受弯构件正截面承载能力计算

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1、第四章 受弯构件正截面承载能力计算,截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。,梁的截面形式主要有矩形、形、倒形、形、形、十字形、花篮形等,板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等,一、截面配筋的基本构造要求,1.受弯构件可能的两种截面破坏情况,一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。,所以，受弯构件的设计包括以下三部分： 正截面受弯承载力设计； 斜截面受剪承载力设计； 斜截面抗弯承载力设计。,2.构造要求 （1）截面高度,注：表中l0为梁的计算跨度。当l09m时，表中数

2、值宜乘以1.2。,1/301/35,无柱帽,1/321/40,有柱帽,无梁楼板,1/101/12,悬臂板,1/401/50,双向板,1/351/40,单向板,板,1/6,悬臂梁,1/15,连续梁,1/12,简支梁,矩形截面独立梁,1/8,悬臂梁,1/25,连续梁,1/20,简支梁,次梁,1/6,悬臂梁,1/15,连续梁,1/12,简支梁,主梁,整体肋形梁,梁,h/l0,构件种类,梁、板截面高跨比h/l0参考值,按刚度要求，根据经验梁和板的截面高度h不宜小于右表所列数值。,高宽比h/b： 矩形截面梁 23.5， T形截面梁 2.54。,（2）板的最小厚度,按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数

3、值。现浇板的厚度一般取为10mm的倍数。,（3）板的配筋,当h150mm时，不宜大于200mm； 当h150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于300mm。 板的受力钢筋间距通常不宜小于70mm。,用来承受弯矩产生的拉力,作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。,受力钢筋,分布钢筋,梁纵筋常用直径 d =12-25mm 板受力钢筋常用直径 d =6-12mm, 纵向受力钢筋,（4）梁的配筋, 架立钢筋, 弯起钢筋,弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分，在靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力共同产生

4、的主拉应力，即作为受剪钢筋的一部分。,钢筋的弯起角度一般为45，梁高h800mm时可采用60,纵向构造钢筋及拉筋,二、受弯构件正截面受力性能,纵向受拉钢筋配筋率：,1.正截面破坏形态,（2） 超筋梁,（1）少筋梁,纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁为超筋梁,配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。,特征：受压区混凝土被压碎 时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”,特征：一裂就坏。 属于：“脆性破坏”,（3）适筋梁,配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。,特征：有明显的三个阶段特征 属于：“延性破坏”,2.适筋梁正截面的受力性能,第阶段（弹性工作阶段） 加载开裂 开裂弯矩cr,第阶段（带裂缝工作阶段）

5、 开裂屈服 屈服弯矩My,第阶段（破坏阶段） 屈服压碎 极限弯矩Mu,（1）适筋梁的受力阶段,a阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 a阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据,MMcr,MMy,MMu,不同阶段截面应力分布图的应用,（2）开裂弯矩Mcr,混凝土受拉区边缘应变达到混凝土极限拉应变值cu时所能承受的弯矩。,（3）适筋梁的塑性铰,当加载到受拉钢筋屈服时，弯矩为My，相应的曲率为y。荷载继续增加，裂缝向上发展，混凝土受压区减小，中和轴上升，弯矩达极限抵抗弯矩Mu，曲率为u。当受压区混凝土达极限压应变值时，构件丧失承载能力。在此破坏过程中，位于梁内

6、拉压塑性变形集中的区域，形成一个性能特异的铰。,（3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。,其特点有： （1）只能沿弯矩作用方向，绕中和轴单向转动 （2）只能在从受拉钢筋开始屈服到受压区混凝土压坏的有限范围内转动y-u。,(1)正截面受弯承载力计算的基本假定：,截面应变保持平面； 不考虑混凝土的抗拉强度； 混凝土的受压应力-应变关系； 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01,3.规范采用的正截面极限受弯承载力计算方法,(2)等效矩形应力图,等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、 受压区混凝土的合力作用点不变的

7、原则。,三、单筋矩形正截面受弯承载力,1.基本计算公式及其适用条件,（1）基本计算公式,单筋截面与双筋截面的区别。,适筋梁与超筋梁的界限界限相对受压区高度,适筋梁的破坏受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。,不超筋,超筋,（2）适用条件,防止少筋的条件：,2.表格计算法,令 ，称为相对受压区高度。则有,令 ，称为截面抵抗矩系数。则有,同理，可将基本公式写为,令 ，称为内力臂系数。则有,计算时先求得截面抵抗矩系数,根据as查得。进而求得,或根据as查得s。进而求得,单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：,3.基本

