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1、1,第一章 电磁现象的普遍规律,电场和磁场的起源?,电荷,电流(运动电荷) 电场、磁场相互激发,电场和磁场的主要特征量?,散度、旋度,2,描述电场的物理量:电场强度。,电场强度的定义:,上式给出实验上直接测量电场的方法。要求q 是“检验电荷”(体积足够小、电量足够小的带电体)。,1 电荷和电场,一、电场的描述与测量,3,Coulomb定律:,二、电场的计算,讨论:,对静电力的认识由超距作用到发展为通过电场传递的观点。 Coulomb定律的适用范围:点电荷,静电场。,4,1.单点电荷激发的电场,电场强度,2.多点电荷系统激发的电场,给出理论上计算单个(静止)点电荷激发的(静)电场的方法。,5,3
2、.(电荷连续分布) 宏观带电体激发的电场,三种电荷分布:,6,电场:,7,三、电场的散度,1.Gauss定理(积分形式),Gauss定理来源于 Coulomb定律的平方反比关系。,8,Gauss面的选取具有任意性且可以任意缩小,2.电场的散度(Gauss定理的微分形式),讨论:,微分形式不能用于介质分界面上的点;而对于包含界面的空间区域,积分形式仍可使用。 Gauss定理的微分形式是局域关系式;而积分形式是关于某一有限空间区域的关系式 。 积分形式只能用于静电场;微分形式能用于随时间变化的电场。 散度表空间某点是否有源。,9,静电场的电力线不能闭合。,四、电场的旋度,1.(静电场)环路定理,单
3、个点电荷情形,,证明:,10,S具有任意性且可以任意缩小,故,2.(静)电场的旋度,讨论:,Next,环路定理表明电场力对电荷做功与路径无关,静电场是保守力场。 一般结论:无旋场是保守力场。 静电场是无旋场,电力线不能闭合。 积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立。,11,高斯定理的证明(体电荷分布情形),Return,12,电场环路定理的证明(体电荷分布情形),Return,13,电流强度:单位时间通过某一截面的电量。,电流密度:方向为正电荷运动方向,大小为单位时间垂直通过单位面积的电量。,电流强度与电流的关系:,2 电流和磁场,一、电流的描述,讨论:,J 是对空间点定义的,I 是对一有限
4、面定义的。 J 是矢量,I 是标量。,带电粒子流的电流密度,14,考查对象:存在电荷的某一空间区域V。,单位时间流出该区域总电荷,单位时间区域中总电荷减少,电荷守恒定律的微分形式,电荷守恒定律的积分形式,也称为电流的连续性方程。,二、电荷守恒定律,15,特殊情形二:对于恒定电流, 。表示恒定电流的电流线闭合(无发源点和终止点) 。,讨论:,电荷守恒在经典物理和近代物理范畴均精确成立。 电荷守恒定律表示总电荷守恒(不表示“电荷不能产生,也不能消失”)。没有分别关于正、负电荷的守恒定律。,16,Ampere环路定理:,磁场的旋度:,磁力线是闭合曲线(无起点和终点),对任意封闭曲面通量为零(有一条磁
5、力线穿出,则必有一条要穿入)。表为,表明磁场是无“源”场,即不存在磁荷(磁单极子)。,三、磁场的旋度和散度,1.磁场的旋度,2.磁场的散度,附: 1. 数学补充 函数 2. 由Biot-Savart定律推导磁场旋度和散度,Next,17,速度与截面法向夹角为,斜方体体积为,斜方体中含有电量,在 t 内, V 中的电荷全部穿过截面S,电流强度,推导:带电粒子流的电流密度,Return,18,1)一维 函数,定义:,主要性质:,19,主要性质:,3)三维 函数化为一维 函数,Return,20,实验发现,对通电细导线,Biot-Savart定律表为,磁场散度的推导,引入,由Biot-Savart定
6、律推导磁场的散度和旋度,21,磁场旋度的推导,先计算,在恒定电流情形,Biot-Savart定律的积分区域包括所有电流,表面上无电流,上式积分为零。即,22,所以,Return,23,3 Maxwell方程组,一、电磁感应定律,讨论:,电动势数值上等于回路中电场力对单位电荷作的功 。,24,令,JD 称为位移电流。引入JD的目的是使,利用电荷守恒定律和电场散度公式,有,二、位移电流,25,三、真空中Maxwell方程组,讨论:,实验表明,Maxwell方程既可用于静电场和静磁场,也可以用于随时间变化的电场和磁场。 变化的电、磁场可以交替激发,形成电磁波,这是Maxwell方程最重要的理论预言。
7、 变化的磁场激发的电场与静电场不同,电力线是闭合的。可见电力线既可不闭合,也可闭合;磁力线总是闭合的。,26,两类介质:有极和无极。有极指构成介质的分子(或原子)正、负电中心不重合;无极指正负电中心重合。,两类极化:(有极分子)取向极化,(无极分子)位移极化。,定义(电)极化强度,4 介质的电磁性质,一、介质极化,二、 极化强度,27,设正负电荷中心距离为 l ,电量为 q ,分子数密度为 n 。,穿出 dV 右表面的(正)电荷为,穿出区域表面的(正)电荷为,区域中产生的净余电荷(极化电荷 ),对介质内一宏观区域,考虑一物理小体积,1.极化介质内部,28,引入极化电荷密度 p ,,均匀介质内部
