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1、第二课时 实数的运算及大小比较,初三数学第一轮复习,姜堰市三水学校 王永宽,一、实数的运算法则： 加法法则：同号两数相加， 。 异号两数相加，绝对值相等时 ；绝对值不等时， ；一个数同零相加， . 加法交换律：a + b = ；加法结合律：(a + b ) + c = . 减法法则：减去一个数， . 乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ； 任何数同零相乘， . 乘法交换律：ab = ；乘法结合律：（ab）c = ； 乘法对加法的分配律：a(b + c) = . 几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的 决定，当负因数有 奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 ； （简称奇负得负，偶
2、负得正）； 几个数相乘，如果有一个因数为零， . 除法法则：两数相除，同号得 异号得 ，并把 ； 零除以任何一个不等于零的数都得 。 除以一个数等于乘以 。,取相同的符号，并把绝对值相加,和为零,取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减,仍得这个数,a+b,a+(b+c),等于加上这个数的相反数,正,负,绝对值相乘,都得零,ba,a(bc),ab+ac,个数,负,正,积为零,正,负,绝对值相除,零,这个数的倒数,1.(+5)+(+7)=_；(-3)+(-8)=_； (+3)+(-8)=_；(-3)+(+15)= ； 0+(-5)=_；(-7)+(+7)=_,2.(1)0-2=_;(2)(-3)
3、-2=_;(3)(-3)-(-5)=_; (4)(-5)-(+6)=_;(5)(+1)-(_)=-2;(6)(+3)+(_)=-1; (7)+2比-3大_;(8)-5比3小_;(9)-8比_小2,3.(1)5(+4)= ;(2)(-6) (-4)= ;(3)(-5)0= ; (4) ;(5) .,4.若实数x、y满足xy0，则 的值是 .,乘方： （1）乘方的定义： 求几个 的积的运算叫做乘方； = ，其中a叫做 ，n叫做 . （2）乘方的符号法则 正数的任何次幂都得 ； 负数的 得正；负数的 得负. （简称 ） （3）乘方的性质： an= a0 = （其中a 0 ）； a-p = （其中a
4、0）,相同因式,an,底数,指数,正,偶次幂,奇次幂,奇负得负，偶负得正,1,1.填空： (1).(3)2的底数是 ，指数是 ，结果是 ； (2)-24的底数是 ，指数是 ，结果是 ； (3). 的底数是 ，指数是 ，结果是 . 2. 的5次幂写成 . 3.关于式子 ,正确说法是( ) A.-4是底数,2是幂 B.4是底数,2是幂 C.4是底数,2是指数 D.-4是底数,2是指数 4. 是( ) A.负数 B.正数 C.非负数 D.以上都不对 5.计算： (1). (2). (3). (4). (5). (6).,数的开方 （1）如果x2=a（a 0），则 称为 的平方根；a的平方根记为 .
5、正数a有 个平方根，它们互为 ，其中正的平方根叫做a的 . 没有平方根，零的平方根是 ；平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 . （2）如果x3=a，则 称为 的立方根；a的立方根记为 . 任何一个实数都有立方根，正数有一个 的立方根，负数有一个 的立方根，零的立方根是 ，立方根等于本身的数是 . （3） = ； ( )2 = ；,x,a,两,相反数,算术平方根,负数,零,零,1和0,x,a,正,负,零,1，-1，0,a,1.144的算术平方根是 ， 的平方根是 . 2 = ， 的立方根是 . 3.- 的平方根为 ， = . 4.一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，
6、则这个数是 . 5.若 ，则x-y的立方根是 .,6.计算： (1). (2).,7.求下列方程中的x的值： (1). (2).,幂的运算法则： （1）同底数幂的乘法法则anam = ； （2）同底数幂的除法法则anam = ； （3）积的乘方法则(ab)n = ； （4）幂的乘方法则(an) m = .,am+n,an-m,anbn,anm,1. = ； = ； = .,2.(a4)( )=a8；(a3)( )a2=a14； = .,3.( )m2=m5 ；(aman)p= ； ( )a3(-a2)=a5.,4.当x 时，代数式(3x+2)0 =1有意义； 若代数式(2x+1)-4无意义，则
7、x=_ 5.若3n=27，则21-n =_,6.已知 ，求 .,二、混合运算的顺序： （1）混合运算的一般顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. （2）混合运算时需注意考虑简便运算,乘方、开方,乘、除,加、减,括号,右,左,计算：,-12 +,巩固训练,（1） （2） (3) + (-0.125)201182010,三、实数大小的比较： （1） 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. （2） 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的 （3）实数比较大小的常用方法：数形结合法、作差法、作
8、商法、倒数法、平方法,右边,左边,1 用不等号“”号填空： ; (2)-2.1的相反数 -(-2.2); (3)0 |0.01|;(4)(+1.15) 的相反数.,(5)tan600 1.732;(6) .,2.如果 a，则a 0；如果 ，则a 0. 3.若0x1，则x， ，0，x的大小关系为 .,例1.用“”定义新运算： 对于任意实数a、b，都有ab 例如74 17， 那么53 ； 当m为实数时，m(m2) ；,巩固练习,例2.若正数a的倒数等于本身，负数b的绝对值等于3，且ca，c2=36 求代数式2（a 2b2）- 5c的值,例3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2 求 的值,例4某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）-7，+4，+8，-3，+10，-3，-6 试回答下列问题： （1）此人在行驶的过程中，离家的最远距离是多少？ （2）最后一次行驶结束离家里有多远？ （3）若每千米耗油0.28升，则一天共耗油多少升？,例5设 的整数部分为，小数部分为，求a2 abb2的值。,例6天平的左边挂重为 ，右边挂重为 ，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向那边倾斜？,
