《函数的表示法学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的表示法学案.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的表示法学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址1.2.2函数的表示方法第一课时函数的几种表示方法一、预习目标通过预习理解函数的表示二、预习内容.列表法：通过列出与对应的表来表示的方法叫做列表法2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.3.解析法（公式法）：用来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格
2、中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标掌握函数的三种主要表示方法2能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二、学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c,y=等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例
3、如，学生的身高单位：厘米学号23456789身高253540563872675869数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买x1,
4、2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像变式练习1设求fg。例2作出函数的图象变式练习2画出函数y=x与函数y=x2的图象三、当堂检测课本第56页练习1，2，3课后练习与提高.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线yf,另一种是平均价格曲线yg如f3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g3表示两个小时内的平均价格为3元,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是2.函数f为偶函数,且x1时,fx2+1,则x1时,f的解析式为A.fx2-4x+4B.fx2-4x+5c.fx2-4x-5D.fx2+4x+53.函数的图象的大致形
5、状是4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数df的图象大致是5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架,要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_.6.已知定义域为R的函数f满足ff-x2+xf-x2+x.若f3,求f;又若fa,求f;设有且仅有一个实数x0,使得fx0,求函数f的解析表达式.解答：解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为c.答案:c2解析:因为f为偶函数,所以ff,即ff.当x1时,2-x1,此时,f2+1,即fx2-4x+5.答案
6、:B3解析:该函数为一个分段函数,即为当x0时函数fax的图象单调递增;当x0时,函数f-ax的图象单调递减.故选B.答案:B4解析:函数在0,上的解析式为.在,2上的解析式为,故函数df的解析式为,l0,2.答案:c5解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为m,解得当x3时,.长为3m,宽为1.5m.答案:3m,1.5m1.2.2函数的表示方法第二课时分段函数一、预习目标通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题二、预习内容在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数的图象。思考：问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象？问题2、是什么样的函数的图象？和以前见到
7、的图像有何异同？问题3、如何表示这样的函数？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标根据要求求函数的解析式2了解分段函数及其简单应用3理解分段函数是一个函数，而不是几个函数学习重难点:函数解析式的求法二、学习过程、分段函数由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）20克及20克以内.5020克以上至100克4.0000克以上至250克8.50250克以上至500克6.70引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。通过分析课本第46页的例4、例5进一步
8、巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法可选例：1、动点P从单位正方形ABcD顶点A开始运动，沿正方形ABcD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。2、在矩形ABcD中，AB4m，Bc6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按ADcB的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的ABP面积为m2，求函数的解析式。3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。2、典题例1国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg的信函应付邮资为（单位：分），试写出
9、以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像变式练习1作函数y=|x-2|的图像例2画出函数y=|x|=的图象.变式练习2作出分段函数的图像变式练习3作出函数的函数图像三、当堂检测教材第47页练习A、B课后练习与提高.定义运算设Ffg,若fsinx,gcosx,xR,则F的值域为A.-1,1B.c.D.2.已知则的值为A.-2B.-1c.1D.23.设函数若f+f2,则a的所有可能的值是_.4.某时钟的秒针端点A到中心点o的距离为5cm,秒针均匀地绕点o旋转,当时间t0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d表示成t的函数,则d_,其中t0,60.5.对定义域分别是Df、
10、Dg的函数yf、yg,规定:函数h.若函数,gx2,写出函数h的解析式;求中函数h的值域;若gf,其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数yf及一个的值,使得hcos4x,并予以证明.解答解析:由已知得即F,kZ时,F-1,;Fcosx,当,kZ时,F,故选c.答案:c3解析:由已知可得,当a0时,有e0+ea-11+ea-12,ea-11.a-10.a1.当-1a0时,有1+sin2,sin1.又-1a0,0a21,当k0时,有,.综上可知,a1或.答案:1或4解析:由题意,得当时间经过t时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当t时,由余弦定理,得,;当t时,在AoB中,由余弦定理,得,且当t0或30或60时,相应的d与t间的关系仍满足.综上所述,其中t0,60.答案:5解:当x1时,若x1,则h4,当x2时等号成立;若x1,则h0,当x0时等号成立.函数h的值域是.解法一:令fsin2x+cos2x,则cos2x-sin2x,于是hf•fcos4x.解法二:令,则,于是hf•f1-2sin22xcos4x.
