《广东省惠东县大岭中心学校七年级数学下册教案:5.1.2垂线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省惠东县大岭中心学校七年级数学下册教案:5.1.2垂线(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课题:5.1.2 垂线主备人:大岭中心学校戴明星、刘映琼复核人:戴晓孟审核人:杨日良教材分析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一,是第五章“相交线、平行线”第一大节的主要内容,是在学完相交线、对顶角的基础上,进一步学习两条直线相交的特殊情况垂直,垂线的概念的本大节的重点,也是本章的重点之一,垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识,是进一步学习空间里的垂直关系,三角形的高,切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础,与其他数学知识一样,它在工农业生产的实际生活中有着广泛的应用。教学目标(1)使学生理解垂线的概念,表示,垂线的性质和点到直线的距离概念。(2)在理解概念的基础上,使学生会用三角尺
2、或量角器画垂线,掌握一点到一直线的距离的测量方法。(3)逐步训练学生正确使用几何符号,几何语言,逐步熟悉一步推理的格式。教学重难点重点是:垂线的概念、画法和垂线的两个性质。难点是:垂线的画法。教学过程教学内容师生互动来源:gkstk.Com来源:学优高考网来源:学优高考网gkstk来源:gkstk.Com一、 预习导学(1) (乙) 这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上,画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因?演示自制教具,这两条相交线有没有特殊位置?什么情况下它们的位置特殊?图甲是两条直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广,你有没有见过?例如:书本
3、相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等,因此今天我们就来研究这种特殊情况二、 新课探究(一)垂线的定义直线a不动,当直线b转到什么位置时,两条直线互相垂直?转动木条b时,它和不动的木条a互相垂直的位置有几个?当a、b相交有一个角是直角时,其他三个角呢?垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。建筑工人在砌墙时,常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面(水平面)垂直。(二)符号表示“”读作“垂直于”如ABCD垂足为O,含义:直线AB与直线CD垂直,垂足是O 你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗?
4、BOC=90(已知) ABCD (垂直的定义)其它三个角中的一个角等于90,能不能得到ABCD呢?反过来,如果ABCD,那么可得到什么结论?(填空)ABCD于O (已知)_(垂直的定义)(三)垂线的画法(1)已知直线l,有多少条直线与已知直线l垂直?(2)点与直线的位置关系有几种?如图2中,过点A画直线BD的垂线B A D A D 图1 B 在学生画出垂线的基础上,教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠”:靠住已知点再画线并引导学生思考:这样画出的为何是已知直线的垂线?(四)发现垂线的性质在学生熟练地画出各条垂线之后,1、过A点作BD的垂线有没有?2、
5、 过A点作BD的垂线有几条? 在此基础上,又引导学生概括出:垂线的第一个性质公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注:“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线外,或在直线上都可以(五)垂线的第二个性质1、量跳远的成绩时有人想多量点,都采取了什么手段?为什麽?2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段PA、PB、PC的大小 P A B O C (1) 什么是垂线段?直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中,垂线段最短六、 点到直线的距离要把水渠的水引到水池C,为了节省人力物力财力,请你设计一个方案,在渠岸AB的什么地方开沟埋水管,才能使 沟最短,所用水管最少,并要
6、知道买多少水管?A C B三、 例题结合四、 课堂训练五、 作业布置六、 课堂小结1、垂直定义2、垂直性质13、垂直性质4、点到直线的距离七、 教学反思本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。(1)设计变式习题,图形,开放性习题。每次练习主要解决一个重点问题,同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况,及时发现问题及时矫正,扫清后续学习障碍。(1) 练习方法。如:笔答、口答、板演、快速抢答等,以增加反馈层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师,使教师对教学情况心中有数。(3)及时矫正。对每次练习情况进行讲评,对正确的解答及时给予肯定,发现问题及时讲评。十分钟小测1、下列说法是否正确:
7、两条直线相交,有一条角是直角,则两条直线互相垂直。两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。两条直线相交,四个角都相等,则两条直线互相垂直。两条直线相交,有一组邻补角相等,则两条直线互相垂直。2、如图一所示,当1与2满足 时,能使OAOB3、如图二所示,从河中向稻田A处引水,为使水渠最短,可过A做ABCD于点B,沿线段AB修渠最短,其根据是:( )4、过一条线段外一点画这条线段的垂线,垂足在( )A、这条线段 B、这条线段的端点上 ABCD图二 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能1A2BO图一来源:学优高考网5、如图三所示,已知ONL,OML,所以OM与ON重合,其理由是( )A过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短6、点直线的距离是指:( )A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段图三ONML7、如图四所示,某人站在左侧点A处,要到路的右侧,怎样走最近?为什么?如果他要到路对面的点B处,怎样走最近,为什么?AB路图四AEOCBD图五8、如图五所示,ABCD,垂足为O,OE是一条射线,且AOE=35求BOE、COE的度数。