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二、离散型随机变量函数的分布,三、连续型随机变量函数的分布,四、小结,一、问题的引入,第五节 两个随机变量的函数的分布,为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布.,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,例1,解,等价于,概率,结论,例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为,求随机变量 Z=X+Y 的分布律.,解,三、连续型随机变量函数的分布,1. Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,由于 X 与 Y 对称,当 X, Y 独立时,由公式,解,例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,解,例5,此时,例6,证明,同理可得,故有,当 X, Y 独立时,由此可得分布密度为,例7,得所求密度函数,得,则有,故有,推广,例8,解,四、小结,1. 离散型随机变量函数的分布律,2. 连续型随机变量函数的分布,
