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1、第四节 导数的应用 了解Lagrange中值定理及其几何意义 掌握洛必达(LHospital)法则会用洛必达法则求未定式极限 理解函数极值的概念,掌握求函数的极值(local max or min),用导数判断函数的增减性(increasing or decreasing),凹凸性(concave up or concave down),求函数图形的拐点(inflection point)等方法。 能描绘函数的图形(包括水平、铅直和斜渐近线),掌握 函数的最大值(max)和最小值(min)的求法及其简单应用,几何解释:,分析:,弦AB方程为,判断单调性时的分界点：,1. 函数的导数 =0的点
2、2. 函数的导数 不存在的点, 如：y=|x| 3.（有限的）不连续的点, 如：y=1/x,(不是极值点情形),注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点。,注意：求极值时，除驻点外，还须考虑一阶导数不存在的点.,求极值的步骤,1.求出一阶导数等于零的点(驻点)及不可导点,由充分条件一进行判断; 2.求二阶导函数,由充分条件二进行判断;,注意:极值是函数局部性形态特征, 极大值不 一定比极小值大, 极小值也不一定比极大值小,例6 敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击,速度为2千米/分钟,河的宽度0.5千米 问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？,求最值的步骤,1.求出驻点和不可导点(有的话); 2.比较端点、驻点、不可导点的函数值，哪个大为最大值，哪个小为最小值。,注意:区间内只有一个极值时, 这个值就是最 值；,
