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1、云南大学发民研究院,1,第二部分 时间序列分析,向量自回归（VAR）模型,云南大学发民研究院,2,内容安排,一、向量自回归模型定义 二、VAR的稳定性 三、VAR模型滞后期k的选择 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 五、格兰杰非因果性检验 六、VAR与协整 七、实例,云南大学发民研究院,3,19531997年我国gp,cp,ip,云南大学发民研究院,4,19531997年我国rgp,rcp,rip,云南大学发民研究院,5,19531997年我国Lngp,Lncp,Lnip,云南大学发民研究院,6,一、向量自回归模型定义,1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregr
2、essive model）。 VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。,云南大学发民研究院,7,产生的问题是什么? 无法捕捉两个变量之间的关系 解决办法:建立两个变量之间的关系,云南大学发民研究院,8,上述方程可以用OLS估计吗?,云南大学发民研究院,9,VAR模型的特点：,（1）不以严格的经济理论为依据。 共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中； 确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。 （2）VAR模型对参数不施加零约束。 （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在。 （4）有相当多
3、的参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。 （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。 （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。,云南大学发民研究院,10,估计VAR的EVIEW操作,打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation功能可得到VAR的代数式输出结果。 VAR模型静态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框
4、的Solution option（求解选择）中选择Static solution（静态解）。 VAR模型动态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能（工作文件中如果已经有Model，则直接双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Dynamic solution（动态解）。,云南大学发民研究院,11,二、VAR的稳定性,VAR模型稳定的充分与必要条件是1 的所有特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。,1、单方程情形,云南大
5、学发民研究院,12,2、VAR 模型,Yt=+1Yt-1+ut为例 改写为：（I- 1L）Yt=+ut VAR模型稳定的条件是特征方程|1-I|=0的单位圆以内，特征方程|1-I|=0的根就是1的特征值。,云南大学发民研究院,13,例：N=1，k=1时的VAR模型,= +,| I - 1L |,云南大学发民研究院,14,3、VAR模型稳定性的另一判别法,特征方程 的根都在单位圆以内。特征方程的根就是1的特征值。 上述例子则有：1 = 0.9786, 2 = 0.2714,| 1L -L |=0,云南大学发民研究院,15,注意的问题,（1）因为L1=1/0.978 =1/1, L2 =1/0.2
6、7=1/2，所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，L = 1/ 。 （2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程 (L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征方程 |1-I|=0的根描述模型的稳定性。VAR模型稳定的条件是，特征方程|1-I|=0的根都要在单位圆以内，或相反的特征方程|IL1|=0的根都要在单位圆以外。,云南大学发民研究院,16,4、K1的VAR模型稳定性,对于k1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换（companion form），改写成1阶分块矩阵的VAR模型形式。然后利用其特征
7、方程的根判别稳定性。 给出K阶VAR模型： Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+kYt-k+ut 配上如下等式：Yt-1=Yt-1 Yt-2=Yt-2 Yt-k+1=Yt- k+1 将以上K个等式写成分块矩阵形式,云南大学发民研究院,17,云南大学发民研究院,18,VAR模型的稳定性要求A的全部特征值，即特征方程|A-I|=0的全部根必须在单位圆以内或者相反的特征方程|I-LA|=0的全部根必须在单位圆以外。 注意：特征方程中的A是NkNk阶的。特征方程中的I也是NkNk阶的,例：2阶VAR的友矩阵变换为例,云南大学发民研究院,19,5、VAR稳定性的EVIEW操作,求VAR模型特征根的EVie
8、ws操作：在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure, AR Roots Table 功能，即可得到VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure, AR Roots Graph 功能，即可得到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位置图。,云南大学发民研究院,20,6、VAR模型的稳定性特征,稳定性是指当把一个脉动冲击施加在VAR模型中某一个方程的新息（innovation）过程上时，随着时间的推移，这个冲击会逐渐地消失。如果是不消失，则系统是不稳定的。,云南大学发民研究院,21,假定模型是稳定的，将有如下3个结论,（1）假设t = 1时，对c 施加一个单
