所以四边形A1ECF为菱形.又A1C=23,EF=22,故截面面积为26.答案:C4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当M满足时,MN平面B1BDD1.解析:如图,连接FH,HN,FN.因为HNBD,HFDD1,HNHF=H,BDDD1=D,所以平面
7、FHN平面BDD1B1.则当M线段FH时,有MN平面B1BDD1.答案:M线段FH5.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是.解析:展开图可以折成如图甲所示的正方体.图甲图乙在正方体中,连接AN,如图乙所示.因为ABMN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BMAN.因为BM平面DE,AN平面DE,所以BM平面DE.同理可证CN平面AF,所以正确.图丙如图丙,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,则平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE
8、平面NCF,所以正确.答案:6.如图,在三棱锥S-ABC中,AS=AB.过点A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:平面EFG平面ABC.证明因为AS=AB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EFAB.因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEG=E,所以平面EFG平面ABC.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.因为Q为CC1的中
9、点,P为DD1的中点,所以易知QBPA.而QB平面PAO,PA平面PAO,所以QB平面PAO.连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以PO为DBD1的中位线,所以D1BPO.而D1B平面PAO,PO平面PAO,所以D1B平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.8.如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证:(1)GE平面BB1D1D;(2)平面BDF平面B1D1H.证明(1)取B1D1的中点O,连接GO,OB,易证OGB1C1,且OG=12B1C1.因为BEB1C1,且BE=12B1C1,所以OGBE,且OG=BE,即四边形BEGO为平行四边形.所以OBGE.因为OB平面BDD1B1,GE平面BDD1B1,所以GE平面BB1D1D.(2)由正方体的性质,易知B1D1BD,且易证BFD1H.因为B1D1平面BDF,BD平面BDF,所以B1D1平面BDF.因为HD1平面BDF,BF平面BDF,所以HD1平面BDF.又B1D1HD1=D1,所以平面BDF平面B1D1H.
