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1、1,电工电子技术第十讲 2005.3.24星期四,非正弦周期电路的计算（续） RC电路的瞬态分析,2,上页,下页,2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算,用叠加原理计算非正弦线性电路时可按以下步骤进行,（1）将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦分量之和。,（2）让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电压和电流。要注意不同的频率下的感抗和容抗是不一样的。,（3）将各个频率的电压或电流的瞬时值表达式叠加起来就可得到所求得结果。,思考：不同频率的量能用相量求和吗？,翻页,返回,3,例1: 方波信号激励的RLC串联电路中,已知：,求电流 。,第一步：将激励信号展开为
2、傅里叶级数,解：,直流分量：,4,谐波分量：,（k为奇数）,5,6,直流分量,基波最大值,三次谐波最大值,五次谐波最大值,角频率,7,电压源各频率的谐波分量为,第二步 对各种频率的谐波分量单独计算,(1) 直流分量 U0 作用：,对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：,8,(2) 基波作用,9,(3) 三次谐波作用,10,(4) 五次谐波作用,11,第三步 各谐波分量计算结果瞬时值叠加,12,例2: 有一RC并联电路，,已知：,求：各支路中的电流和两端电压。,解：(1) 直流分量 IS0 作用,13,(2) 基波 作用,所以交流分量 i1 基本不通过电阻R这条支路。,1
3、4,在电容上的交流压降可以忽略不计,因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们将得到应用。,15,.,.,I,I,I,I,I,+,+,+,+,=,5 ,3 ,1,0,计算非正弦周期交流电路 应注意的问题,1. 最后结果只能是瞬时值叠加。,不同频率正弦量不能用相量（有效值）相加。,2. 不同频率对应的 XC、XL不同。,o,16,2.5.5 非正弦周期电流电路平均功率,利用三角函数的正交性，整理得：,17,例1: 试计算例5.4.1电路中的平均功率,解:根据5.4.1电路已计算出电流和电压为:,结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,18,平均
4、功率为:,19,2.6 一阶电路的瞬态分析,2.6.1 换路定律,2.6.2 RC电路的瞬态分析,2.6.3 RL电路的瞬态分析,概述,返回,20,暂态是相对稳定状态而言的。,翻页,返回,21,暂态,稳态,稳态,翻页,返回,22,暂态,稳态,稳态,翻页,US,+,L,uL,+,t=0,R,iL,iL=0,返回,23,对于有储能元件(L、C )的电路,当：,电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态。,翻页,返回,24,2、电路产生暂态的原因,储能元件 C、L 储存与释放能量需要一
5、定的时间(一个过程-过渡过程）：,翻页,返回,25,2.6.1 换路定律,1. 换路定律,uC、iL 在换路瞬间不能突变。,用数学公式来表示：,设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在数值 上都等于0。,翻页,返回,26,2. 换路初始值的确定,1.由t =0- 时的电路求 uC(0-), iL(0-)；,3.根据 t =0+ 瞬时的电路，求其他物理量的初始值。,步骤：,.根据换路定律求得 iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;,翻页,返回,27,已知： 开关S长时间处于“1”的位置，t =0 时
6、S由 “1” 到 “2” 。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。,解： 1.求换路前各电压、电流值，即t0-的值。,翻页,返回,例2.6.1,28,换路前 L 短路,C开路。,uC(0-)=i1(0-)R1=3V,2.依换路定律，得:,翻页,t=(0-)时的等值电路,US,+,i2,R1,2k,1k ,R2,uC,6V,i,i1,R 2k,返回,29,1k,R2,3V,i2,US,+,-,R1,2k,+,-,6V,i,i1,1.5mA,i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA,uL(0+)=US-i1(0+)R1=3V,翻页,t=(0+)时的等值
7、电路,返回,30,已知：U=20V, R=1k, L=1H , 电压表内阻 RV=500k, 量程50V。当 t=0 时打开S 。求：打开 S 瞬间电压表两端的电压。,根据换路定律：,iL(0+) = iL(0-)= 20 mA,翻页,UV = 2010-3500103 =10000 V,电压表两端的电压：,L,uL,+,-,R,iL,V,+,-,S,U,返回,例2.6.2,31,U = 2010-3500103 =10000 V,注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。,翻页,+,-,U,R,iS,20mA,返回,32,小结：换路初始值的确定,3.uC、iL 不能突变，iR、uR、 i、u
8、L 有可能突变，视具体电路而定。,2.换路后 t=0+ 瞬间：,翻页,返回,33,2.6.2 RC电路的瞬态分析,分析方法,通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。,经典法：,在经典法的基础上总结 出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。,三要素法：,翻页,返回,34,1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分方程,图示电路，当 t = 0 时，开关 S 闭合。列出回路电压方程：,Ri + u = U,所以,u 方程的特解 u 方程的通解,uC,翻页,其解的形式是：,返回,C,+,S,R,US,+,t=0,i,35,设u =K（常量），,u( t ) = u + u,RC + u= U,du,dt,所以 K=U ，,翻页,u( ) =U,u = U,返回,36,u= Ae pt,将其 代入,其特征方程为 RCP +1= 0,翻页,齐次微分方程中,得出,返回,37,定义 = RC,u 按指数规律变化，称为暂态分量。,翻页,一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:,返回,38,利用初始值确定常数 A,uC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0,uC(0+)= u( ) + A,A = uC(0+)- u( ),u( t ) = u( ) +Ae-t /,= U+ Ae-t /,翻页,返回,39,作业：,2.5.1，2.5.2，2.6.1,