9、位的冲击，那么到t期的影响是 (2）假设在初始值Y0上施加一个单位的冲击。到t期的影响是 1t。随着t ，1t 0，影响消失（因为对于平稳的VAR模型，1中的元素小于1，所以随着t ，取t次方后，1t 0）。,云南大学发民研究院,22,三、VAR模型滞后期k的选择,1、用LR统计量选择k值。LR（似然比）统计量定义为,云南大学发民研究院,23,2、用赤池（Akaike）信息准则 (AIC) 选择k值。,3用施瓦茨（Schwartz）准则 (SC) 选择k值。,云南大学发民研究院,24,例,k =1、2、3、4时的logL、Akaike AIC和Schwarz SC的值见下表。,云南大学发民研究
10、院,25,VAR滞后期的EVIEW操作,在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure, Lag Lengyh Criteria 功能，即可得到5个评价统计量的值。,云南大学发民研究院,26,四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解,脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应。具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。 对于任何一个VAR模型都可以表示成为一个无限阶的向量MA()过程。具体方法是对于任何一个VAR(k)模型都可以通过友矩阵变换改写成一个VAR(1)模型,1、脉冲响应函数,云南大学发民研究院,27,
11、云南大学发民研究院,28,对上述脉冲响应函数的解释存在的问题是什么?,实际中各方程对应的误差项从来都不是完全非相关的。当误差项相关时，它们有一个共同的组成部分，不能被任何特定的变量所识别。 即前述的协方差矩阵是非对角矩阵,意味着扰动项中的其他元素随着第j个元素的变化而变化,这与计算脉冲响应函数假定第j个元素的变化,而扰动项中的其他元素不变化相矛盾. 怎样解决?,云南大学发民研究院,29,Cholesky分解,引入一个变换矩阵M与ut相乘 vt=Mut(0,) 常用的方法就是Cholesky分解法,从而使误差项正交 原误差项相关的部分归于VAR系统中的第一个变量的随机扰动项。 Cholesky分
12、解法存在的缺点: 方程顺序的改变将会影响到脉冲响应函数,云南大学发民研究院,30,VAR模型残差序列及其方差、协方差矩阵的EVIEW求法。,点击VAR窗口中的Procs键，选Make Residuals（生成残差）功能，工作文件中就会生成以resid01, resid02,为编号的残差序列（残差序列的顺序与VAR模型估计对话框中输入的变量顺序相一致），并打开残差序列数据组窗口。在这个残差序列数据组窗口中点击View键，选择Covariances功能，即可得到残差序列的方差、协方差矩阵。选择Correlation功能，即可得到残差序列的相关系数矩阵。,云南大学发民研究院,31,脉冲响应的EVie
13、ws操作,点击VAR窗口中的Impulse键。在随后弹出的对话框中做出各项选择后点击OK键,云南大学发民研究院,32,Display菜单提供下列选项,(1) 显示形式（Display Format） 选择以图或表来显示结果。如果选择Combined Graphs 则Response Standard Error选项是灰色，不显示标准误差。而且应注意：输出表的格式是按响应变量的顺序显示，而不是按脉冲变量的顺序。,(2) 显示信息（Display Information） 输入产生冲击的变量（Impulses）和希望观察其脉冲响应的变量（Responses）。可以输入内生变量的名称，也可以输入变量
14、的对应的序数。,云南大学发民研究院,33,Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项,(1) Residual-One Unit,(2) Residual-One Std.Dev (3) Cholesky分解 用残差协方差矩阵的Cholesky因子的逆来正交化脉冲。,(4) 广义脉冲（Gneralized Impluses）,(5) 结构分解（Structural Decomposition） 用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵。,(6) 用户指定（User Specified）,云南大学发民研究院,34,2、方差分解,分析未来t+s期的yj,t+s的预测误差的方差由不同新
15、息的冲击影响的比例。 假设下式是由任一VAR(k) 模型转换而得到的关于Yt的一阶向量自回归模型。,云南大学发民研究院,35,方差分解的EViews操作,从VAR的工具栏中选View/Variance decomposition项。注意，因为非正交的因子分解所产生的分解不具有较好的性质，所以所选的因子分解仅限于正交的因子分解。,云南大学发民研究院,36,五、格兰杰非因果性检验,VAR模型还可用来检验一个变量与另一个变量是否存在因果关系。经济计量学中格兰杰（Granger）非因果性定义如下： 格兰杰非因果性：如果由yt和xt滞后值所决定的yt的条件分布与仅由yt滞后值所决定的条件分布相同，即 (
16、ytyt-1,xt-1,)=(ytyt-1,)则称xt-1对yt存在格兰杰非因果性。 格兰杰非因果性的另一种表述是其它条件不变，若加上xt的滞后变量后对yt的预测精度不存在显着性改善，则称xt-1对yt存在格兰杰非因果性关系。,云南大学发民研究院,37,VAR 模型中以yt为被解释变量的方程表示如下： 检验xt对yt存在格兰杰非因果性的零假设是 H0:1=2=k=0 上述检验用F统计量来完成 用样本计算的F值如果落在临界值以内，接受原假设，即xt 对yt不存在格兰杰因果关系。,云南大学发民研究院,38,Grange因果性检验EViews操作方法,打开数剧组窗口，点View键，选Granger Causility。在打开的对话窗口中填上滞后期，点击OK键。,云南大学发民研究院,39,输出结果对于VAR模型中的每一个方程，将输出每一个其他内生变量的滞后项(不包括它本身的滞后项)联合显