8、计算公式的应用 （1）截面复核,己知：构件截面尺寸bh，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy ，弯矩设计值M 。复核截面是否安全？,计算步骤如下：,确定截面有效高度h0,判断梁的破坏类型：先求出,计算截面受弯承载力Mu,适筋梁,超筋梁,判断截面是否安全：若MMu，则截面安全。,（2）截面设计,己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy， 构件截面尺寸bh。求：所需受拉钢筋截面面积As= ？,计算步骤如下：,确定截面有效高度h0 h0=h-as,计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁,若xbh0，则不属超筋梁。 否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或

9、改用双筋截面。,计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。 若Asmin bh，则不属少筋梁。 否则为少筋梁，应取As=minbh。,选配钢筋,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,四、T形截面受弯承载力,1.T形截面的应用,形截面受弯构件在工程实际中应用较广，除独立形梁（图a）外，槽形板（图b）、空心板（图c）以及现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面（图d-截面）也按形梁计算,翼缘位于受拉区的T形截面梁，当受拉区开裂后，翼缘就不起作用了，因此（图d-截面）应按

10、bh的矩形截面计算。,跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算,计算上为简化采用有效翼缘宽度bf，即认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度，它与翼缘厚度hf 、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。,T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf,翼缘计算宽度，用bf 表示， 其值取下表中各项的最小值。,两类形截面的鉴别条件： 截面复核时： 截面设计时：,2.基本计算公式,根据中和轴位置不同

11、， 将形截面分为两类,（1）两类T形截面的判别,（2）第一类T形截面受弯承载力,其承载力与截面尺寸为bfh的矩形截面梁完全相同。 计算公式为：,适用条件： b 此项条件一般均能满足，可不必验算。 Asminbh 此处b为腹板宽度而非翼缘宽度bf。,（3）第二类T形截 面受弯承载力,计算公式推导： 可将受压区面积 分为两部分： 腹板（bx） 翼缘（bf-b）hf,翼缘 部分,腹板部分,适用条件： b Asminbh 该条件一般均能满足，不必验算。,五、双筋矩形截面受弯承载力,双筋截面是指同时配置受拉和受压 钢筋的情况。一般来说采用双筋是不经 济的，工程中通常仅在以下情况下采用： 当截面尺寸和材料

12、强度受限制而不能 增加，而计算又不满足适筋截面条件时， 可在受压区配置钢筋以补充混凝土受压 能力的不足。 承受交变荷载，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩。 由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。,双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到cu。 受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压区高度x xb时，截面受力的平衡方程为：,1.基本计算公式及其适用条件,适用条件, 防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,钢

13、筋的受压强度fy 400 MPa，为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得：,ecu=0.0033,2.截面复核 已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc 求：Mu 计算步骤：先求受压区高度 x 当x xb时，Mu=?,当x2a时，Mu =? 可偏于安全的按下式计算：,当 2ax xb 时，直接代入公式计算Mu。,3.截面设计（一）,已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a，材料强度fy、 fy 、 fc 求：截面配筋（ As和 As均未知的情况）,未知数：x、 As 、 As 基本公式：两个,按单筋截面计算,按总用钢量最少原则补充方程 x= bh0

14、,已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As 求：As （ As已知，As未知的情况）,按As未知重算,x2a,截面设计（二）,六、斜截面受剪承载力,承受两个对称集中荷载作用的简支梁在弯矩M和剪力V共同作用下的截面正应力 剪应力 分布以及主应力迹线如图所示。其中实线为主拉应力迹线，虚线为主压应力迹线。,1.影响斜截面受剪破坏形态及承载力的主要因素,（1）剪跨比。,（2）配箍率sv。,斜截面破坏分为受剪破坏和受弯破坏，斜截面受剪承载力必须通过计算配置腹筋来保证，斜截面受弯承载力可以通过构造措施来保证。,2.斜截面受剪破坏形态,（1） 斜压破坏,剪跨比较小（1）， 箍筋配置过多，配箍率

15、sv较大,剪跨比较大（3）， 箍筋配置过少，配箍率sv较小,剪跨比适中（=13）， 箍筋配置适量，配箍率sv适量,（2） 剪压破坏,（3） 斜拉破坏,（1）支座边缘处的斜截面，如截面1-1； （2）钢筋弯起点处的斜截面，截面2-2 、3-3； （3）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，截面4-4 （4）腹板宽度改变处截面。,3. 斜截面受剪承载力的计算位置,4. 仅配箍筋梁的受剪承载力计算,Vu =Vc+Vs + Vsb,Vu受弯构件斜截面受剪承载力； Vc剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的受剪承载力； Vs与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值； Vsb与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。,斜截面受剪承载力的组成,（1）承载力计算基本公式,1）一般梁（矩形、T形及I形截面）斜截面受剪承载力,2）对集中荷载作用下的独立梁,Asv配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积： Asv nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1为单肢箍 筋的截面面积； s箍筋间距； fyv箍筋抗拉强度设计值 计算截面的剪跨比。当1.5时，取 =1.5； 当 3 时，取=3。