《初等函数的导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初等函数的导数（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二节 初等函数的导数,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(1),证(3),推论,例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切线方程为,和,（一）反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,二、 反函数的导数、复合函数的求导法则,证,于是有,例1,解,同理可得,例2,解,特别地,（二）复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,推广
2、,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,小结,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,初等函数的求导问题,1.常数和基本初等函数的导数公式,小结,2.函数的和、差、积、商的求导法则,例1,解,例2,解,思考题,幂函数在其定义域内（ ）.,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,在定义域内处处可导，,3.复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,任何初等函数的
3、导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,（一）隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,三、隐函数的导数 对数求导方法 高阶导数,（不能显化）,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,（二）对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,1.高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,（三）高阶导数,记作,三阶导数的导数称为四
4、阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,2. 高阶导数求法举例,例1,解,直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,例3,解,例4,解,同理可得,例5,解,求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,一、主要内容,习题课,1、导数的定义,定义,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,2、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,3、求导法则,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,(2) 反函数的求导法则,(3) 复合函数的求导法则,(4) 对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,(5) 隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,4、高阶导数,记作,二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),函数和、差、积、商的微分法则,8、 微分的基本法则,微分形式的不变性,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,分析:,不能用公式求导.,例4,解,两边取对数,例5,解,先去掉绝对值,例6,解,测 验 题,测验题答案,