8、无极化电荷;非均匀介质内部有极化电荷。 极化电荷是束缚电荷,不能自由移动。,在介质 分界面附近考虑一薄层,界面法线规定为由1 指向 2 。设极化电荷面密度为p ,薄层内极化电荷为,对于表面,介质 2 为真空,,2.介质界面(表面),讨论:,29,介质内部,可见,宏观总电场 E 决定于自由电荷和极化电荷分布;电位移矢量决定于自由电荷分布。, e 是介质极化率。,引入电位移矢量,3.极化电荷对电场的影响,线性介质情形:,30,定义磁化强度,磁化的物理图象:无外磁场时,热运动使分子磁矩无规分布,M 为零;外磁场使分子磁矩取向趋于一致,M 不为零。,设环电流为 i ,面积为a(法线方向与 i 成右手螺
9、旋)。,分子磁矩为,三、介质的磁化,31,考虑介质中一曲面 S ,被边界L 链环着的分子电流数目,向外穿过曲面的总(净余)磁化电流,定义磁化电流密度JM,磁化电流不会出现在均匀介质内部,只出现在介质表面。,32,变化的电场诱导极化电流,磁场是传导电流、磁化电流和极化电流共同激发的结果,引入磁场强度,极化电流密度,实验表明,对各向同性非铁磁介质,其中是磁导率, M 是磁化率。r 是相对磁导率。,介质对磁场的影响:,33,四、介质中的Maxwell方程组,1.Maxwell方程组,相关实验规律,讨论:,Maxwell方程适用于任意电磁场,一般情形四个方程相互独立(引入位移电流使磁场散度和旋度方程相
10、互独立)。 静电场和静磁场是彼此独立无关的。 描述静电场需要两个方程;描述静磁场的独立方程实际只有一个(散度和旋度方程都可从Biot-Savart定律导出)。,34,1)介质的电磁性质方程(本构方程),3)电荷守恒定律,2辅助方程,对于带电体中一小体积元 dV,引入 Lorentz力密度,4) Lorentz力密度 公式,35,常用描述词:(非)均匀、各向同(异)性、(非)线性。,1)各向异性(线性)介质:, i j 是张量,2)介质在强场下呈现非线形的特征,3)铁磁和铁电物质的是非线性介质,且“BH”与“ED”是非单值关系(磁滞回线、电滞回线)。,关于复杂介质:,36,5 电磁场的边值关系,
11、一、Maxwell方程的积分形式,介质分界面处电场和磁场不连续,微分形式Maxwell方程不适用,但积分形式是适用的。,37,计算积分,在分界面处选一薄层。计算积分,二、法向分量的边值关系,1.电场,2.磁场,38,介质在界面上出现磁化电流(如右,一磁化铁棒内部分子电流相互抵消,表面出现一宏观电流),面分布磁化电流用线电流密度 (垂直于电流方向的单位长度上通过的电流强度)描述。,如左图,t n ,流过l 的电流,三、切向分量的边值关系,39,考虑界面附近一回路,对于积分方程,积分面积趋于零,将磁场沿垂直和平行于界面分解,l 具有任意性,40,对于电场,在分界面处,由,边值关系为,边值关系实质上
12、是Maxwell方程在界面附近的形式。,又,41,能量密度:单位体积中电磁场的能量。,能流密度 S :单位时间垂直流过单位横截面的能量,其方向表示能量传输的方向。,考虑某区域,其表面为 ,区域内有电荷分布和电流分布,电磁场对电荷所做功率为,其中,f 为Lorentz力密度。,6 电磁场的能量和能流,一、场和电荷系统的能量守恒定律,42,在单位时间内,,区域内电磁(场)能量增加,经表面流入区域的电磁(场)能量,能量守恒定律的积分形式,能量守恒定律的微分形式,特例:全空间的能量守恒定律,43,利用,注意到,二、电磁场能量密度和能流密度表示式,44,在真空中,在介质中,线性介质,一般情形,导体内自由
13、电子数密度1023/cm3,电子漂移速度6105m/s。以截面为1mm 2 的导线为例,电流密度1A/mm2的电流每秒输运能量1021J,这不足以供给负载能量消耗(如 1 的电阻每秒消耗1J 电能)。另外,稳恒电流 I 不变,电子运动能量也不是供给负载上消耗的能量。,在负载及导线上消耗的电能是通过电磁场传输的。,关于能量密度:,三、电路中电磁能量的传输,45,Ex. 同轴电缆的能量传输。,内外半径分别为 a 和 b,导体间充满绝缘介质,电流为 I,导线间电压为U。,采用圆柱坐标,电流方向为 z (极轴)方向。作一半径为 r 的圆周,由安培环路定理,导体表面带有电荷,设单位长度的电荷(电荷线密度)为 ,由Gauss定理,46,导线间电压,导线间传输功率,导线电导率为,导线内电场,导线表面附近电场强度切向分量连续,所以在介质表面附近,电场强度切向分量,47,在介质中,在表面附近,能流密度除了沿电流方向的传输分量外,还有沿径向进入导体的分量,进入长度为Dl 的导线内部的功率为,这正是该段导线的损耗功率。,