《-2016学年广东省河源市高二下学期期末考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-2016学年广东省河源市高二下学期期末考试数学(理)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、页 1 第河源市 2015-2016 学年第二学期期末质量检测高二理科数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上。1. 已知 ,abR， i是虚数单位，若 ia与 2ib互为共轭复数，则 2(i)abA 34 B 34i C 54 D 54i2命题“ ,x”的否定是（ ）A.“ R” B.“ ,xR”C.“ ,x” D.“ ”3若|a |1，|b| ，且 a( ab)，则向量 a，b 的夹角为 ( )2A45 B60 C120 D1354 实 数 m是 0,6上 的 随 机 数 ， 则 关 于 x的
2、 方 程 240mx有 实 根 的 概 率 为 （ ） 1 13 1 35、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A 8 B 12 C 16 D 206已知正项数列 na中， 1， 2a， 21nna则 （ ）A16 B4 C. 2 D457 执行如图所示的程序框图，则输出的 S值是（ ）A -1 B 23 C 32 D48已知 f(x) =Asin( x)(A0， 0，00 且 0)21(则不等式 f (x) g (x)0 的解集是=_ _ 三、解答题：本大题共 6 道小题，共 70 分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题
3、满分 10 分）已知等比数列 na的前 n 项为和 nS，且 .7,0233Sa(1)求数列 的通项公式；页 3 第(2)求数列 na的前 n 项和 T.18 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 、 B、 C对应的边长分别为 a、 b、 c，已知 21cosaBba（1）求角 ；（2）求 sin的取值范围.19 （本小题满分 12 分）2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如下表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合
4、计 75 25 100（1）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3位,记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 的分布列和数学期望。（2）根据调查数据，是否有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关 ”，并说明理由；参考数据： ()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd）20 （本小题满分 12 分）如图，已知长方形 ABCD中， A2， M为 DC的中点将 AM沿 折起，使得平面A
5、DM平面 （1）求证： ；（2）若 E是线段 上的中点，求 E与平面 B所成角的正弦值. 页 4 第21 （本小题满分 12 分）椭圆21(0)xyab的左右焦点分别为 1F， 2,且离心率为 12,点 P为椭圆上一动点，12FP面积的最大值为 3.(1) 求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为 1A,过右焦点 2F的直线 l与椭圆相交于 A, B两点，连结 1A, B并延长分别交直线 4x于 ， Q两点，问 P是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.22 （本小题满分 12 分）已知函数 2()1xfea在 x处取得极值.（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 ()yfxm在 2,
6、上恰有两个不同的零点，求实数 m的取值范围.页 5 第河源市 2015-2016 学年第二学期期末质量检测高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A B D B D A C A A D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13. 2 142 15. 144 16. )21,0(,(三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）解：（1）设 na的公比为 q，依题意，得21120,72 分
7、解得 1,2aq4 分所以 1n 5 分（2）由（1）得， 12na，所以 213nnT ， 6 分所以 2112nn ， 7 分得， 1nnT 8 分12n2n 9 分所以 142nnT 10 分18 （本小题满分 12 分）解：（1） 21cosaBba，由余弦定理得页 6 第 0,A， 3 6 分（2） sinsinsincossinBCABAB 7 分ico3i26； 9 分 0,3B， 5,6B， 1sin,2B 11 分 sinC的取值范围为（ 23， 12 分19 （本小题满分 12 分）解：（1）由已知得 70 后“生二胎”的概率为 45023，并且 X 2(3,)B，2 分所
8、以 3321()()kkPXC(,) 3 分其分布列如下X 0 1 2 3P 27949827（每算对一个结果给 1 分）所以， 3E 8 分（2）2 22()10(3451)(72nadbcK103.70611 分所以有 90% 以上的把握认为 “生二胎与年龄有关” 。12 分20 （本小题满分 12 分）解：页 7 第（2）建立如图坐标系，222,0,0,.4ABDE8 分)0,(),2,(),4,3( MB AE9 分设平面 BMD的法向量为 ,xyzn0,0,1n72,1cos.2AEn所以 AE与平面 BDM所成角的正弦值为.12 分21 （本小题满分 12 分）解：(1) 已知椭圆
9、的离心率为 12，不妨设 ct， 2at，即 3bt，其中 0t，又 12FP面积取最大值 3时，即点 P为短轴端点，因此 t，解得 1t，则椭圆的方程为2143xy. 4 分(2) 设直线 AB的方程为 xty， 1(,)Axy， 2(,)B 联立 2t可得2(34)690tyt，则 43621t， 43921ty 6 分直线 1的方程为 1()2x， 直线 BA的方程为 y，则 16(4,)Px， 2(,)Qx， 9 分则 213,F， 226(3,)yF，EDCBAxMyz页 8 第则 12122 126369() 90()yyFPQxtt，即 为定值 0. 12 分22 （本小题满分 12 分）解：（1） ()2xfea，()fx在 处取得极值， (1)0f ，解得 1a.经检验 适合. 2 分 21ex， ()2xfe 又 0x R当 (,)时， ()0fx， ()fx在 ,1)递减；当 1x时， ， 在 递增. 5 分（2）函数 ()yfm在 2,上恰有两个不同的零点，等价于 20xe在 上恰有两个不同的实根，等价于 在 ,上恰有两个不同的实根. 7 分 令 2()xge， ()1(2)xgxe，由（1）知 在 (,1递减； 在 ,递增. 9 分()x在 2,上的极小值也是最小值； min)ge. 10 分又 2(, 2(8()gg1ee， 即 21,me 12 分
